难点解析京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布单元测试试卷(精选).docx

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1、京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若样本的平均数为10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A平均数为30，方差为8B平均数为32，

2、方差为8C平均数为32，方差为20D平均数为32，方差为182、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（ ）A本次共随机抽取了40名学生；B抽取学生中每天做家务时间的中位数落在4060分钟这一组；C如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；D扇形统计图中020分钟这一组的扇形圆心角的度数是30；3、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是（

3、 ）A众数B平均数C中位数D方差4、某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为，则成绩波动最小的班级（ ）A甲B乙C丙D无法确定5、为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是B中位数是C平均数是D方差是6、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（

4、 ）参加人数平均数中位数方差甲4095935.1乙4095954.6A甲班的成绩比乙班的成绩稳定B甲班成绩优异的人数比乙班多C甲，乙两班竞褰成绩的众数相同D小明得94分将排在甲班的前20名7、在“518世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（）A调查的方式是普查B该街道约有18%的成年人吸烟C该街道只有820个成年人不吸烟D样本是180个吸烟的成年人8、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：下列说法正确的是（ ）A甲的平均数是70B乙的平均数是80C

5、S2甲S2乙DS2甲S2乙9、已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差10、一组数据1、2、2、3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是（ ）A平均数B中位数C众数D方差第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一组数据a、b、c、d、e的方差为，则新的数据2a1、2b1、2c1、2d1、2e1的方差是 _2、如果一组数据1，2，5，a，9的方差是3，则2，4，10，2a，18的方差是_3、对于两组数据来说，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一

6、组数据的_，方差则反映一组数据在平均数左右的_，因此从平均数看或从方差看，各有长处4、_和_都能够反映每个对象出现的频繁程度；_表示每个对象出现的次数与总次数的比值5、新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是_甲乙丙4444421.71.51.7三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下

7、面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？2、随着经济的发展，我们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织500名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：废旧电池数/节34568人数/人10151276（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池2：3：4：3，根据资料显示，各种电池1节能污

8、染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？3、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90整理数据：80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级8990e八年级c90d30根据以上信息回答

9、下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过计算求出e的值；（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（4）该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？4、某校了解学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了_名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名，估计爱好运动的学生有_人5、虎林市教育局为了解九年级学生每学期参加综合实践

10、活动的情况，随机抽样调查某校九年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出该校九年级学生总数（2）求出活动时间为5天的学生人数，并补全频数分布直方图（3）求该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是多少？-参考答案-一、单选题1、D【分析】由样本的平均数为10，方差为2，可得再利用平均数公式与方差公式计算的平均数与方差即可.【详解】解： 样本的平均数为10，方差为2， 故选D【点睛】本题考查的是平均数，方差的含义与计算，熟练的运用平均数公式与方差公式进行推导是解本题的顾客.2、D【

11、分析】由80100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到6080分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B选项；由图中数据可得每天超过1小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1小时的人数占抽查人数的比例即可判断C选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D选项【详解】解：80100分钟占所抽查学生的17.5%，且由条形统计图可知有7人，抽查总人数为：，A选项正确；6080分钟的人数为：人，先对数据排序后可得：最中间的数在第2

12、0，21之间，中位数落在6080分钟这一组，故B选项正确；从图中可得，每天超过1小时的人数为：人，估算全校人数中每天超过1小时的人数为：人，故C选项正确；020分钟这一组有4人，扇形统计图中这一组的圆心角为：，故D选项错误；故选：D【点睛】题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键3、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论【详解】解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；B、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；C、原来数据的中位数是3，

13、加入一个整数a后，如果a3中位数一定变化，不符合题意；D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键4、C【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：，成绩波动最小的班级是：丙班故选：C【点睛】此题主要考查了方差的意义，正确理解方差的意义是解题关键5、D【分析】根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可【详解】根据统计图可得这1

14、0户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为：6，故B选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；这组数据的方差为：，故D选项不正确，符合题意故选D【点睛】本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键方差的计算公式：6、D【分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可【详解】A乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；B乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲

15、班，此选项错误，不符合题意；C根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；D因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，此选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定7、B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】解：根据题意，随机调查1000个成年人

16、，是属于抽样调查，故A选项错误；这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，故C选项错误；样本是1000个成年人是否吸烟，故D选项错误；本地区约有18%的成年人吸烟是对的，故B选项正确故选：B【点睛】本题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键8、D【分析】根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案【详解】由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；乙的平均数是，故B选项不正确；甲的方差为，乙的方差为，故C选项不正确，D选项正确；故选D【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键9、D

17、【分析】由平均数，中位数，众数，方差的定义逐项判断即可【详解】A第一组数据平均数为，第二组数据平均数为，有改变，故该选项不符合题意B由于不知道各数据具体数值，故无法比较中位数是否变化，故该选项不符合题意C由于不知道各数据具体数值，故无法比较众数是否变化，故该选项不符合题意D由第二组数据是把第一组数据都加1得到的一组新数据，平均数与差的平方的平均数没有改变，波动没变，所以方差不变，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查平均数，中位数，众数，方差的定义掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，数据的波动情况不变，方差不会变是解答本题的关键10、D【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据

18、的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可【详解】解：由题意得：原来的平均数为，加入数字2之后的平均数为，平均数没有发生变化，故A选项不符合题意；原数据处在最中间的两个数为2和2，原数据的中位数为2，把新数据从小到大排列为1、2、2、2、3，处在最中间的数是2，新数据的中位数为2，故B选项不符合题意；原数据中2出现的次数最多，原数据的众数为2，新数据中2出现的次数最多，新数据的众数为2，故C选项不符

19、合题意；原数据的方差为，新数据的方差为，方差发生了变化，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义二、填空题1、【分析】根据方差的变化规律即可得出答案，即当数据都减去一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍【详解】解：数据a、b、c、d、e的方差是1.2，数据2a1、2b1、2c1、2d1、2e1的方差是221.24.8故答案为：4.8【点睛】本题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍2、12【分析】设一组数据1，2，5，a，9的平均

20、数是 ，则 ，根据方差的公式，得到 ，再代入2，4，10，2a，18的方差公式中，即可求解【详解】解：设一组数据1，2，5，a，9的平均数是 ，则 ，2，4，10，2a，18的平均数是 ，一组数据1，2，5，a，9的方差是3， ，2，4，10，2a，18的方差是 故答案为：12【点睛】本题考查了方差，熟练掌握一组数据的方差公式是解题的关键3、一般水平 波动大小 【分析】根据平均数和方差的意义进行回答即可【详解】解：平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，故答案为：一般水平；波动大小【点睛】本题考查了平均数和方差的区别，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键4

21、、频率 频数 频率 【分析】根据频率与频数的意义以及频率的计算方法填空即可【详解】频率和频数都能够反映每个对象出现的频繁程度；频率表示每个对象出现的次数与总次数的比值故答案为：频率；频数；频率【点睛】本题考查了频率与频数的意义以及频率的计算方法，理解频率与频数的意义是解题的关键5、乙【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到乙比较稳定【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；故答案为：乙【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方

22、的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数三、解答题1、（1）40；（2）见解析；（3）360【分析】（1）由艺术类书籍的数量及其所占百分比可得抽取的总数量；（2）用样本容量乘以其它类书籍对应的百分比求出具体数量，从而补全图形；（3）用总数量乘以样本中科普类书籍数量所占比例可得【详解】（1）本次抽样调查的书有820%40（本）；（2）其它类的书的数量为4015%6（本），补全图形如下：（3）估计科普类书籍的本数为1200360（本）【点睛】本题考查的是条形统计图和

23、扇形统计图，解决问题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息2、（1）4.8节；（2）众数为4个，中位数为4.5节；（3）本次活动可减少受浸染的水3200000吨【分析】（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题【详解】解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的节数=（103+154+125+76+68）50=4.8（节）；（2）从统计表格得，众数为4节；由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数=（4+5）2=4

24、.5（节）；（3）样本中电池总数4.850=240，由于本次收集的各种电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池2：3：4：3，故可得出手机电池、7号电池、5号电池、1号电池与总数的比值分别为：，即，由于各种电池1节能污染水的量的比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，故可得手机电池、5号电池、1号电池一节分别能污染水的吨数为5006，5002，5003，故在50名学生收集的废电池可少受污染水的吨数为=320000（吨）32000050500=3200000吨，答：本次活动可减少受浸染的水3200000吨【点睛】本题考查了

25、从统计图中获取信息的能力；对平均数、中位数和众数等概念的掌握程度同时通过此题倡导学生参加义务收集废旧电池活动中来3、（1）a2，b90，c90，d90；（2）31；（3）八年级的学生成绩好，理由见解析；（4）1040人【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a，根据中位数、平均数、众数的定义得到b、c、d；（2）根据方差的计算公式，求解即可；（3）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；（4）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”【详解】解：（1）观察八年级95分的有2人，故a2；七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，

26、90，90，90，95，95，100，七年级的中位数为，故b90；八年级的平均数为：，故c90；八年级中90分的最多，故d90；（2）七年级的方差；（3）八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；（4）（人），估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有1040人【点睛】本题考查了中位数、众数、方差、平均数，以及样本估计总体，审清题中数据并了解基本的定义是解题的关键4、（1）100；（2）见解析；（3）720【分析】（1）根据爱好娱乐人数的百分比，以及娱乐人数即可求出共调查的人数；（2

27、）根据两幅统计图即可求出阅读的人数、运动人数、以及上网的人数，从而可补全图形（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数【详解】解：（1）爱好娱乐的人数为15，所占百分比为15%，共调查人数为：1515%=100故填：100（2）爱好上网人数为：10010%=10，爱好运动人数为：10040%=40，爱好阅读人数为：100-15-10-40=35，补全条形统计图，如图所示：（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，则：该校共有学生大约有：180040%=720人；所以，若该校共有1800名，估计爱好运动的学生有720人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关

28、键是明确题意，会从图标中获取有用信息5、（1）200；（2）50，图见解析；（3）90【分析】（1）根据综合实践活动的天数为4天的人数60人，所占比例为，即可求得总人数；（2）将总人数乘以实践活动的天数为5天的学生人数所占的比例即可求得, 活动时间为5天的学生人数,进而求得活动时间为7天的人数，即可补全统计图（3）分别求得活动时间为5,6,7天的人数，求其和即可【详解】解：（1）活动的天数为4天的人数60人，所占比例为，则总人数为：6030%200（人） （2）活动的天数为5天的有：200（110%15%30%5%-15%）=50(人) 活动的天数为7天的有：2005%=10（人）补全5天和7天的两个直方条 （如图） （3） 50+30+2005%=90(人) 该校九年级学生一个学期参加综合实践活动天数在5天以上（含5天）的人数是90人【点睛】本题考查了频数直方图和扇形统计图信息关联，从统计图中获取信息是解题的关键