精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项攻克试卷(无超纲).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项攻克 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在平面直角坐标系中,OAB与OCD位似,点O是它们的位似中心,已知A(6,6),C(2,2),则OCD与O
2、AB的面积之比为()A1:1B1:3C1:6D1:92、如图,已知点M是ABC的重心,AB18,MNAB,则MN的值是()A9BCD63、如图,在中,点为边上一点,将沿直线翻折得到,与边交于点E,若,点为中点,则的长为( )AB6CD4、如图,在ABC中,点D、E是AB、AC的中点,若ADE的面积是1,则四边形BDEC的面积为()A4B3C2D15、如图,在RtABC中,C90,AB10,BC8点P是边AC上一动点,过点P作PQAB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分ABC时,AP的长度为( )ABCD6、如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设
3、法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边cm,cm,测得边DF离地面的高度m,m,则树高AB为( )A4mB5mC5.5mD6.5m7、如图,在ABC中,AC=3,BC=6,D为BC边上的一点,且BAC=ADC若ADC的面积为a,则ABC的面积为()ABCD8、在小孔成像问题中,如图所示,若点O到的距离是,点O到的距离是,则像的长与物体长的比是( )ABCD9、如图在正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与ABC相似的三角形所在的网格图形是()ABCD10、下列命题中, 说法正确的是( )A所有菱形都相似B两边对应成比例且有一组角对应相等
4、的两个三角形相似C三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍D斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,直线与x轴、y轴分别交于点B、A,点C是x轴上一动点,以C为圆心,为半径的作,当与直线AB相切时,点C的坐标为_2、如图,四边形与四边形位似,其位似中心为点O,且,则_3、如图,RtABC,ACB90,ACBC3,以C为顶点的正方形CDEF(C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列)可以绕点C自由转动,且CD2,连接AF,BD,在正方形CDEF旋转过程中,BD+AD的最小值为_4、已知,则_5、
5、若,则_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,为坐标原点,两点坐标分别为,(1)以为位似中心在轴左侧将放大两倍,并画出图形;(2)分别写出,两点的对应点,的坐标;(3)已知为内部一点,写出的对应点的坐标2、如图1,在四边形ABCD中,AC为四边形对角线,在ACD的CD边上取一点P,连接AP,如果APC是等腰三角形,且ABC与APD相似,则我们称APC是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”(1)如图2,在平行四边形ABCD中,B45,若APC是CD边上的“等腰邻相似三角形”,且APPC,BACDAP,则PCA的度数为 ;(2)如图3,在四边形ABCD中,若BCAD3CAD,B
6、AC2CAD,请在图3中画出一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”,并说明理由;(3)已知RtAPC,若RtAPC是某个四边形ABCD的“等腰邻相似三角形”,且APPC1,ABC与APC相似,求出对角线BD长度的所有可能值3、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1,旋转角为(090),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P(1)如图1,若四边形ABCD是正方形求证:AOC1BOD1;请直接写出AC1与BD1的位置关系;(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC3,BD5,设AC1kBD1判断AC1与BD1的位置关系,请说明理由,并求出
7、k的值(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC6,BD12,连接DD1,设AC1kBD1请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值4、如图,已知AB是O的直径,锐角DAB的平分线AC交O于点C,作CDAD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E(1)求证:直线CD为O的切线;(2)当AB2BE,且CE时,求AD的长5、如图,在RtABC中,ACB90,CDAB于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FDED,交直线BC于点F(1)探究发现:如图1,若mn,点E在线段AC上,则 ;(2)数学思考:如图2,若点E在线段AC上,则 (用含m,n的代数式表示);当点E在直线AC
8、上运动时,中的结论是否仍然成立?请仅就图3的情形给出证明;(3)拓展应用:若AC,BC2,DF4,请直接写出CE的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由A(6,6)可知OA长度为,C(-2,-2)可知OC长度为,得,所以OCD与OAB面积比为1:9.【详解】点A坐标为(6,6),OA=点C坐标为(-2,-2)OC=1:9故选:D【点睛】本题考查了两个位似图形的相似比,与相似三角形性质相同,相似三角形的面积比是相似比的平方2、D【解析】【分析】根据重心的概念得到,证明CMNCDB,根据相似三角形的性质列式计算,得到答案【详解】点M是ABC的重心,AB18,AD=DB=AB=9,MN/A
9、B,CMNCDB,即解得:MN=6,故选:D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质,掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键3、A【解析】【分析】由折叠的性质可得,然后证明,得到,设,即可推出,从而得到,则,从而得到,再由,求解即可【详解】解:由折叠的性质可得,AB=AC,B=C,又,E是CD的中点,DE=CE,设,解得,故选A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,相似三角形的性质与判定,折叠的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件4、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线,得DEBC
10、,且DEBC,则ADEABC,从而BC,从而解决问题【详解】解:点D、E是AB、AC的中点,DE是ABC的中位线,DEBC,且DEBC,ADEABC,ADE的面积是1,4,3,故选:B【点睛】本题考查了三角形中位线定理,三角形相似的判定和性质,熟练掌握中位线定理,灵活运用三角形相似的性质是解题的关键5、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AC,根据平行线的性质、角平分线的定义得到QDBQ,证明CPQCAB,根据相似三角形的性质计算即可【详解】解:设BQx,在RtABC中,C90,AB10,BC8,由勾股定理得,BD平分ABC,QBDABD,PQAB,QDBABD,QBDQDB,可设QDBQx,则
11、CQ=8-x,D为线段PQ的中点,QP2QD2x,PQAB,CPQCAB,即解得:,APCACP,故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,平行线的性质,等腰三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,勾股定理,熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键6、D【解析】【分析】根据即可求得的长,进而求得树高【详解】解:依题意, cm,cm,m,m, m m故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定,相似三角形的应用,根据题意找到相似三角形是解题的关键7、A【解析】【分析】证得ABCDAC后由面积比为相似比的平方即可求得ABC的面积【详解】BAC=ADC,C=CABCDAC又AC=3,B
12、C=6AC:BC=1:2ABCDAC相似比为2:1则ABCDAC面积比为4:1DAC的面积为aABC的面积为4a故选:A【点睛】本题考查了相似三角形判断及性质,相似三角形的对应边成比例,对应角相等,相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比,相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方8、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形,相似比为1:3,故CD:AB=1:3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6:18=1:3与相似比为1:3CD:AB=1:3故选:B【点睛】本题考查了相似三角形的性质,用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间,屏幕上就会
13、形成物的倒像,我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例,对应角相等,相似三角形的对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比9、C【解析】【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来,利用三边对应成比例两个三角形相似,分别计算各边的长度即可解题【详解】解:根据勾股定理,AC,BC,所以,夹直角的两边的比为2,观各选项,只有C选项三角形符合,与所给图形的三角形相似故选:C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法,本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键10、D【解析】【分析】根据相似多边形的性质,相似三角形的判定,三角形
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