精品试题沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形章节测试试题(无超纲).docx

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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A2，3，5B4，4，8C3，4.8，7D3，5，92、下列长度的三

2、条线段能组成三角形的是（ ）A3，4，7B3，4，8C3，4，5D3，3，73、根据下列已知条件，不能画出唯一的是（ ）A，B，C，D，4、如图，在中，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（ ） A30B20C10D155、如图，ABC中，ACB90，ABC40将ABC绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是（ ）A50B70C110D1206、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B证法1：如图，A70，B63，且ACD133（量角器测量所得）又13370+63（计算所得）ACDA+B（等量代换）证

3、法2：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）下列说法正确的是（）A证法1用特殊到一般法证明了该定理B证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D证法2用严谨的推理证明了该定理7、如图：将一张长为40cm的长方形纸条按如图所示折叠，若AB=3BC，则纸条的宽为( ) A12B14C16D188、有两边相等的三角形的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或9、如图，是等边三角形，点在边上，则的度数为（ ）A25B60C90D10

4、010、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A10B15C17D19第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰，底角为70，点在边上，将分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以为腰的等腰三角形时，则的度数是_2、如图，在ABC中，ABAC，A36，点D在AC上，且BDBC，则BDC_3、如图，ADBC，1B，C=65，BAC_4、如图，在ABC中，C62，ABC两个外角的角平分线相交于G，则G的度数为_5、在中，若，则_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知：如图，在ABC中，AB3，AC5（1）直接写出BC的取值范

5、围是 （2）若点D是BC边上的一点，BAC85，ADC140，BADB，求C2、如图，在等腰ABC和等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE且C、E、D三点共线，作AMCD于M若BD5，DE4，求CM3、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABED，求证：AD4、如图，已知ABCDEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB6，BC3，C55，D25（1）求AE的长度；（2）求AED的度数5、如图，在中，是角平分线，（1）求的度数；（2）若，求的度数6、如图，ABAD，ACAE，BCDE，点E在BC上（1）求证：EACBAD；（2）若EAC42，求DEB的度数7、

6、如图，是等边三角形，D点是BC上一点，于点E，CE交AD于点P求的度数8、人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：已知：AOB求作：AOB，使AOBAOB作图：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOBAOB请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案写在相应的横线上）证明：由作图可知，在OCD和OCD中，OCD ，AOBAOB（2）这种作一个角等于

7、已知角的方法依据是 （填序号）AAS；ASA；SSS；SAS9、周老师带领同学们在数学课上探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你完成下列问题：（1）已知：如图，在中，直线BD平分交AC于点D求证：与都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小尹同学发现：图、两个等腰三角形也具有这种特性，请你在图、图中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小尹又发现：还有一些非等腰三角形也具有这样的特性：即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形，请你

8、画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各内角的度数（4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征10、已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DEAB，交AC于点E求证：AED是等腰三角形-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.87，能组成三角形，符合题意；D、3+59，不能组成三角形，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用注意

9、掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可2、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误B、 3，4，8中3+48，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确D、 3，3，7中3+37，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3、B【分析】根据三角形存在的条件去判断【详解】，满足ASA的要

10、求，可以画出唯一的三角形，A不符合题意；，A不是AB，BC的夹角，可以画出多个三角形，B符合题意；，满足SAS的要求，可以画出唯一的三角形，C不符合题意；，AB最大，可以画出唯一的三角形，D不符合题意；故选B【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键4、B【分析】利用已知条件证明ADEADC（SAS），得到DEAC，根据外角的性质可求的度数【详解】解：AD是BAC的平分线，EADCAD在ADE和ADC中，ADEADC（SAS），DEAC，DEAB +，；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明ADEADC5、B【分析】根据旋转可得，

11、得【详解】解：，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质6、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验

12、证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.7、B【分析】如图，延长NO交AD的延长线于点P，设BC=x，则AB=3x，利用折叠的性质和等腰直角三角形的性质可表示出纸条的宽MO，NO的长，从而可表示出纸条的长2PN的长，然后根据长方形纸条的长为40，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出纸条的宽【详解】解：如图，延长NO交AD的延长线于点P， 设BC=x，则AB=3x， 折叠， AB=BM=CO=CD=PO=3x， 纸条的宽为：MO=NO=3x+3x+x=7x， 纸条的长为：2PN=2（7x+3x）=20x=40 解得：x=2， 纸条的宽NO=72=14 故答案为：B【点睛】此题考查了折

13、叠的性质，等腰直角三角形的性质，一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解8、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论9、D【分析】由等边三角形的性质及三角

14、形外角定理即可求得结果【详解】是等边三角形C=60ADB=DBC+C=40+60=100故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，掌握这两个性质是关键10、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【详解】解：当腰是3，底边是7时，3+37，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3，腰长是7时，3+77，能构成三角形，则其周长3+7+717故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键二、填空题1、10

15、0或110【分析】画出图形，分两种情况考虑：AD=BD时，则ABD=A，由三角形内角和可求得ADB的度数；BD=BC时，则BDC=C=70，从而可求得ADB的度数【详解】AB=AC，底角为70ABC=C=70，A=180(ABC+C)=40 当AD=BD时，如图1，则ABD=A=40ADB=180(A+ABD)=18080=100当BD=BC时，如图2，则BDC=C=70ADB=180BDC=18070=110综上所述，ADB的度数为100或110【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，涉及分类讨论，关键是等腰三角形的性质，另外要注意分类讨论2、7272度【分析】根据ABA

16、C求出ACB，利用BDBC，求出BDC的度数【详解】解：ABAC，A36，BDBC，BDCACB72，故答案为：72【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，熟记性质是解题的关键3、70【分析】先根据ADBC可知ADBADC90，再根据直角三角形的性质求出1与DAC的度数，由BAC1+DAC即可得出结论【详解】ADBC，ADBADC90，DAC906525，1B45，BAC1+DAC45+2570【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键4、59【分析】先利用三角形内角和定理求出CAB+CBA=180-C=118，从而利用三角形外角的性质求出DAB

17、+EBA=2C+CAB+CBA=242，再由角平分线的定义求出，由此求解即可【详解】解：C=62，CAB+CBA=180-C=118，DAB=C+CBA，EBA=C+CAB，DAB+EBA=2C+CAB+CBA=242，ABC两个外角的角平分线相交于G，G=180-GAB-GBA=59，故答案为：59【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键5、6565度【分析】由三角形的内角和定理，得到，即可得到答案；【详解】解：在中，；故答案为：65【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360三、解答题1、（1）2B

18、C8；（2）25【分析】（1）根据三角形三边关系解答即可；（2）根据三角形外角性质和三角形内角和解答即可【详解】解：（1）AC-ABBCAC+AB，AB3，AC52BC8，故答案为：2BC8（2）ADC是ABD的外角ADCB+BAD140BBADBB+BAC+C180C180BBAC即C180708525【点睛】本题考查了三角形第三边的取值范围，三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出B的度数是解此题的关键2、CM7【分析】根据题意由“SAS”可证AECADB，可得BD=CE，由等腰三角形的性质可得DM=ME=2进行分析计算即可得出答案【详解】解：BACDAE，BACB

19、AEDAEBAE，BADCAE，在AEC和ADB中，AECADB（SAS），又BD5，CEBD5，ADAE，AMCD，DE4，CMCE+EM5+27【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键3、见解析【分析】根据平行线的性质得出BE，进而利用SAS证明，利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：，即，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角

20、性质即可得【详解】解：（1），；（2），【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键5、（1）；（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出，然后利用角平分线进行计算即可得；（2）根据垂直得出，然后根据三角形内角和定理即可得（1）解：，AD是角平分线，；（2），【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键6、（1）见解析；（2）42【分析】（1）利用边边边证得ABCADE，可得BACDAE，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质，可得AECC69，再由ABCADE，可得AEDC69， 即可求解【详解】（

21、1）证明：ABAD，ACAE，BCDE，ABCADE BACDAE BACBAEDAEBAE即EACBAD； （2）解：ACAE，EAC=42，AECC (180EAC) (18042)69ABCADE，AEDC69， DEB180AEDC180696942【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键7、【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解【详解】解：是等边三角形，（SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三

22、角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键8、（1）CD，OD，OCD，（2）【分析】（1）根据SSS证明DOCDOC，可得结论；（2）根据SSS证明三角形全等（1）证明：由作图可知，在DOC和DOC中，OCDOCD（SSS），AOBAOB故答案为：CD，OD，OCD，（2）解：上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是SSS，故答案为：【点睛】本题考查三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题9、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解；【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得1=2=36，

23、C=72，那么BDC=72，则可得AD=BD=CB，所以ABD与DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108的角分为36和72即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形；（4）按照发现的（3）的特点来写，注意去掉特殊三角形的形式（1）证明：在ABC中，AB=AC，ABC=C，A=36，ABC=C=（180-A）=72，BD平分ABC，1=2=363=1+A=7

24、2，1=A，3=C，AD=BD，BD=BC，ABD与BDC都是等腰三角形（2）解：如下图所示：（3）解：如图所示：（4）解：特征一：直角三角形（直角边不等）；特征二：2倍内角关系，在ABC中，A=2B，0B45，其中，B30；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论10、见解析【分析】根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD，根据平行线的性质得到ADE=BAD，等量代换得到ADE=CAD于是得到结论【详解】解：ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底边BC上的中线，BAD=CAD，DEAB，ADE=BAD，ADE=CAD，AE=ED，AED是等腰三角形【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键