难点详解沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形达标测试试卷(含答案详解).docx

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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三角形的外角和是（）A60B90C180D3602、已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若ABAC，ADAE

2、，A60，B25，则BDC的度数是（）A95B90C85D803、如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（ ）BCD为等腰三角形；BFAC；CEBF；BHCEABCD4、下列说法错误的是（ ）A任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形5、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A10B15C17D196、我们称网格线的交点为格

3、点如图，在44的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A3B4C5D67、如图，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（ ）ABCD8、如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定9、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDA+B证法1：如图，A70，B63，且ACD133（量角器测量所得）又13370+63（计算所得）ACDA+B（等量代换）证法2：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义

4、），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）下列说法正确的是（）A证法1用特殊到一般法证明了该定理B证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D证法2用严谨的推理证明了该定理10、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（ ）A周长相等的两个三角形B有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C三边都对应相等的两个三角形D两条直角边对应相等的两个直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC的面积等于35，AEED，BD3DC，则图中阴影部分的面积等于 _ 2、如图，在

5、AOB和COD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD50，连接AC、BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD，AMB50；OM平分AOD；MO平分AMD其中正确的结论是 _（填序号）3、如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，BC6，将ABC绕点C顺时针旋转30得到ABC，A、B分别与A、B对应，CA交AB于点M，则CM的长为 _4、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是_5、如图，在中，交BC的延长线于点E，若，点C是BE中点，则_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OA

6、B和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC（1）求证DOBAOC；（2）求CEB的大小；（3）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求CEB的大小2、如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，（1）求证：；（2）若，求CDE的度数3、如图，E为AB上一点，BDAC，ABBD，ACBE求证：BCDE4、如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，求和的度数5、如图，是等边三角形，D点是BC上一点，于点E，CE交AD于点P求的度数6、直线l经过点A，在直线l上方，（1）如图1，过点B，C作直线l的垂线，垂足

7、分别为D、E求证：（2）如图2，D，A，E三点在直线l上，若（为任意锐角或钝角），猜想线段DE、BD、CE有何数量关系？并给出证明（3）如图3，过点B作直线l上的垂线，垂足为F，点D是BF延长线上的一个动点，连结AD，作，使得，连结DE，CE直线l与CE交于点G求证：G是CE的中点7、已知：如图，点D为BC的中点，求证：是等腰三角形8、如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动（1）在运动过程中DEF是什么形状的三角形，并说明理由；（2）若运动到某一时刻时，BE=4，DEC=150，求等边ABC的周长；

8、9、已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DEAB，交AC于点E求证：AED是等腰三角形10、如图，等边ABC中，点D在BC上，CE=CD，BCE=60，连接AD、BE（1）如图1，求证：AD=BE；（2）如图2，延长AD交BE于点F，连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等于120的角-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得【详解】解：如图，又，即三角形的外角和是，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键2、C【分析】根据SAS证ABEACD，推出CB，求出

9、C的度数，根据三角形的外角性质得出BDCA+C，代入求出即可【详解】解：在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），CB，B25，C25，A60，BDCA+C85，故选C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件3、C【分析】根据ABC45，CDAB可得出BDCD；利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出BFAC；再利用AAS判定RtBEARtBEC，即可得到CEBF；由CEBF，BHBC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CEBH【详解】解：CDAB，ABC45，BCD是等腰直角三角形BDCD，故正确；

10、在RtDFB和RtDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBDACBFAC，故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RtBEARtBECCEACBF，故正确；CEACBF，BHBC，在BCF中，CBEABC22.5，DCBABC45，BFC112.5，BFBC，CEBH，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点4、B【分析】

11、根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案【详解】解：、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，本选项正确，不符合题意；、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，本选项错误，符合题意；、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的知识，解题的关键是能判断等腰三角形及直角三角形，可动手操作进行判断5、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【详解】解：当腰是3，底边是7

12、时，3+37，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3，腰长是7时，3+77，能构成三角形，则其周长3+7+717故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键6、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个故共有3个点，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答

13、本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想7、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可【详解】解：，和是对应角，和是对应边，选项A、B、C错误，D正确，故选：D【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键8、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分

14、线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性9、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.10、A【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可判定三角形全等的方

15、法有：SSS，SAS对各选项进行一一判断即可【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意； B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS判定定理可判定全等，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)二、填空题1、15【分析】连接DF，根据AEED，BD3DC，可得 ， ，然后设AEF的面

16、积为x，BDE的面积为y，则，再由ABC的面积等于35，即可求解【详解】解：如图，连接DF， AEED， ，BD3DC， ，设AEF的面积为x，BDE的面积为y，则，ABC的面积等于35， ，解得： 故答案为：15【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到 ， ，是解题的关键2、【分析】由证明得出，正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，正确；作于，于，如图所示：则，利用全等三角形对应边上的高相等，得出，由角平分线的判定方法得出平分，正确；假设平分，则，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故错误；即可得出结论【详解】解：，即，在和中，故正确；，

17、由三角形的外角性质得：，故正确；作于，于，如图所示，则，平分，故正确；假设平分，则，在与中，而，故错误；所以其中正确的结论是故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键3、【分析】根据旋转的性质可得，所以，由题意可得：，为等边三角形，即可求解【详解】解：，由旋转的性质可得，为等边三角形，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形的性质，旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活掌握相关基本性质进行求解4、20【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的

18、三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为2时，229，所以不能构成三角形；当腰为9时，299，所以能构成三角形，周长是：29920故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5、67.5【分析】连接AE，先得出BAC=BAE，再根据，得出BAC=22.5，最后得出结果【详解】解：连接AE，点C是BE中点，BC=CE，ACB=90，ACBE，AB=AE， BAC=BAE，DEAB，ADE=90，AED=DAE=45，BAC=BA

19、E=22.5，B=90-BAC=67.5故答案为：67.5【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键三、解答题1、（1）见详解；（2）120；（2）120【分析】（1）如图1，根据等边三角形的性质得到OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，则利用根据“SAS”判断AOCBOD；（2）利用AOCBOD得到CAO=DBO，然后根据三角形内角和可得到AEB=AOB=60，即可求出答案；（3）如图2，与（1）的方法一样可证明AOCBOD；则CAO=DBO，然后根据三角形内角和可求出AEB=AOB=60，即可得到答案【详解】（1）证明：如

20、图1，ODC和OAB都是等边三角形，OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，BOD=AOC=120，在AOC和BOD中AOCBOD；（2）解：AOCBOD，CAO=DBO，1=2，AEB=AOB=60，；（3）解：如图2，ODC和OAB都是等边三角形， OD=OC=OA=OB，COD=AOB=60，AOB+BOC=COD+BOC，即AOC=BOD，在AOC和BOD中AOCBOD；CAO=DBO，1=2，AEB=AOB=60，；即CEB的大小不变【点睛】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；利用类比的方法解决（3）小题2、（1）证明见解析；

21、（2）CDE=20【分析】（1）由“SAS”可证ABCDBE；（2）由全等三角形的性质可得C=E，由三角形的外角性质可求解（1）证明：ABD=CBE，ABD+DBC=CBE+DBC，即：ABC=DBE，在ABC和DBE中，ABCDBE（SAS）；（2）解：由（1）可知：ABCDBE，C=E，DFB=C+CDE，DFB=E+CBE，CDE=CBE，ABD=CBE=20，CDE=20【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键3、见解析【分析】根据平行线的性质可得，利用全等三角形的判定定理即可证明【详解】证明：， 在和中， 【点睛】题目主要考查全等三角形的

22、判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键4、87，40【分析】根据三角形外角的性质可得，代入计算即可求出，再根据三角形内角和定理求解即可【详解】解：，【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算5、【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解【详解】解：是等边三角形，（SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键6、（1）见解析；（2）猜想：，见解析；（3）见解析

23、【分析】（1）先证明和，再根据证明即可；（2）根据AAS证明得，进一步可得出结论；（3）分别过点C、E作，同（1）可证，得出CM=EN，证明得，从而可得结论【详解】解：（1）证明：，在与中，（2）猜想：，在与中，（3）分别过点C、E作，同（1）可证， 在与中，G为CE的中点【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、角的互余关系，证得ABDCAE是解决问题的关键7、证明见解析【分析】过点D作，交AB于点M，过点D做，交AC于点N，根据角平分线性质，得；根据全等三角形的性质，通过证明，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可完成证明【详解】如下图，过点D作，交AB于点M，过点D做，交A

24、C于点N 直角和直角中 点D为BC的中点， 直角和直角中 ， ，即是等腰三角形【点睛】本题考查了角平分线、三角形中线、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、三角形中线，全等三角形的性质，从而完成求解8、（1）DEF是等边三角形，理由见解析（2）等边ABC的周长为【分析】（1）利用DEF是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证和，进而证明，最后即可说明DEF是等边三角形（2）利用题（1）的条件即DEC=150，得出是含角的直角三角形，求出，最后求解出等边ABC的长，最后即可求出等边ABC的周长【详解】（1）解：DEF是等边三角形，证明：由点D、E、F的运动情况可知：，AB

25、C是等边三角形，,，,，在与中， ，同理可证，进而有，故DEF是等边三角形（2）解：由（1）可知DEF是等边三角形，且， 在中， ，等边ABC的周长为【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键9、见解析【分析】根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD，根据平行线的性质得到ADE=BAD，等量代换得到ADE=CAD于是得到结论【详解】解：ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底边BC上的中线，BAD=CAD，DEA

26、B，ADE=BAD，ADE=CAD，AE=ED，AED是等腰三角形【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键10、（1）见解析；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120【分析】（1）利用SAS证明ADCBEC，即可证明AD=BE；（2）证明CDE为等边三角形，可求得BDE=120；利用全等三角形的性质可求得BFD=BCA=60，推出DFE=120；同理可推出BFC=AFC+BFD=120【详解】（1）证明：等边ABC中，CA=CB，ACB=60，CE=CD，BCE=60，ADCBEC(SAS)，AD=BE；（2）等于120的角有BFC、BDE、DFE=120CE=CD，BCE=60，CDE为等边三角形，CDE=60，BDE=120；ADCBEC，DAC=EBC，又BDF=ADC，BFD=BCA=60，DFE=120；同理可求得AFC=ABC=60，BFC=AFC+BFD=120；综上，等于120的角有BFC、BDE、DFE=120【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键