强化训练京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题专题练习试卷(含答案解析).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、，则（ ）AB0C32D642、我区面积3424平方公里（1公里=1千米），请你估计，它的百万分之一大约相当

2、于（）A一间教室的面积B一块操场的面积C一张黑板的面积D一张课桌的面积3、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )A6米B7米C8.5米D9米4、谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（ ）A量角器B直尺C三角板D圆规5、一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为（）A50万千克B40万千克C20万千克D10万千克6、我们这样来探究二次根式的结果，当a0时，如a=3，则=3，此时的结果

3、是a本身；当a=0时， =0此时的结果是零；当a0时，如a=3，则=（3）=3，此时的结果是a的相反数这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A分类讨论B数形结合C公理化D转化7、已知，则（ ）A64B52C24D168、对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当为矩

4、形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取下列正确的是（）A甲的思路错，他的值对B乙的思路和他的值都对C甲和丙的值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对9、为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）ABCD10、由邯郸到北京的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：邯郸邢台石家庄保定北京，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A9种B20种C10种D72种第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知的三边长分别为,则其面积为_2、有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记2的对面的

5、数字为的对面的数字为n，则方程的解x满足为整数，则_3、某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y8，x，y均为

6、正整数，那么他一天的最大收入为_元4、方程在内有两个不相等的实数根，则的取值范围是_5、如果从数1，2，3，14中，按由小到大的顺序取出，使同时满足，与，那么，所有符合上述要求的不同取法有_种三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，图中ABC是等边三角形，其边长是3，图中DEF是等腰直角三角形，F90，DFEF3.(1)若S1为ABC的面积，S2为DEF的面积，S3ABBCsinB，S4DEDFsinD，请通过计算说明S1与S3，S2与S4之间有着怎样的关系；(2)在图中，P(为锐角)，OPm，PQn，OPQ的面积为S，请你根据第(1)小题的解答，直接写出S与m，n以及之间的关

7、系式，并给出证明2、现将自然数至按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出个数（1）求图中的个数的和是多少？ （2）图中的个数的和与中间的数之间有什么数量关系？（3）能否使一个正方形框出的个数的和为？若不可能，请说明理由，若可能，求出个数中最大的数3、某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元

8、？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面设购买国旗图案贴纸袋（为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？4、已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车

9、的速度为 千米/时， ， （2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程5、有、5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等，要求相邻的同学之间相互调整（不相邻的不作相互调整），设给有面（时即为给有面：时即为给有面以下同），给有面：给有面，给有面，给有面，问、分别为多少时才能使调动的小旗总数最小？-参考答案-一、单选题1、C【分析】将x=1代入可知a12+a11+a10+a1x+a0的值，将x=-1代入可求得a12-a11+a10-a9+-a1x+a0的值，然后将两式相加可求得a12+a

10、10+a8+a6+a4+a2+a0的值，最后将x=0代入可求得a0的值【详解】解：将x=1代入得：a12+a11+a10+a1x+a0=64，将x=-1代入得：a12-a11+a10-a9+-a1x+a0=0，+得：2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=64a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=32将x=0代入得：a0=64a12+a10+a8+a6+a4+a2=32-64=-32故选：C【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键2、B【分析】首先算出3424平方公里的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可【详解】3424平方公里=3424平方千

11、米=3424000000平方米，3424000000=3424平方米，应是一块操场的面积故选B【点睛】解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值3、D【解析】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=61.5=9米故答案为：9【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题4、D【详解】试题分析：利用圆规的特点：圆规有两只脚，一铁脚固

12、定，另一脚旋转，可判断.故选D考点：数学常识5、D【分析】答题时首先知道一个人一天需要粮食多少，然后估算20万人需多少粮食【详解】人一天需要0.5kg粮食，故有20万人的生活受到影响，灾情持续一天，就需粮食可能为10万kg故选D【点睛】本题主要考查数学常识的知识点，知道生活中的数学常识是解答本题的关键6、A【解析】根据题意可知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论.故选A7、B【分析】将两边平方，得到，再将运用立方差公式变形，把和代入即可求值.【详解】解：，=413=52.故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握立方差公式，难度不大.8、B【分析】根据矩

13、形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6）=13故选B【点睛】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键9、D【详解】=S,则+ =7S,两式相减，则 故选D.10、A【详解】共需制作的车票数为：4+3+2+1，=210，=10（种）故选A二、填空题1、【分析】利用余弦定理求出边c所对的角的余弦值，再求出其正弦值，最后利用三角形面积公式求出三角形面积.【详解】解：

14、设边c所对的角为，则由余弦定理可得：，则，故ABC的面积S=，故答案为：.【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形面积公式的灵活运用，熟练掌握定理内容和面积公式是解题的关键.2、0【分析】由图甲、乙、丙可看出看出2的相对面是4；再由图乙、丙可看出3的相对面是6，从而确定m、n的值后即可确定答案【详解】解：从图可以看出2和6、1、3、5都相邻，所以2的对面只能是4，即m=43和1、2、5、4相邻，那么3的对面是6，即n=6，mx+1=n，4x+1=6，1x+12，kxk+1，k为整数，k=0故答案为：0【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题3、160 180 【分

15、析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 80= 160 (元)他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8当x=1时，则y=7该快递员一天的收入是1 30+270=30+ 140= 170 (元)；当x=2时，则y=6该快递员-天的收入是155+260=55+120=175(元)；当x=3时，则y=5该快递员一天的收入是1 80+25

16、0= 80+ 100= 180 (元)；当x=4时，则y=4该快递员一天的收入是1100+240= 100+80 = 180 (元)；当x=5时，则y=3该快递员一天的收入是1115+230=115十60 = 175 (元)；当x=6时，则y=2该快递员一天的收入是1 125+ 2 20= 125+40 = 165 (元)；当x=7时，则y=1该快递员一天的收入是1135+210=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填： 160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.4、【

17、分析】根据题意列出相应不等式组，求解即可【详解】解：设，显然该函数经过点（0，1），则，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题5、120【分析】可选值有4，5，6，11共8个数，分类讨论，即可得出结论.【详解】解:可选中间值有4，5，6，.，11共8个数，当中间数选4时,最小数只能选1,而最大数可选7，8，9. .14共8个数值，有18种:当中间数选5时，最小数可选1，2两个，最大数可选8到14共7个，有27种，依此类推共计: 18+27+36+45+54 +63+72+81=120种，故答案为: 120.【点睛】

18、本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键.三、解答题1、 (1) S1S3，S2S4 (2) Smnsin.【分析】（1）图，过点A作AHBC于点H，由已知先求出AH的长，再利用三角形面积公式进行计算可得S1；图直接利用三角形面积公式进行求解可得S2；根据已知数据可计算得出S3，计算S4时，先利用勾股定理求出DE的长，再代入式子进行计算即可，根据以上数据进行比较即可得；（2）根据（1）中的发现直接写出然后进行证明即可得.证明思路：过点O作OMPQ，垂足为点M，在RtOPM中，先求出OM长，再利用三角形面积公式进行计算即可得证.【详解】（1）如图，过点A作AHBC于点H

19、，ABC是等边三角形，AHBC，AHABsinB3sin603，S13，DEF是等腰直角三角形，F90，DFEF3，D45，S2，S3ABBCsinB33sin60，在RtDEF中，由勾股定理得DE3，S4DEDFsinD33，S1S3，S2S4；（2）Smnsin，证明如下：如图，过点O作OMPQ，垂足为点M，在RtOPM中，OMP90，OMOPsinP，P，OPm，OMmsin，SPQOMmnsin.【点睛】本题考查了等边三角形的面积、等腰直角三角形的面积、三角函数的应用等，通过计算发现利用角的正弦以及角的夹边求面积是关键.2、（1）216；（2）；（3）可能，最大数为231【分析】（1）

20、把图中9个数加起即可得到其和是多少；（2）比较（1）得到的数与24即可得到两数关系；（3）由（2）所得结论，用2007除以9即可得到9个数中排在中间的那个数，然后由9个数的排列关系即可得到最大的那个数【详解】解：（1）图中的个数的和是（2）图中的个数的和与中间的数之间关系为（3）可能，理由如下：设中间的数为，则另外的个数分别为，则：即解得所以最大数为【点睛】本题考查数字类规律探索，通过阅读题目材料找出数据排列规律，再结合题目要求即可得到解答3、（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用元【分析】（1）

21、设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，检验后即可求解；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得；（3）如果没有折扣，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元.【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，经检验是方程的解，每袋小红旗为元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得，答：购买小红旗袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则，依题意得，解得，当时，则，即，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最

22、大值是解题的关键.4、（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可【详解】解：（1）乙车的速度为：千米/时，故答案为75；3.6；4.5；（2）（千米），当时，设，根据题意得：，解得，；当时，设，；（3）甲车到达距地70千米处时行驶的时间为：（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）答：当甲车到达距地70

23、千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.5、x1=3，x2=0，x3=1，x4=-6，x5=-2【分析】根据题意列出方程组，把一个未知数当作已知，表示出其余的未知数，根据题意取其绝对值，画出数轴，找出各对应点，求出其最小值【详解】解：由于共有小旗面数为面，要使每人手中的小旗面数相等，每人均为11面由题意：，变形得：，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=|x2+3|+|x2|+|x2+1|+|x2-6|+|x2-2|=|x2+3|+|x2+1|+|x2|+|x2-2|+|x2-6|，设实数在数轴上的对应点为，实数，0，2，6在数轴上的对应点分别为，当且仅当在线段上时有最小值9，当且仅当在线段上时有最小值3，当且仅当与点重合时有最小值0，即当且仅当与点重合时，有最小值12当，时有最小值12【点睛】此题比较复杂，涉及到四元一次方程组及绝对值的相关知识，解答此类题目的关键是画出数轴，根据数形结合解题