精品试题北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元测试试题(含解析).docx

《精品试题北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元测试试题(含解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品试题北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元测试试题(含解析).docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x/kg012

2、345y/cm1010.51111.51212.5下列说法一定错误的是（）Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0cmC物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cmD所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm2、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（ ）ABCD3、已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是，其中常量是（ ）ABCD和4、如图，锐角中，两动点、分别在边、上滑动，且，以为边向作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为，

3、则与的函数图象大致是（ ）ABCD5、一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（ ）As3+90tBs90tCs3tDs90+3t6、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)121251313514145则下列说法错误的是（ ）A弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5xC在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的

4、长度为16cmD在没挂物体时，弹簧的长度为12cm7、如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）A一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D踢出的足球的速度与时间的关系8、下面说法中正确的是( )A两个变量间的关系只能用关系式表示B图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D以上说法都不对9、下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去

5、的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）ABCD10、在球的体积公式中，下列说法正确的是（ ）A、是变量，为常量B、是变量，为常量C、是变量，、为常量D、是变量，为常量第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一名老师带领名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元设门票的总费用为元，则与的关系式为_2、以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为_.3、如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米

6、(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为_.4、已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点， P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，APE的面积为函数y，则当y时，x的值等于_5、拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为当时，_，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_小时三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各

7、有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由；(4)若某排有136座，则该排的排数是多少？2、已知函数yy1+y2，其中y1与x成反比例，y2与x2成正比例，函数的自变量x的取值范围是x，且当x1或x4时，y的值均为请对该函数及其图象进行如下探究：(1)解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为： (2)函数图象探究：根据解析式，补全下表：x123468y根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：当x，8时，函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为：；(用“”或“”表示)若直线yk与该函数图象有

8、两个交点，则k的取值范围是 ，此时，x的取值范围是 3、根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？4、有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L（1）写出水箱内

9、水量(L)与注水时间(min)的函数关系（2）求注水12min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？5、用关系式表示下列函数关系（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.（2）汽车的速度为，汽车所走的路程和时间之间的关系.-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可【详解】解：Ax与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此选项A不符合题意；B弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此选项B是错误的，符合题意；C物体质量x每增加1kg，

10、弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此选项C不符合题意；D根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键2、B【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k0)，由题意，得当x=12时，y=18，18=12k解得k=故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形

11、式，以及用待定系数法求函数的解析式.3、B【分析】根据常量的定义即可得答案【详解】汽车行驶的速度为，是不变的量，关系式中，常量是50，故选：B【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键4、D【分析】分两种情况：公共部分全在内；公共部分的一部分在内，另一部分在外方法一：先利用相似三角形的性质求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得；方法二：先利用面积法求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得【详解】如图，过点作于点，解得，方法一：当在边上时，则的边上的高为，即，解得，由题意，分以下两种情况：当公共部分全在内

12、，即时，则；当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，如图，设交于点，且，则，即，解得，则，由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；方法二：当在边上时，则的边上的高为，即，解得，由题意，分以下两种情况：当公共部分全在内，即时，则；当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，如图，设交于点，且，则，解得，则，由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的图象等知识点，正确分两种情况讨论，并求出临界位置时的值是解题的关键5、A【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式【详解】解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离

13、可得：s=3+90t，故选：A【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系6、C【分析】根据表格中所给的数据判断即可.【详解】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为x kg时，弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x，B正确；C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为cm，C错误；D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的

14、长度为12cm，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.7、B【分析】根据图象信息可知，是s随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案【详解】解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；D：踢出的足球的速度是

15、随着时间的增加而减少的，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键8、C【详解】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C9、A【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高

16、度随着时间的增加而越来越高，故图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故图象符合要求；正确的顺序是故选：A【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力10、C【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案【详解】解：在球的体积公式中，、是变量，、为常量故选：C【点睛】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键二、填空题1、【分析】根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函

17、数关系式【详解】依等量关系式“总费用老师费用学生费用”可得：故答案是：【点睛】本题考查了函数关系式解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价2、yx.【分析】利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式【详解】解：直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，y=90-x故答案为y=90-x【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式3、y1032x【解析】【分析】根据轮船的速度=（26-10）0.5=32千米/时，轮船离A港距离=10+行驶距离即可得出【详解】解：轮船的速度=（26-10）0.5=32千米/时，y与x之间的关系

18、式为：y=32x+10故答案为y=32x+10【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出函数关系式，根据题意，求出轮船的速度是解决本题的关键4、或【分析】根据点的运动轨迹，分析出当在或上均有可能，再根据的面积为分类讨论计算即可【详解】（1）当在上时，如图： （2）当在上时，如图： 故答案为：或【点睛】本题考查动点问题与三角形面积求算，不规则图形面积求算通常采用割补法，同时注意分类讨论5、16 【分析】根据题目意思，将t=4代入计算Q即可得到答案，令Q0即可求出最多工作的时间【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q0，代入得到： ，解得：，故答案为(1). 1

19、6 (2). 【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数三、解答题1、 (1)排数与座位数在变化.自变量是排数，因变量是座位数;(2)第5排有76座，第6排有80座;(3)第n排有604(n1)座,理由见解析；(4)该排的排数是20.【解析】【分析】（1）根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变量（2）从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位数即可；(3) 根据（2）中的规律，第n排有60+4（n-1）个，再化简即可(4)根据第n排的座位数列出方程即可【详

20、解】(1)排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.(2) 后一排总比前一排多4个座，第5排有76个座，第6排有80个座.(3) 第n排有（4n+56）个座；理由如下：第1排有60座，即604(11)；第2排有64个座，即604(21)；第3排有68个座，即604(31)；第n排有604(n1) 个座.第n排有604(n1)=（4n+56）个座.(4) 第n排有（4n+56）个座，4n+56136.解得n20.该排的排数是20.【点睛】本题主要考查了函数的定义，列函数关系式，以及解一元一次方程，本题的关键规律是“后一排总比前一排多4个座”2、 (1)；(2)见解析；见解析；(3)y

21、2y1y3；1k，x8【解析】【分析】(1)根据题意设 ，y2k2(x2)，则，即可解答（2）将表中数据代入，即可解答（3）由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，即可解答观察图象得：x ，图象最低点为(2，1)，再代入即可【详解】(1)设 ，y2k2(x2)，则 ，由题意得： ，解得：，该函数解析式为 ，故答案为，(2)根据解析式，补全下表：x 1 2 3468y 1 根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象(3)由(2)中图象可得：(2，1)是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，y2y1y3

22、，故答案为y2y1y3，观察图象得：x ，图象最低点为(2，1)，当直线yk与该图象有两个交点时，1k ，此时x的范围是：x8故答案为1k，x8【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，列出方程式解题关键3、（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论【详解】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（

23、2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键4、（1）Q=10t+200；（2）320L；（3）30min.【分析】（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量时间+原有的水量”列出函数关系式；（2）把t=12代入（1）的关系式中可得此时水箱内水量(L)；（3）把Q=500代入（1）的关系式中可得需要时间(min).【详解】解：（1）根据等量关系“箱内水量=每分钟注入的量时间+原有的水量”，可得Q=10t+200；（2）把t=12代入Q=10t+200可得Q=320（L）.（3）把Q=500代入Q=10t+200可得t=30（min）.【点睛】本题考查了函数关系式的求法，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式.5、（1）;（2）.【分析】（1）根据总花费=单价质量可得答案（2）根据路程=速度时间可得答案【详解】解：由题意得：（1）总花费=单价质量：y=1.6x（x0）；（2）路程=速度时间：s=20t（t0）【点睛】找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题比较简单