精品解析2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测评试题(含详细解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，ADBC于点D，则AD的长为（）

2、AB2CD32、在ABC中，C90，AB3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）A6B9C12D183、下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A1，2，3B1，C4，5，6D12，15，204、下列条件：（1）A90B，A：B：C3：4：5，A2B3C，AB：BC：AC3：4：5，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A1个B2个C3个D4个5、如图，四边形ABCD中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，且A90，则四边形ABCD的面积为（ ）A12cm2B18cm2C22cm2D36cm26、若直角三角形的三边长为6，8，则的值为（ ）A10B100C28D

3、100或287、在平面直角坐标系中，已知点A（2，5），点B（1，1），则线段AB的长度为（ ）A2B3C4D58、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（ ）cmA15B20C18D309、下列是勾股数的一组是（ ）A6，8，10B2，3，4C1，2，3D5，7，1110、如图，在ABC中，ADBC于点D，若AB3，BD2，CD1，则AC的长为（）A6BCD4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，C9

4、0，BC6cm，AC8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_ cm22、如图，在中，A是直角，AB=3，AC=3，则BC的长为_3、杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形_（填“是”或“不是”）直角三角形4、如图，点P是等边ABC内的一点，PA6，PB8，PC10，若点P是ABC外的一点，且PABPAC，则APB的度数为_5、如图，等腰ABC中，ABAC5，BC6，BDAC，则BD_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，将ABC折叠

5、，使点B与点A重合，折痕为DE，求CD的长2、己知：在平面直角坐标系xOy中，ABC如图所示（1）将ABC进行平移，使得点A平移到点O，作出平移后的OBC，并求出平移的距离AO_（温馨提示：请把图画在答题卷相对应的图上）；（2）若ABC上有一点P(a，b)，平移后的对应点为P，则P的坐标是_（用含a，b的代数式表示）3、如图，已知，求的长4、如图，这是一个44的正方形网格，设每个小正方形的边长都是1（1）在图网格中画出格点直角三角形（三角形的顶点都在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形，下同），使其斜边的长为无理数，两直角边长是有理数（2）在图网格中画出格点直角三角形，使其三边的长都是无理数

6、（3）在图网格中画出格点等腰三角形，使其至少有一条边的长是无理数5、如图，ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2DA2AC2（1）求证：A90；（2）若AB8，AD：BD3：5，求AC的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先由勾股定理得AB，AC，BC的三边长，从而有AB2+AC2BC2，得BAC90，再根据SABC，代入计算即可【详解】解：由勾股定理得：AB，AC，BC，AB2+AC225，BC225，AB2+AC2BC2，BAC90，SABC，AD2，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判断出BAC90是解题的关键2、D【分析

7、】根据，利用勾股定理可得，据此求解即可【详解】解：如图示，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，满足是解题的关键3、B【分析】根据勾股定理逆定理可知，分别计算选项中两短边的平方和是否等于长边的平方即可【详解】解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知三角形的三边满足：，那么这个三角形为直角三角形是解题的关键4、B【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三边

8、长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【详解】解：A90B，A+B90，C90，ABC是直角三角形；A：B：C3：4：5，设A3x，则B4x，C5x，3x+4x+5x180，解得：x15，C15575，ABC不是直角三角形；A2B3C， ，A（），ABC为钝角三角形；AB：BC：AC3：4：5，设AB3k，则BC4k，AC5k，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形；能确定ABC是直角三角形的条件有共2个，故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较

9、小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断5、D【分析】首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出D=90，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案【详解】解：如图，连接BD，A=90，AB=3cm，AD=4cm，BD=5（cm），BC=13cm，CD=12cm，52+122=132，BD2+CD2=CB2，BDC=90，SDBC=DBCD=512=30（cm2），SABD=34=6（cm2），四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2），故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，证明BDC

10、是直角三角形6、D【分析】根据勾股定理,分m为斜边或m为直角边计算即可【详解】解：当m为斜边时，m2=62+82，m2=100；当m为直角边时，m2=82-62=64-36=28，m2的值为100或28故选D【点睛】本题主要考查勾股定理的知识，解答本题的关键是知道勾股定理的特点.7、D【分析】根据题意画出点的位置，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：的位置如图所示：过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，和交于点，故选：D【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点的距离，勾股定理，根据题意构建直角三角形，运用勾股定理解题是关键8、A【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A

11、点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC的长【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，如图所示：则DB=AD=4cm，由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm ，在RtBEC中，由勾股定理得：，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm，故选;：A【点睛】本题考查了勾股定理，两点间线

12、段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想9、A【分析】根据勾股数的定义逐项分析即可【详解】解：A、62+82102，此选项符合题意；B、22+3242，此选项不符合题意；C、12+2232，此选项不符合题意；D、52+72112，此选项不符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数10、B【分析】由勾股定理先求出RtADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求RtADC的斜边AC的长即可【详解】解：如图，在ABC中，ADBC于点D，ADBADC90在Rt

13、ADB中，AB3，BD2，AD=，在RtADC中，AD，CD1，AC故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理二、填空题1、6【分析】先根据勾股定理得到AB10cm，再根据折叠的性质得到DCDC，BCBC6cm，则AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解得x3，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：C90，BC6cm，AC8cm，AB10cm，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，BCDBCD，CBCD90，DCDC，BCBC6cm，ACABBC4cm，设DCxcm，则AD（8x）cm，在RtADC中，AD2AC2CD2，即（8x）2x

14、242，解得x3，ACD90，ADC的面积ACCD436（cm2）故答案为6【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了勾股定理2、【分析】根据勾股定理可直接进行求解【详解】解：在中，A是直角，AB=3，AC=3，；故答案为【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键3、是【分析】直接利用勾股定理的逆定理进行求解即可【详解】解：三边长分别为7cm，24cm和25cm，这个三角形是直角三角形，故答案为：是【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角

15、形就是直角三角形4、150【分析】如图：连接PP，由PACPAB可得PAPA、PABPAC，进而可得APP为等边三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP为直角三角形，且BPP90，最后根据角的和差即可解答【详解】解：连接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60，APP为等边三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90，APB90+60150故答案为：150【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键5、【分析】过点A作交于点E，由等腰三

16、角形三线合一得，由勾股定理求出AE，由等面积法即可求出BD【详解】如图，过点A作交于点E，是等腰三角形，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形三线合一是解题的关键三、解答题1、CDcm【分析】由翻折易得DBAD，利用直角三角形ACD，勾股定理即可求得CD长【详解】解：由题意得DBAD；设CDxcm，则ADDB（8x）cm，C90，在RtACD中，根据勾股定理得：AD2CD2AC2，即（8x）2x236，解得x；即CDcm【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知翻折前后对应边相等，勾股定理的应用2、（1）；（2）【分析】(1)根据题意可以得

17、出ABC平移后的图形，图形平移距离既是对应点平移距离；(2)根据ABC的平移可得P的坐标为(a, b),平移后横坐标-3，纵坐标-5【详解】解：（1）如图即为所求.平移的距离是：；（2）如图可知，将ABC向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到P(a，b)，【点睛】本题主要考查了平移变换的作图、勾股定理等知识点，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点3、的长为【分析】连接，在中，根据勾股定理求出，然后在根据勾股定理求出即可【详解】解：连接，在中，在中，故的长为【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键4、（1）见解析；（2）

18、见解析；（3）见解析【分析】（1）根据题意利用勾股定理求解即可；（2）根据题意，利用勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可；（3）根据等腰三角形的判定和勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，ABC即为所求；AB=1，BC=2，ABC符合题意；（2）如图所示，ABC即为所求；，ABC符合题意；（3）如图所示，ABC即为所求；，ABC符合题意【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理5、（1）见解析；（2）【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CDBD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可【详解】（1）证明：连接CD，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，CDDB，BD2DA2AC2，CD2DA2AC2，CD2AD2+AC2，ACD是直角三角形，且A90；（2）解：AB8，AD：BD3：5，AD3，BD5，DC5，AC【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键