精品试题沪科版九年级数学下册第24章圆综合训练试卷(精选含详解).docx

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1、沪科版九年级数学下册第24章圆综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ）ABCD2、下列各曲线

2、是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD3、点P(3，2)关于原点O的对称点的坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)4、的边经过圆心，与圆相切于点，若，则的大小等于（ ）ABCD5、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）6、如图，CD是的高，按以下步骤作图：（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点（2）作直线GH交AB于点E（3）在直线GH上截取（4）以点F为圆心，AF

3、长为半径画圆交CD于点P则下列说法错误的是（ ） ABCD7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8、如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（ ）AB1C2D9、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同10、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（

4、）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为_2、已知圆O的圆心到直线l的距离为2，且圆的半径是方程x25x+60的根，则直线l与圆O的的位置关系是_3、已知如图，AB=8，AC=4，BAC=60，BC所在圆的圆心是点O，BOC=60，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F，则PE+EF+FP的最小值为_4、如图，AB为O的弦，AOB=90，AB=a，则OA=_，O点到AB的距离=_5、如图，在矩形中

5、，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：当时，；点E到边的距离为m；直线一定经过点；的最小值为其中结论正确的是_（填序号即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、正方形绿化场地拟种植两种不同颜色（用阴影部分和非阴影部分表示）的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分（1）请把图、图补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；（2）把图补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P2、如图，AB为O的直径，点C在O上，点P在BA的延长线上，连接BC

6、，PC若AB = 6，的长为，BC = PC求证：直线PC与O相切3、如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D （1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求AC长4、在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记为d(M，N)，特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M，N)0已知：如图，点A(，0)，B(0，)（1）如果O的半径为2，那么d(A，O) ，d(B，O) （2）如果O的半径为r，且d（O，线段AB）=0，求r的取值范围；（3）如果C(

7、m，0)是x轴上的动点，C的半径为1，使d（C，线段AB）1，直接写出m的取值范围5、如图，在ABC中，C90，点O为边BC上一点以O为圆心，OC为半径的O与边AB相切于点D（1）尺规作图：画出O，并标出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CDBD，且AC6求劣弧的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，过点C作CTAB于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论【详解】解：如图，过点C作 CTAB 于点T，过点O作OHAB于点H，交O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB垂直平分线段OK，A

8、O=AK，OH=HK=3，OA=OK，OA=OK=AK，OAK=AOK=60，AH=OAsin60=6=3，OHAB，AH=BH，AB=2AH=6，OC+OHCT，CT6+3=9，CT的最大值为9，ABC的面积的最大值为=27，故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型2、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误B、不是中心对称图形，故B错误C、是中心对称图形，故C正确D、不是中心对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要是

9、考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键3、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：点P（3，2）关于原点O的对称点P的坐标是（3，2）故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键4、A【分析】连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质计算，得到答案【详解】解：连接， ，与圆相切于点，故选：A【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键5、C【分析】由

10、题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用

11、数形结合思维分析是解题的关键6、C【分析】连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，再根据可得AFE=45，进而得出AFB90，根据等腰直角三角形和圆周角定理可判断哪个结论正确【详解】解：连接AF、BF，由作法可知，FE垂直平分AB，故A正确；CD是的高，故B正确；，故C错误；，AFE=45，同理可得BFE=45，AFB90，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了作垂直平分线和圆周角定理，解题关键是明确作图步骤，熟练运用垂直平分线的性质和圆周角定理进行推理证明7、B【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C不是轴对称图形，是

12、中心对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合8、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对

13、应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MGCH时最短，再根据BCH=30求解即可【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB=AB，HB=BG，又MB旋转到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH=60=30，CG=AB=5=2.5，MG=CG=，HN=，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的

14、关键，也是本题的难点9、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键10、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键二、填空题1、

15、#【分析】先求出点A、B的坐标，过点A作AFAB，交直线BC于点F，过点F作EFx轴，垂足为E，然后由全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，求出点F的坐标，再利用待定系数法，即可求出答案【详解】解：一次函数y2x4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B两点，令，则；令，则，点A为（2，0），点B为（0，4），；过点A作AFAB，交直线BC于点F，过点F作EFx轴，垂足为E，如图，ABF是等腰直角三角形，AF=AB，ABOFAE（AAS），AO=FE，BO=AE，点F的坐标为（，）；设直线BC为，则，解得：，直线BC的函数表达式为；故答案为：；【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判

16、定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题2、相切或相交【详解】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若dr，则直线与圆相交；若dr，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离，从而得出答案【分析】解：x25x+60，（x2）（x3）0，解得：x12，x23，圆的半径是方程x25x+60的根，即圆的半径为2或3，当半径为2时，直线l与圆O的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l与圆O的的位置关系是相交，综上所述，直线l与圆O的的位置关系是相切或相交故答案为：相切或相交【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，

17、因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆的半径大小关系完成判定3、12【分析】如图，连接BC，AO，作点P关于AB的对称点M，作点P关于AC的对称点N，连接MN交AB于E，交AC于F，此时PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想办法求出MN的最小值即可解决问题【详解】解：如图，连接BC，AO，作点P关于AB的对称点M，作点P关于AC的对称点N，连接MN交AB于E，交AC于F，此时PEF的周长=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，当MN的值最小时，PEF的值最小，AP=AM=AN，BAM=BAP，CAP=CAN，BAC=60，MAN=120，M

18、N=AM=PA，当PA的值最小时，MN的值最小，取AB的中点J，连接CJAB=8，AC=4，AJ=JB=AC=4，JAC=60，JAC是等边三角形，JC=JA=JB，ACB=90，BC=，BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=OC=BC=4，BCO=60，ACH=30，AHOH，AH=AC=2，CH=AH=2，OH=6，OA=4，当点P在直线OA上时，PA的值最小，最小值为-，MN的最小值为（-）=-12故答案：-12【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题4、 【分析】过O作OC垂直于弦AB

19、，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离【详解】解：过O作OCAB，则有C为AB的中点，OA=OB，AOB=90，AB=a，根据勾股定理得： OA2+OB2=AB，OA=，在RtAOC中，OA=，AC=AB=，根据勾股定理得：OC=故答案为：；【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂

20、径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题5、【分析】当在点的右边时，得出即可判断；证明出即可判断；根据为等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判断；当时，有最小值，计算即可【详解】解：，为等腰直角三角形，当在点的左边时，当在点的右边时，故错误；过点作，在和中，根据旋转的性质得：，故正确；由中得知为等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，过点，不管P在上怎么运动，得到都是等腰直角三角形，即直线一定经过点，故正确；是等腰直角三角形，当时，有最小值，为等腰直角三角形，由勾股定理：，故正确；故答案是：【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质

21、，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理三、解答题1、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的性质画出图形即可（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（1）解：图形如图所示（2）解：图形如图所示，点P即为所求作【点睛】本题考查利用旋转变换设计图案，正方形的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题2、见详解【分析】连接OC，由题意易得AOC=60，则有B=OCB=30，然后可得P=B=30，进而可得OCP=90，最后问题可求证【详解】证明：连接OC，如图所示：的长为

22、，AB=6，OC=OA=3，OB=OC，B=OCB=30，BC=PC，P=B=30，POC+P=90，即OCP=90，OC是圆O的半径，直线PC与O相切【点睛】本题主要考查切线的判定定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键3、（1）见解析；（2）【分析】（1）由切线性质及等量代换推出4=5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sinDEF和sinAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.【详解】（1）如图，DCOA， 1+3=90， BD为切线，OBBD， 2+5=90， OA=OB， 1=2，3=4，4=5，在DEB中，4=5，DE=DB.(2)如图，作DFAB于F，连接O

23、E，DB=DE， EF=BE=3，在RtDEF中，EF=3，DE=BD=5，DF=sinDEF= ， AOE,，AOE=DEF， 在RtAOE中，sinAOE= ， AE=6， AO=.【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.4、（1）0，；（2）；（3）【分析】（1）根据新定义，即可求解；（2）过点O作ODAB于点D，根据三角形的面积，可得，再由d（O，线段AB）=0，可得当O的半径等于OD时最小，当O的半径等于OB时最大，即可求解；（3）过点C作CNAB于点N ，利用锐角三角函数，可得OAB=60，然后分三种情况

24、：当点C在点A的右侧时，当点C与点A重合时，当点C在点A的左侧时，即可求解【详解】解：（1）O的半径为2，A(，0)，B(0，)，点A在O上，点B在O外，d（A，O），d（B，O）；（2）过点O作ODAB于点D，点A(，0)，B(0，) ， ， ， ，d（O，线段AB）=0，当O的半径等于OD时最小，当O的半径等于OB时最大，r的取值范围是，（3）如图，过点C作CNAB于点N ，点A(，0)，B(0，) ， ，OAB=60，C(m，0)，当点C在点A的右侧时， ， ， ，d（C，线段AB）1，C的半径为1， ，解得： ，当点C与点A重合时， ，此时d（C，线段AB）=0，当点C在点A的左侧时，

25、 ， ， ，解得： ，【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，点与直线的位置关系，理解新定义，熟练掌握点与圆的位置关系，点与直线的位置关系是解题的关键5、（1）作图见解析；（2）【分析】（1）由于D点为O的切点，即可得到OC=OD，且ODAB，则可确定O点在A的角平分线上，所以应先画出A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出DCB的度数，然后进一步求出COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可【详解】解：（1）如图所示，先作A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为O的切线，OCAC，且OC为半径，AC为O的切线，AC=AD，ACD=ADC，CD=BD，B=DCB，ADC=B+BCD，ACD=ADC=2DCB，ACB=90，ACD+DCB=90，即：3DCB=90，DCB=30，OC=OD，DCB=ODC=30，COD=180-230=120，DCB=B=30，在RtABC中，BAC=60，AO平分BAC，CAO=DAO=30，在RtACO中，【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键