精品解析2022年最新人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理重点解析试题(含详细解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABC中，C90，BC2，sinA，则边AC的长是（）AB3CD2、如图，两个较大正方形的面积分别为225、

2、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A64B16C8D43、如图所示，在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，AD，则BC的长为（）ABC2+D2+4、如图，在ABC中，ADBC于点D，若AB3，BD2，CD1，则AC的长为（）A6BCD45、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）A8 cmB10 cmC12 cmD15 cm6、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A4，5，6B8，15，17C2，3，4D1，37、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）

3、A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，8、如图，以RtABC（ACBC）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1S2S3，若S1S2S312，则S1的值是（ ）A4B5C6D79、满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）ABC1，AC2，ABBCBC：AC：AB3：4：5DA：B：C3：4：510、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，15第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面30cm大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已

4、知红莲移动的水平距离为60cm，则水深是_cm2、已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB_3、如图，Rt中，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，以下四个结论：；是等腰直角三角形；其中正确结论的序号有_4、如图，等腰ABC中，ABAC5，BC6，BDAC，则BD_5、在ABC中，ABAC12，A30，点E是AB中点，点D在AC上，DE3，将ADE沿着DE翻折，点A的对应点是点F，直线EF与AC交于点G，那么DGF的面积_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（阅读理解）我国古人运用各种方法证明勾股定理

5、，如图，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形其中四个直角三角形直角边长分别为、，斜边长为图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即，所以（尝试探究）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形，其中，根据拼图证明勾股定理（定理应用）在中，、所对的边长分别为、求证： 2、如图，已知线段a和EAF，点B在射线AE上在EAF中画出ABC，使点C在射线AF上，且BCa（1）依题意将图补充完整；（2）如果A45，AB4，BC5，求ABC的面积3、如图所示，ABC的顶点分别为A(4，5)，B(3，2)，C(4，1)（1）作出ABC关于x轴对称

6、的图形A1B1C1；（2）在图中作出ABC的BC边上的高；（3）若AC10，求ABC的AC边上的高4、如图，中，M是的中点，垂足为点N，D是的中点，连接，过点B作的垂线交的延长线于点E，若，则的长为_5、如图，在RtABC中，ABC90，BCAB，AC8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，过点Q作QEAC，使QEQD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF设长方形PQEF与ABC的重叠部分的

7、面积为S，点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为 （2）当点F落在线段AB上时，求t的值（3）用含t的代数式表示S（4）连结AF、DF当AFD是等腰三角形时，直接写出t的值-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据BC2，sinA求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：sinA，BC2，AB3,AC,故选：A【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键2、C【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积28922564，字母A所代表的正方形的边长为8，故

8、选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c23、B【分析】根据ADC2B，ADCB+BAD判断出DBDA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长【详解】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，BDAD，在RtADC中，C90，DC，BCBD+DC故选：B【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得是解题的关键4、B【分析】由勾股定理先求出RtADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求RtADC的斜边AC的长即可【详解】解：如图，在ABC中，ADBC于点D，ADBADC90在RtADB中，AB3，BD2，AD=，在RtA

9、DC中，AD，CD1，AC故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理5、B【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解【详解】解：将长方体沿着边侧面展开，并连接，如下图所示：由题意及图可知：， 两点之间，线段最短，故的长即是细线最短的长度，中，由勾股定理可知：，故所用细线最短需要 故选：B【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键6、B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足，则该三角形是以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证

10、即可【详解】解：A、，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B、，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C、，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D、，则长为1，3的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键7、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项

11、不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断8、C【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案【详解】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=12，2S1=12，S1=6，故选：C【点睛】题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积9、D【分析

12、】根据勾股定理的逆定理可判定A、C，由三角形内角和可判定B、D，可得出答案【详解】A、当BC1，AC2，AB时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以ABC为直角三角形；B、当A：B：C=1：2：3时，可设A=x，B=2x，C=3x，由三角形内角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30，所以A=30，B=60，C=90，所以ABC为直角三角形，C、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以ABC为直角三角形；D、当A：B：C=3：4：5时，可设A=3x，B=4x，C=5x，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，

13、解得x=15，所以A=45，B=60，C=75，所以ABC为锐角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有勾股定理的逆定理，有一个角为直角的三角形10、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B. ，不是直角三角形，故B不符合题意；C. ，是直角三角形，故C不符合题意；D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键二、填空题1、45【分析】设水深h厘米，则，利用勾股定理计算

14、即可【详解】红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长设水深h厘米，由题意得：中，由勾股定理得：，即，解得故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确审题，明确直角三角形各边的长是解题的关键2、【分析】利用勾股定理列式计算即可得解【详解】解：点A（1，2），B（2，4），AB故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，熟记坐标平面内的两点间的距离的求解是解题的关键3、【分析】根据折叠的性质，然后结合等腰三角形的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案【详解】解：由折叠的性质可知，；故正确；，是等腰直角三角形；故正确；由勾股定理，则，由勾

15、股定理，则，故错误；，；故正确；正确的选项有；故答案为：；【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，正确得到边相等、角相等4、【分析】过点A作交于点E，由等腰三角形三线合一得，由勾股定理求出AE，由等面积法即可求出BD【详解】如图，过点A作交于点E，是等腰三角形，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形三线合一是解题的关键5、6或6+9【分析】分两种情况：如图1，当点D在H点上方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，如图2，当点D在H点下方时，过点E作E

16、HAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，先求出三角形AEG的AE边上的高GQ和三角形ADE的AD边上的高，根据SDGF2SAEDSAEG可分别求出答案【详解】解：如图1，当点D在H点上方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，AB12，点E是AB的中点，AEAB6，EHAC，AHE90，A30，AE6，AH3，DE3，DH3，DHEH，ADAHDH33，EDH45，AEDEDHA15，由折叠的性质可知，DEFAED15，AEG2AED30，AEGA，AGGE，GQAE，AQAE3，A30，GQAG，GQ2+32（2GQ）2，GQSAEDSFED，SDGF2SA

17、EDSAEG，SDGF2369如图2，当点D在H点下方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，AB12，点E是AB的中点，AEAB6，EHAC，AHE90，同理求得DHEH，AH3，AD3+3，DEH45，AED90A+DEH105，由折叠的性质可得出DEFAED105，AEG2AED18030，AEGA，AGGE，同求出GQ，SDGF2SAEDSAEG，SDGF26+9故答案为：6或6+9【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题1、尝试探究：证明见解析；定理应用：证明见解

18、析【分析】尝试探究：根据全等三角形性质，得，结合题意，根据直角三角形两锐角互余的性质，推导得；结合梯形、三角形面积计算公式，通过计算即可证明；定理应用：根据提取公因式、平方差公式的性质分析，即可完成证明【详解】尝试探究：，直角梯形的面积可以表示为，也可以表示为，整理，得定理应用：在中，；【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形、全等三角形、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形两锐角互余、平方差公式的性质，从而完成求解2、（1）图见解析；（2）2或14【分析】（1）以点为圆心，长为半径画弧，交于点即可得；（2）过点作于点，先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，再利用勾股定理

19、可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：（1）如图，和即为所求；（2）如图，过点作于点，是等腰直角三角形，解得（负值已舍），的面积为，的面积为，综上，的面积为2或14【点睛】本题主要考查学生一个作图能力和分类讨论思想，涉及的知识点有等腰直角三角形和勾股定理，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论的数学思想3、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）作ABC的三个顶点关于x轴对称的对应点A1、B1、C1，顺次连接得到A1B1C1；（2）延长BC到D点，连接AD即可；（3）利用分割法求得ABC的面积，利用等面积法求得ABC的AC边上的高即可

20、【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，AD即为所求；（3）=68-，设ABC的AC边上的高为h，可得，解得h=，即ABC的AC边上的高为【点睛】此题考查了平面直角坐标系中作图轴对称变换，三角形的高线，解题的关键是根据轴对称的性质作出变换后的对应点4、【分析】连接AM，由BDEMDA，可证AM=，由等腰三角形的性质可得ABM=ACM=30，然后根据含30角的三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：连接AM，AB=AC，M是的中点，AMBC，AMD=DBE=90D是的中点，BD=DM在BDE和MDA中，BDEMDA，AM=AB=AC，ABM=ACM=30，AB=2AM

21、=，BM=ABM=30，MN=，BN=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键5、（1）42t ；（2）；（3）当时，当时，；（4）t1或【分析】（1）根据题意得，即可求出；（2）根据当点F落在线段AB上时，有即可求解；（3）分两种情况进行讨论，时间段为，；（4）分两种情况来研究，即和【详解】解：（1）为边AC的中点，AC8，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，故答案是：；（2）当点F落在线段AB上时，解得：；（3）由（2）知当时，整个长方形PQEF在ABC里，当时，；（4）当，即点为的中点时成立，解得：，当时，解得：，或（舍去），或【点睛】本题考查了列代数式，图象的运动问题、勾股定理、等腰三角形，解题的关键是通过数形结合来解决该题