《精品试卷沪科版九年级数学下册第24章圆同步练习试卷.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《精品试卷沪科版九年级数学下册第24章圆同步练习试卷.docx(34页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、沪科版九年级数学下册第24章圆同步练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、计算半径为1,圆心角为的扇形面积为( )ABCD2、下列语句判断正确的是()A等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图
2、形B等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C等边三角形是中心对称图形,但不是轴对称图形D等边三角形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形3、小明将图案绕某点连续旋转若干次,每次旋转相同角度,设计出一个外轮廓为正六边形的图案(如图),则可以为( )A30B60C90D1204、如图,边长为5的等边三角形中,M是高所在直线上的一个动点,连接,将线段绕点B逆时针旋转得到,连接则在点M运动过程中,线段长度的最小值是( )AB1C2D5、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽,则水的最大深度为( )A36 cmB27 cmC24 cmD15 cm6、如图,四边形内接于,如
3、果它的一个外角,那么的度数为( )ABCD7、如图,AB是O的直径,弦,则阴影部分图形的面积为( )ABCD8、如图,在中,将绕点A顺时针旋转60得到,此时点B的对应点D恰好落在BC边上,则CD的长为( )A1B2C3D49、如图,圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2,则圆形螺帽的半径是()A1cmB2cmC2cmD4cm10、如图,AB是的直径,弦CD交AB于点P,则CD的长为( )ABCD8第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、小明烘焙了几款不同口味的饼干,分别装在同款的圆柱形盒子中为区别口味,他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获得
4、较好的视觉效果,粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90(如图)已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm,则标签长度l应为_ cm(取3.1)2、一个五边形共有_条对角线3、如图,点A,B,C在O上,四边形OABC是平行四边形,若对角线AC2,则的长为 _4、龙湖实验中学的操场有4条等宽的跑道,每条跑道是由两条直跑道和两个半圆形弧道连接而成,请根据小泓与瞿老师的对话计算每条跑道的宽度是_米5、如图,正方形ABCD的边长为1,O经过点C,CM为O的直径,且CM1过点M作O的切线分别交边AB,AD于点G,HBD与CG,CH分别交于点E,F,O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部)给出
5、下列四个结论:HD2BG;GCH45;H,F,E,G四点在同一个圆上;四边形CGAH面积的最大值为2其中正确的结论有 _(填写所有正确结论的序号)三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,为的直径,为的切线,弦,直线交的延长线于点,连接求证:(1);(2)2、在等边中,将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AD(1)若线段DA的延长线与线段BC相交于点E(不与点B,C重合),写出满足条件的的取值范围;(2)在(1)的条件下连接BD,交CA的延长线于点F依题意补全图形;用等式表示线段AE,AF,CE之间的数量关系,并证明3、阅读下列材料,完成相应任务:如图,是O的内接三角形,是O的直径
6、,平分交O于点,连接,过点作O的切线,交的延长线于点则下面是证明的部分过程:证明:如图,连接,是O的直径,_(1)为O的切线,(2)由(1)(2)得,_平分,_,任务:(1)请按照上面的证明思路,补全证明过程:_,_,_;(2)若,求的长4、新定义:如图,已知,在内部画射线OC,得到三个角,分别为、若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍,则称射线OC为的“幸运线”(本题中所研究的角都是大于0而小于180的角)(阅读理解)(1)角的平分线_这个角的“幸运线”;(填“是”或“不是”)(初步应用)(2)如图,射线OC为的“幸运线”,则的度数为_;(直接写出答案)(解决问题)(3)如图,已知,射线OM
7、从OA出发,以每秒10的速度绕O点顺时针旋转,同时,射线ON从OB出发,以每秒15的速度绕O点顺时针旋转,设运动的时间为t秒若OM、ON、OB三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”,求运动的时间t的值(实际运用)(4)周末,小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹,出家门时小丽看了看时钟,恰好是下午3点整,取好包裹回到家时,小丽再看了看时钟,还没有到下午3点半,但此时分针与时针恰好重合问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟?5、在平面直角坐标系xOy中,对于点P,O,Q给出如下定义:若OQPOPQ且PO2,我们称点P是线段OQ的“潜力点”已知点O(0,0),Q(1,0)(1)在P
8、1(0,-1),P2(,),P3(-1,1)中是线段OQ的“潜力点”是_;(2)若点P在直线yx上,且为线段OQ的“潜力点”,求点P横坐标的取值范围;(3)直线y2xb与x轴交于点M,与y轴交于点N,当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时,直接写出b的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【详解】故选:B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算,熟记扇形的面积公式是解题的关键2、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,B,C,D都不符合题意;故选:A【点睛】本题考查了等边三角形的对称性,熟练掌握等边三角形的对称
9、性是解题的关键3、B【分析】由题意依据每次旋转相同角度,旋转了六次,且旋转了六次刚好旋转了一周为360进行分析即可得出答案.【详解】解:因为每次旋转相同角度,旋转了六次,且旋转了六次刚好旋转了一周为360,所以每次旋转相同角度 .故选:B.【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是能够找到旋转中心,从而确定旋转角的度数4、A【分析】取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出HBN=MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明MBGNBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MGCH时最短,再根据BCH=30求解即可【详解】解:
10、如图,取BC的中点G,连接MG,旋转角为60,MBH+HBN=60,又MBH+MBC=ABC=60,HBN=GBM,CH是等边ABC的对称轴,HB=AB,HB=BG,又MB旋转到BN,BM=BN,在MBG和NBH中,MBGNBH(SAS),MG=NH,根据垂线段最短,MGCH时,MG最短,即HN最短,此时BCH=60=30,CG=AB=5=2.5,MG=CG=,HN=,故选A【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点5、C【分析】连接,过点作于点,交于点,先由垂径定理求出的长,再根据勾股定理求出
11、的长,进而得出的长即可【详解】解:连接,过点作于点,交于点,如图所示:则,的直径为,在中,即水的最大深度为,故选:C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键6、D【分析】由平角的性质得出BCD=116,再由内接四边形对角互补得出A=64,再由圆周角定理即可求得BOD=2A=128【详解】四边形内接于又故选:D【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理,圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角;在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半7、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=;然后由圆周角
12、定理知COE=60然后通过解直角三角形求得线段OC,然后证明OCEBDE,得到求出扇形COB面积,即可得出答案【详解】解:设AB与CD交于点E,AB是O的直径,弦CDAB,CD=2,如图,CE=CD=,CEO=DEB=90,CDB=30,COB=2CDB=60,OCE=30,又,即,在OCE和BDE中,OCEBDE(AAS),阴影部分的面积S=S扇形COB=,故选D【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质,全等三角形的性质与判定,圆周角定理,扇形面积的计算等知识点,能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键8、B【分析】由题意以及旋转的性质可得为等边三角形,则BD=2
13、,故CD=BC-BD=2【详解】由题意以及旋转的性质知AD=AB,BAD=60ADB=ABDADB+ABD+BAD=180ADB=ABD=60故为等边三角形,即AB= AD =BD=2则CD=BC-BD=4-2=2故选:B【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质,等边三角形的三边都相等,三个内角都相等,并且每一个内角都等于,等边三角形判定的方法有:三边相等的三角形是等边三角形(定义);三个内角都相等的三角形是等边三角形;有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形;两个内角为60度的三角形是等边三角形9、D【分析】根据圆内接正六边形的性质可得AOB是正三角形,由面积公式可求出半径【详解】解:如图
14、,由圆内接正六边形的性质可得AOB是正三角形,过作于 设半径为r,即OA=OB=AB=r, OM=OAsinOAB=, 圆O的内接正六边形的面积为(cm2), AOB的面积为(cm2), 即, , 解得r=4, 故选:D【点睛】本题考查正多边形和圆,作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键10、A【分析】过点作于点,连接,根据已知条件即可求得,根据含30度角的直角三角形的性质即可求得,根据勾股定理即可求得,根据垂径定理即可求得的长【详解】解:如图,过点作于点,连接, AB是的直径,在中,故选A【点睛】本题考查了勾股定理,含30度角的直角三角形的性质,垂径定理,掌握以上定理是解题的关键二、
15、填空题1、9.3【分析】根据弧长公式进行计算即可,【详解】解:粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90,底面半径为6 cm,cm,故答案为:【点睛】本题考查了弧长公式,牢记弧长公式是解题的关键2、5【分析】由n边形的对角线有: 条,再把代入计算即可得【详解】解:边形共有条对角线,五边形共有条对角线故答案为:5【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数,掌握n边形的对角线的条数是解题的关键3、【分析】连接OB,交AC于点D,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得四边形OABC为菱形,根据菱形的性质可得:,根据等边三角形的判定得出为等边三角形,由此得出,在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径
16、,然后代入弧长公式求解即可【详解】解:如图所示,连接OB,交AC于点D,四边形OABC为平行四边形,四边形OABC为菱形, ,为等边三角形,在中,设,则,即,解得:或(舍去),的长为:,故答案为:【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,弧长公式等,熟练掌握各个定理和公式是解题关键4、【分析】设跑道的宽为米,根据直道长度一样,外圈与内圈的差是两个圆周长的差,列出式子求解即可【详解】解:设跑道的宽为米,由对称性设内圈两个半圆形弧道拼成的圆的半径为,根据题意可得:,解得:,故答案是:【点睛】本题考查了圆的基本概念,一元一次方程,解题的关键是根据题意列出等式求解5、【分
17、析】根据切线的性质,正方形的性质,通过三角形全等,证明HD=HM,HCM=HCD,GM=GB,GCB=GCM,可判断前两个结论;运用对角互补的四边形内接于圆,证明GHF+GEF=180,取GH的中点P,连接PA,则PA+PCAC,当PC最大时,PA最小,根据直径是圆中最大的弦,故PC=1时,PA最小,计算即可【详解】GH是O的切线,M为切点,且CM是O的直径,CMH=90,四边形ABCD是正方形,CMH=CDH=90,CM=CD,CH=CH,CMHCDH,HD=HM,HCM=HCD,同理可证,GM=GB,GCB=GCM,GB+DH=GH,无法确定HD2BG,故错误;HCM+HCD+GCB+GC
18、M=90,2HCM+2GCM=90,HCM+GCM=45,即GCH45,故正确;CMHCDH,BD是正方形的对角线,GHF=DHF,GCH=HDF=45,GHF+GEF=DHF +GCH+EFC=DHF +HDF+HFD=180,根据对角互补的四边形内接于圆,H,F,E,G四点在同一个圆上,故正确;正方形ABCD的边长为1,=1=,GAH=90,AC=取GH的中点P,连接PA,GH=2PA,=,当PA取最小值时,有最大值,连接PC,AC,则PA+PCAC,PAAC- PC,当PC最大时,PA最小,直径是圆中最大的弦,PC=1时,PA最小,当A,P,C三点共线时,且PC最大时,PA最小,PA=-
19、1,最大值为:1-(-1)=2-,四边形CGAH面积的最大值为2,正确;故答案为: 【点睛】本题考查了切线的性质,直径是最大的弦,三角形的全等,直角三角形斜边上的中线,四点共圆,正方形的性质,熟练掌握圆的性质,灵活运用直角三角形的性质,线段最短原理是解题的关键三、解答题1、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)连接,根据,可证从而可得,即可证明,故;(2)证明,可得,即可证明【详解】证明:(1)连接,如图:为的直径,为的切线,在和中,为的直径,即, ,即,;(2)由(1)知:,又, ,【点睛】本题考查圆中的相似三角形判定与性质,涉及三角形全等的判定与性质,解题的关键是证明,从而得到2、(1)
20、;(2)见解析;AE=AF+CE,证明见解析【分析】(1)根据“线段DA的延长线与线段BC相交于点E”可求解;(2)根据要求画出图形,即可得出结论;在AE上截取AH=AF,先证AFDAHC,再证CHE=HCE,即可得出结果【详解】(1)如图:AD只能在锐角EAF内旋转符合题意故的取值范围为:;(2)补全图形如下:(3)AE=AF+CE,证明:在AE上截取AH=AF,由旋转可得:AB=AD,D=ABF,ABC为等边三角形,AB=AC,BAC=ACB=60,AD=AC,DAF=CAH,AFDAHC,AFD=AHC,D=ACH,AFB=CHE,AFB+ABF=ACH+HCE=60,CHE+D=D+H
21、CE=60,CHE=HCE,CE=HE,AE=AH+HE=AF+CE【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形外角的性质,等边三角形性质及应用,解题的关键是正确画出图形和作出辅助线3、(1),;(2)【分析】(1)由是O的直径,得到ODB再由为O的切线,得到,即可推出ODA=BDE,由角平分线的定义可得,由,得到,即可证明;(2)在直角ODE中利用勾股定理求解即可【详解】解:(1)如图,连接,是O的直径,ODB(1)为O的切线,(2)由(1)(2)得,ODA=BDE平分,ODA,故答案为: , , ;(2)为的切线,在中,【点睛】本题主要考查了切线的性质,角平分线的定义,等腰三角形的性质,直径所对的
22、圆周角是直角,勾股定理等等,解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质4、(1)是;(2)16或24或32;(3)2或或;(4)【分析】(1)根据幸运线定义即可求解;(2)分3种情况,根据幸运线定义得到方程求解即可;(3)根据幸运线定义得到方程求解即可;(4)利用时针1分钟走,分针1分钟走,可解答问题【详解】解:(1)一个角的平分线是这个角的“幸运线”;故答案为:是;(2)设AOC=x,则BOC=2x,由题意得,x+2x=48,解得x=16,设AOC=x,则BOC=x,由题意得,x+x=48,解得x=24,设AOC=x,则BOC=x,由题意得,x+x=48,解得x=32,故答案为:16或24或32;
23、(3)OB是射线OM与ON的幸运线,则BOM=MON,即50-10t=(50-10t+15t),解得t=2;BOM=MON,即50-10t=(50-10t+15t),解得t=;BOM=MON,即50-10t=(50-10t+15t),解得t=;故t的值是2或或;(4)时针1分钟走,分针1分钟走,设小丽帮妈妈取包裹用了x分钟,则有0.5x+330=6x,解得:x=【点睛】本题考查了旋转的性质,幸运线定义,学生的阅读理解能力及知识的迁移能力理解“幸运线”的定义是解题的关键5、(1);(2);(3)或【分析】(1)分别计算出OQ、PO和PQ的长度,比较即可得出答案;(2)先判断点P在以O为圆心,1为
24、半径的圆外且点P在线段OQ垂直平分线的左侧,结合PO2,点P在以O为圆心,2为半径的圆上或圆内,可得点P在如图所示的线段AB上(不包含点B),过作轴,过作轴,垂足分别为 再根据图形的性质求解 从而可得答案;(3)由(2)得:点P在以O为圆心,1为半径的圆外且点P在以O为圆心,2为半径的圆上或圆内,而POPQ,点P在线段OQ垂直平分线的左侧,再分两种情况讨论:当时,当时,分别画出两种情况下的临界直线 再根据临界直线经过的特殊点求解的值,再确定范围即可.【详解】解:(1) O(0,0),Q(1,0), P1(0,-1),P2(,),P3(-1,1) 不满足OQPOPQ且PO2,所以不是线段OQ的“
25、潜力点”,同理: 所以不满足OQPOPQ且PO2,所以不是线段OQ的“潜力点”,同理: 所以满足:OQPOPQ且PO2,所以是线段OQ的“潜力点”,故答案为:P3(2)点P为线段OQ的“潜力点”,OQPOPQ且PO2,OQPO,点P在以O为圆心,1为半径的圆外POPQ,点P在线段OQ垂直平分线的左侧,而的垂直平分线为: PO2,点P在以O为圆心,2为半径的圆上或圆内又点P在直线yx上,点P在如图所示的线段AB上(不包含点B) 过作轴,过作轴,垂足分别为 由题意可知BOC和 AOD是等腰三角形, -xp-(3)由(2)得:点P在以O为圆心,1为半径的圆外且点P在以O为圆心,2为半径的圆上或圆内,而POPQ,点P在线段OQ垂直平分线的左侧当时,过时, 即函数解析式为: 此时 则 当与半径为2的圆相切于时,则 由 而 当时,如图,同理可得:点P在以O为圆心,1为半径的圆外且点P在以O为圆心,2为半径的圆上或圆内,而POPQ,点P在线段OQ垂直平分线的左侧,同理:当过 则 直线为 在直线上,此时 当过时, 则 所以此时: 综上:的范围为:1b或b-1【点睛】本题考查的是新定义情境下的知识运用,圆的基本性质,圆的切线的性质,一次函数的综合应用,锐角三角函数的应用,勾股定理的应用,数形结合是解本题的关键.
限制150内