精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项测评试卷(精选).docx

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1、初中数学七年级下册第四章因式分解专项测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、若多项式x2mx+n可因式分解为（x+3）（x4）.其中m，n均为整数，则mn的值是（ ）A.13B.11C.9D.72、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（）A.24B.26C.28D.303、已知，则代数式的

2、值为（ ）A.B.1C.D.24、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（ ）A.- B. C.1D.25、多项式x2y(ab)y(ba)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1B.x+1C.x21D.x2y+y6、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b27、对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解8、多项式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y39、若x2+mx+n分解因式的结果是（x2）（x+1），则m+n的

3、值为（）A.3B.3C.1D.110、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）11、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C.D.12、把代数式ax28ax+16a分解因式，下列结果中正确的是（）A.a（x+4）2B.a（x4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）13、下面的多项式中，能因式分解的是（）A.2m2B.m2+n2C.m2nD.m2n+114、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.B.C.D.15、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（

4、）A.B.C.D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：3a（xy）2b（yx）_2、因式分解：x3y2x_3、分解因式：_；4、已知x+y2，xy4，则x2y+xy2_5、若，则的值是_6、分解因式：xy3x+y3_7、若，且，则_8、分解因式：_9、因式分解：2a2-4a-6=_10、因式分解_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、（1）计算与化简： （2）因式分解： （3）先化简，再求值：，其中，2、材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M，则称M为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）

5、例如523为325的“倒序数”，F（325）2；材料二：对于任意三位数满足，ca且a+c2b，则称这个数为“登高数”（1）F（935）；F（147）；（2）任意三位数M，求F（M）的值；（3）已知S、T均为“登高数”，且2F（S）+3F（T）24，求S+T的最大值3、因式分解：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x4)，再与式x2mx+n比较求出m，n的值，代入mn计算即可.【详解】解：(x+3)(x4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，x2mx+n= x2-x-12，m=1，n=-12，mn=1+12=13.故选A.【点睛】本题

6、考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.2、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，由图2可得，即解得或者（舍）时，则图2中长方形的周长是.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.3、D【分析】由已知等式可得，将变形，再代入逐步计算.【详解】解：，=2故

7、选D.【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是掌握整体思想，将所求式子合理变形.4、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.5、A【详解】直接提取公因式y(ab)分解因式即可.【解答】解：x2y(ab)y(ba)x2y(ab)+y(ab)y(ab)(x2+1).故选

8、：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.6、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A、原式m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（a2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.7、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：，属于整式乘法，不属于因式分解；，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D.【点睛】本题考查

9、了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.8、D【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.【详解】解：因为，所以的公因式为，故选：D.【点睛】本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.9、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.【详解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三项式x2+mx+n可分解为（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，

10、能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.10、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.11、A【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解，利用因式分解定义对

11、选项进行一一判断即可.【详解】解：A. 是因式分解，故选项A正确； B. 是多项式乘法，故选项B不正确；C. 不是因式分解，故选项C不正确； D. 是单项式乘的逆运算，不是因式分解，故选项D不正确.故选择A.【点睛】本题考查多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键.12、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：ax28ax+16aa（x28x+16）a（x4）2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.13、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A、2m22（m1），

12、故本选项符合题意；B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C、m2n，不能因式分解，故本选项不合题意；D、m2n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.14、C【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A、（2+x）（2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、（y+x）（yx），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、（1+2x）（12x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，

13、正确应用平方差公式是解题关键.15、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.二、填空题1、【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3a（xy）2b（yx）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键.2、x（xy1）（xy1）【分析】先提公因式x，再根

14、据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解： x3y2xx（x2y21）x（xy1）（xy1）故答案为x（xy1）（xy1）.【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.3、【分析】直接提取公因式即可得解.【详解】解：=.故答案为：.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.4、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：x+y2，xy4，.故答案为： .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.5、16【分析

15、】将代数式因式分解，再将已知式子的值代入计算即可.【详解】解：，=16故答案为：16.【点睛】此题考查代数式求值，因式分解的应用，注意整体代入思想是解答此题的关键.6、（y3）（x+1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案为：（y3）（x+1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.7、5【分析】将m2-n2按平方差公式展开，再将m-n的值整体代入，即可求出m+n的值.【详解】解：，.故答案为：5.【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关

16、键是熟知平方差公式的逆用.8、【分析】会利用公式进行因式分解，对另两项提取公因式，再提取即可因式分解.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式.9、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案为：2(a-3)(a+1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式

17、要彻底是解题关键.10、【分析】根据完全平方公式分解因式即可.【详解】解：=【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.三、解答题1、（1）-2；（2）；（3）；-6【分析】（1）根据实数的运算法则，求一个数的绝对值以及负整数指数幂运算即可；根据完全平方公式以及平方差公式计算即可；（2）先提取公因式ab，然后运用完全平方公式因式分解即可；先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；（3）根据整式的混合运算法则化简，代入求解即可.【详解】解：（1）， （2） （3）将代入得： 原式.【点睛】本题主要考查实数的运算，绝对值的求法，负整数指数幂，整式的混合运算，提公因式法以及

18、公式法因式分解等知识点，熟练使用乘法公式以及整式的运算法则是解题的关键.2、（1）4，6；（2）ca；（3）948【分析】（1）根据“倒序数”的定义即可求解；（2）由题意得：100a+10b+c，M100c+10b+a，则F(M)|ac|，进而求解；（3）由（2）知，F（s）caA，F（T）ca，而a+c2b，则c、a同奇或同偶，求出A6，B4，进而求解.【详解】解：（1）由题意得：F（935）4，F（147）6，故答案为：4，6；（2）由题意得：100a+10b+c，M100c+10b+a，则F（M）|ac|，ca，故F（M）ca；（3）设S，T，由（2）知，F（s）caA，F（T）ca，由

19、题意得：2A+3B24，a+c2b，则c、a同奇或同偶，故ca和ca为偶数，26+3424，故A6，B4，要使S+T尽可能大，则a的百位数要尽可能大，对S而言，ca6，故S最大取369，对T而言，ca4，则T最大可取579，故S+T的最大值369+579948.【点睛】本题考查了因式分解的应用，主要考查了用字母表示数，整式的加减运算，绝对值的意义等，正确理解题意是解本题的关键.3、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，运用乘法公式因式因式分解是解题的关键.