北师大版七年级数学下册第四章三角形同步测试试卷(含答案详细解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、BP是ABC的平分线，CP是ACB的邻补角的平分线，ABP=20，ACP=50，则P=（ ）A30B40C50D6

2、02、一个三角形的两边长分别是3和5，则它的第三边可能为（ ）A2B4C8D113、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD上的点，且AECF，则下列说法正确的是（ ）A1290B1245C12180D1224、如图，平分，连接，并延长，分别交，于点，则图中共有全等三角形的组数为（ ）ABCD5、如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了NCE=AOD，作图痕迹中，弧FG是( )A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧6、如图，已知ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC全等的是（）ABCD7、小东

3、要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）组A，B，C，D，8、已知：如图，BADCAE，ABAD，BD，则下列结论正确的是（ ）AACDEBABCDAECBACADEDBCDE9、如图，在ABC和BAD中，ACBD，要使ABCBAD，则需要添加的条件是（）ABADABCBBACABDCDACCBDDCD10、小明把一副含有45，30角的直角三角板如图摆放其中CF90，A45，D30，则a+等于（ ）A180B210C360D270第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SBE

4、F=2cm2，则SABC=_2、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_3、如图，在RtABC中，C90，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若EPF45，连接EF，当AC6，BC8，AB10时，则CEF的周长为 _4、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB10，则CD_5、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，求和的度数2、直线l经过点A，在

5、直线l上方，（1）如图1，过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D、E求证：（2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明（3）如图3，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作，使得，连结DE，CE直线l与CE交于点G求证：G是CE的中点3、如图所示，AE与BD相交于点C，AE，ABED，求证：ABCEDC4、如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限若a，b满足（at）2|bt|0（t0）（1）证明：OBOC；（2）如图1，连接AB，过A作ADAB交y轴于D，在射线AD

6、上截取AEAB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：OAF的大小不变；（3）如图2，B与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB的延长线上，且BMNB，连接MN交x轴于点T，过T作TQMN交y轴于点Q，当t 2时，求点Q的坐标5、如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BFAE交ED于点F，且EMFM（1）求证：AEBF（2）连接AC，若AEC90，CAE=DBF，CD4，求EM的长-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出P的度数【详解】

7、BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=CBP=20，ACP=MCP=50，PCM是BCP的外角，P=PCMCBP=5020=30，故选：A【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和2、B【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，设第三边为，可得，再解即可【详解】设第三边为，由题意得：，故选：B【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：掌握第三边大于已知的两边的差，而小于两边的和是解题的关键3、C【分析】由“SAS”可证ABECBF，可得AEB2，即可求解【详解

8、】解：四边形ABCD是正方形，ABBC，AC90，在ABE和CBF中，ABECBF（SAS），AEB2，AEB1180，12180，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键4、C【分析】求出BADCAD，根据SAS推出ADBADC，根据全等三角形的性质得出BC，ADBADC，求出ADEADF，根据ASA推出AEDAFD，根据全等三角形的性质得出AEAF，根据SAS推出ABFACE，根据AAS推出EDBFDC即可【详解】解：图中全等三角形的对数有4对，有ADBADC，ABFACE，AEDAFD，EDBFDC，理由是：AD平分BAC，BADCAD，

9、在ADB和ADC中ADBADC（SAS），BC，ADBADC，EDBFDC，ADBEDBADCFDC，ADEADF，在AED和AFD中AEDAFD（ASA），AEAF，在ABF和ACE中ABFACE（SAS），ABAC，AEAF，BECF，在EDB和FDC中EDBFDC（AAS），故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等5、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得【详解】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D【点睛】本

10、题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤6、B【分析】根据三角形全等的判定定理（定理和定理）即可得【详解】解：A、中，长为的两边的夹角等于，则此项不满足定理，与不全等，不符题意；B、此项满足定理，与全等，符合题意；C、中，长为的两边的夹角等于，则此项不满足定理，与不全等，不符题意；D、中，角度为的夹边长为，则此项不满足定理，与不全等，不符题意；故选：B【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键7、D【分析】利用三角形的三边关系，即可求解【详解】解：根据三角形的三边关系，得：A、，不能组成三角形，不符合题意；B、，不能够组

11、成三角形，不符合题意；C、，不能够组成三角形，不符合题意；D、，能够组成三角形，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解题的关键8、D【分析】根据已知条件利用ASA证明可得AC=AE，BC=DE，进而逐一进行判断【详解】解：BAD=CAE，BAD-CAD=CAE-CAD，即BAC=DAE，所以B、C选项错误；在和中，（ASA），AC=AE，BC=DE所以A选项错误；D选项正确故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质9、B【分析】利用全等三角形的判定方法对各选项进行判断【

12、详解】解：AC=BD，而AB为公共边，A、当BAD=ABC时， “边边角”不能判断ABCBAD，该选项不符合题意；B、当BAC=ABD时，根据“SAS”可判断ABCBAD，该选项符合题意；C、当DAC=CBD时，由三角形内角和定理可推出D=C，“边边角”不能判断ABCBAD，该选项不符合题意；D、同理，“边边角”不能判断ABCBAD，该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10、B【

13、分析】已知，得到，根据外角性质，得到，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，；故选D【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键二、填空题1、8cm2【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则SCFBSEFB2cm2，于是得到SCEB4cm2，再求出SBDE2cm2，利用E点为AD的中点得到SABD2SBDE4cm2，然后利用SABC2SABD求解【详解】解：F点为CE的中点，SCFBSEFB2cm2，SCEB4cm2，D点为BC的中点，SBDESBCE2cm2，E点为AD的中点，SABD2SBDE4cm2，SABC2SABD8cm2故答

14、案为：8cm2【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键2、45【分析】利用三角形的外角性质分别求得和的值，代入求解即可【详解】解：根据题意，A=60，C=30，D=DBG=45，ABC=DGB=DGC=90，=DBG+C=75，=DGC+C=120，=120-75=45，故答案为：45【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答3、4【分析】根据题意过点P作PMBC于M，PNAC于N，PKAB于K，在EB上取一点J，使得MJ=FN，连接PJ，进而利用全等三角形的性质证明EF=EM+EN，即

15、可得出结论【详解】解：如图，过点P作PMBC于M，PNAC于N，PKAB于K，在EB上取一点J，使得MJFN，连接PJBP平分BC，PA平分CAB，PMBC，PNAC，PKAB，PMPK，PKPN，PMPN，CPMCPNC90，四边形PMCN是矩形，四边形PMCN是正方形，CMPM，MPN90，在PMJ和PNF中，PMJPNF（SAS），MPJFPN，PJPF，JPFMPN90，EPF45，EPFEPJ45，在PEF和PEJ中，PEFPEJ（SAS），EFEJ，EFEM+FN，CEF的周长CE+EF+CFCE+EM+CF+FN2EM2PM，SABCBCAC（AC+BC+AB）PM，PM2，EC

16、F的周长为4，故答案为：4【点睛】本题考查角平分线的性质定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问4、5【分析】作交CD的延长线于E点，首先根据ASA证明，得到，然后根据证明，得到，即可求出CD的长度【详解】解：如图所示，作交CD的延长线于E点，CD是斜边AB上的中线，在和中，在和中，故答案为：5【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键5、6【分析】因为点F是CE的中点，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得EBC的面

17、积是ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答【详解】解：如图，点F是CE的中点，BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，SBEF=SBEC，E是AD的中点，SBDE=SABD，SCDE=SACD，SEBC=SABC，SBEF=SABC，且SABC=24cm2，SBEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2故答案为6【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比三、解答题1、87，40【分析】根据三角形外角的性质可得，代入计算即可求出，再根据三角形内角和定理求解即可【详解】解：，【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，

18、解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算2、（1）见解析；（2）猜想：，见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明和，再根据证明即可；（2）根据AAS证明得，进一步可得出结论；（3）分别过点C、E作，同（1）可证，得出CM=EN，证明得，从而可得结论【详解】解：（1）证明：，在与中，（2）猜想：，在与中，（3）分别过点C、E作，同（1）可证， 在与中，G为CE的中点【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得ABDCAE是解决问题的关键3、见解析【分析】利用角角边，即可求证【详解】证明：在ABC和EDC中，ABCEDC（AAS） 【点睛】本题主要考查了全等三

19、角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键4、（1）见解析（2）见解析（3）点坐标为（，）【分析】（1）利用绝对值以及平方的非负性求出B、C的坐标，利用坐标表示边长，即可证明结论（2）延长至点，使，连接、，利用条件先证明，再根据全等三角形性质，进一步证明，最后综合条件得到为等腰直角三角形，进而得到OAF为，是个定值，即可证得结论成立（3）先连接、，过作交轴于，利用平行关系和边相等证明，然后通过全等三角形性质进一步证明，再根据角与角之间的关系，求出 ，得到为等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性质，即可求出点坐标【详解】（1）证明：（at）2|bt|0（t0），即，点B坐标为（a，0）

20、，点C坐标为（0，b）， 故结论得证（2）解：如图所示：延长至点，使，连接、，是的中点， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，为等腰直角三角形，故OAF的大小不变（3）解：连接、，过作交轴于 如下图所示：和关于轴对称，在轴上， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ，又， ， 垂直平分， ， 在和中， ， ， 故， 为等腰直角三角形 故点坐标为（，）【点睛】本题主要是考查了对称点的坐标关系以及利用坐标求解几何图形，熟练掌握垂直平分线、平行线以及等腰三角形、全等三角形的判定和性质，是解决本题的关系5、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明AMEBMF即可证得结论；（2）由AMEBMF证得AE=BF，EM=FM，BFM=AEC=90，根据全等三角形的判定证明AECBFD，则有EC=FD，即EF=CD=4，即可求解【详解】解：（1）BFAE，EAMFBM，又AMEBMF，EMFM，AMEBMF（ASA），AE=BF；（2）AMEBMF，AE=BF，EM=FM，BFM=AEC=90，AEC=BFD=90，又CAE=DBF，AECBFD（ASA），EC=FD，即EF=CD=4，EM= EF=2【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键