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1、人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图定向攻克 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图所示的几何体从左面看到的图形是( )ABCD2、下列四个几何体中,主视图与俯视图不同的几何体是( )A
2、BCD3、下列几何体中,从正面看和从左面看形状均为三角形的是()ABCD4、如图,根据三视图,这个立体图形的名称是()A三棱锥B三棱柱C四柱D四锥5、下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是( )ABCD6、如图所示的几何体,其左视图是( )ABCD7、如图所示,两个几何体各由4个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,可以得到的正确结论是( )A主视图不同B左视图不同C俯视图不同D主视图、左视图和俯视图都不相同8、用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,则最少需要小立方块的个数为( )A6B7C10D19、如图所示的礼品盒的主视图是( )ABCD10、一个几何体是由若干个相
3、同的立方体组成,其主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的立方体个数不可能的是( )A15个B13个C11个D5个第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是_2、圆锥的母线长为5,侧面展开图的面积为20,则圆锥主视图的面积为_3、一个“粮仓”的三视图如图所示(单位:m),则它的体积是_4、一个正三棱柱的三视图如图所示,若这个正三棱柱的侧面积为12,则a的值_5、由n个相同的小正方体堆成的几何体,其主视图、俯视图如图所示,则n的最大值是_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、一个物体由几个相同的正方体堆叠
4、成,从三个不同方向观察得到的图形如图所示,试回答下面的问题:(1)该物体共有几层?(2)一共需要几个正方体叠成?2、如图,在平整的地面上,若干个棱长都为的小正方体堆成一个几何体(1)在网格中,用实线画出从正面,上面,左面看到的形状图;(2)求这个几何体的体积和表面积3、5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体(1)该几何体的体积是_(立方单位),表面积是_(平方单位);(2)画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形4、如图,由10个同样大小的小正方体搭成的几何体(1)请分别画出几何体从正面和从上面看到的形状图:(2)设每个正方体的棱长为1,求出上图原几何体的表面积;(3)如果从这个几何体上取出
5、一个小正方体,在表面标上整数a、b、c、d、e、f,然后将其剪开展开成平面图形如图所示放置,已知正方体相对的面上的数互为相反数,若整数d是最大的负整数,正整数e的平方等于本身,整数f表示五棱柱的总棱数,求下列代数式的值5、由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,(1)请画出从它的正面、上面、左面看到的图形(2)计算它表面积(棱长为1),-参考答案-一、单选题1、D【分析】左视图就是从几何体的左边看所得到的图形,实际上就是从左面“正投影”所得到的图形【详解】解:观察几何体,从左面看到的图形是两个大小不一的圆,如图所示: 故选:D【点睛】本题考查了几何体的三视图,解题的关键是正确理解三视图的意义
6、2、C【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形,圆柱横着放置时,主视图与俯视图都是长方形,球体的主视图与俯视图都是圆形,只有圆锥的主视图与俯视图不同【详解】解:A、正方体的主视图与俯视图都是正方形,选项不符合题意;B、圆柱横着放置时,主视图与俯视图都是长方形,选项不符合题意;C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形,故符合题意;D、球体的主视图与俯视图都是圆形,故不符合题意故选:C【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图,从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同3、C【分析】根据几何体的三视图解答【详解】解:圆柱从正面看是长方形,故A选项不符合题意;四棱柱从正面看是长方形,故B选项不符合题意
7、;圆锥从正面看是三角形,从左面看是三角形,故C选项符合题意;三棱柱从正面看是长方形,故D选项不符合题意;故选:C【点睛】此题考查简单几何体的三视图,正确掌握各几何体的三视图及视角的位置是解题的关键4、B【分析】由主视图和左视图,可以确定是柱体,再结合俯视图即可得到正确答案【详解】解:由主视图和左视图可以确定是柱体,又因为俯视图是三角形,可以确定该柱体是三棱柱故选:B【点睛】本题考查由三视图确定几何体,牢记相关知识点并能够灵活应用是解题关键5、D【分析】根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形,逐项分析即可【详解】解:A、圆柱主视图是矩形,俯视图是圆,故A选项不合题意;B、圆锥的主视图
8、是等腰三角形,俯视图是圆以及中心有一个点,故B选项不合题意;C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线,俯视图是三角形,故C选项不合题意;D、圆的主视图和俯视图都为圆,故D选项符合题意;故选D【点睛】本题考查简单几何体的三视图,解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图6、B【分析】根据左视图的定义(一般指由物体左边向右做正投影得到的视图)求解即可【详解】解:由左视图的定义可得:左视图为一个正方形,由于正方体内部有一个圆柱体,根据其方向可得左视图为:,故选:B【点睛】题目主要考查三视图的作法,理解三视图的定义是解题关键7、C【分析】根据几何体的三视图
9、特征进行判断即可【详解】解:观察两个几何体的三视图,则知:主视图相同,左视图相同,俯视图不同,故选项A、B、D错误,选项C正确,故选:C【点睛】本题考查几何体的三视图,理解三视图的意义是解答的关键8、C【分析】从主视图和左视图考虑几何体的形状,从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目,利用口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”求解即可【详解】解:由主视图可知,它自下而上共有3列,第一列3块,第二列2块,第三列1块由俯视图可知,它自左而右共有3列,第一列与第二列各3块,第三列1块,从空中俯视的块数只要最底层有一块即可因此,综合两图可知这个几何体的形状不能确定;并且最少时为第一列中有
10、一个三层,其余为一层,第二列中有一个二层,其余为一层,第三列一层,共10块故选:C【点睛】题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”是解题关键9、B【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可【详解】解:从礼品盒的正面看,可得图形:故选:B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握主视图所看的位置10、A【分析】根据主视图和左视图,分别找出每行每列立方体最多的个数,相加即可判断出答案【详解】综合主视图与左视图,第一行第1列最多有2个,第一行第2列最多有1个,第一行第3列最多有2个;第二行第1列
11、最多有1个,第二行第2列最多有1个,第二行第3列最多有1个;第三行第1列最多有2个,第三行第2列最多有1个,第三行第3列最多有2个,所以最多有(个),不可能有15个故选:A【点睛】本题考查三视图,根据题目给出的视图,出每行每列的立方体个数是解题的关键二、填空题1、48+64【解析】【分析】原几何体为圆柱的一半,且高为8,底面圆的半径为4,表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成,分别求解相加可得答案【详解】解:由三视图可知:原几何体为圆柱的一半,(沿中轴线切开),由题意可知,圆柱的高为8,底面圆的半径为4,故其表面积为S42+48+8848+64故答案为:48+64【点睛】本题考查
12、由几何体的三视图求面积,由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键,属基础题2、12【解析】【分析】圆锥的主视图是等腰三角形,根据圆锥侧面积公式S=rl代入数据求出圆锥的底面半径长,再由勾股定理求出圆锥的高即可【详解】解:根据圆锥侧面积公式:S=rl,圆锥的母线长为5,侧面展开图的面积为20,故20=5r,解得:r=4由勾股定理可得圆锥的高圆锥的主视图是一个底边为8,高为3的等腰三角形,它的面积=,故答案为:12【点睛】本题考查了三视图的知识,圆锥侧面积公式的应用,正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键3、【解析】【分析】根据三视图可知该几何体为圆锥和圆柱的结合体,进而根据三视图中的数据计算体
13、积即可【详解】解:观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体,其体积为:,故答案为:【点睛】本题考查了根据三视图计算几何体的体积,由三视图还原几何题是解题的关键4、【解析】【分析】观察给出的图形可知,正三棱柱的高是2,正三棱柱的底面正三角形的高是a,根据勾股定理可得底面边长为a,根据长方形的面积公式和这个正三棱柱的侧面积为12,可得关于a的方程,解方程即可求得a的值【详解】解:观察给出的图形可知,正三棱柱的高是2,正三棱柱的底面正三角形的高是a,则底面边长为a,依题意有a23=12,解得a=故答案为:【点睛】此题考查了由三视图判断几何体,关键是由三视图得到正三棱柱的高和底面边长5、13【解析】【分析
14、】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放,从而即可得出答案【详解】综合主视图和俯视图,从上往下数,底面最多有 2+2+3=7 个,第二层最多有1+1+2=4 个,第三层最多有1+0+1=2 个,则n的最大值是 7+4+2=13 故答案为:13【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图,掌握三视图的相关概念是解题关键三、解答题1、(1)三层;(2)9【分析】(1)由主视图与左视图可以得到该堆砌图形有3层;(2)结合三种视图分析每个位置的小正方体的个数,再写在俯视图中,从而可得答案.【详解】解:(1)由主视图与左视图可得:这个物体一共有三层.(2)结合三种视图可得:各个位置的小正方体的个数如图示:
15、 所以这个图形一共由9个小正方体组成.【点睛】本题考查的是根据三视图还原几何体,掌握“由小正方体堆砌图形的三视图还原堆砌图形”是解本题的关键.2、(1)见解析;(2),【分析】(1)根据三视图的定义画出图形即可(2)分前后,左右,上下三个方向统计正方形的个数即可求出表面积,根据个数即可得出体积【详解】解:(1)该几何体从正面、上面、左面看到的形状图如图:(2)因为该几何体由8个棱长都为的正方体堆成,每个正方体的体积都为,所以其体积为;该几何体前后各有4个小正方形,上下各有6个小正方形,左右各有5个小正方形,每个小正方形的面积为,所以其表面积为【点睛】本小题考查几何体、三视图等基础知识,考查空间
16、观念与几何直观,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型3、(1)5,22;(2)见解析【分析】(1)根据立方体的体积和表面积公式进行计算即可;(2)主视图有3列,从左往右每一列小正方形的数量为2,1,2;左视图有一列,小正方形的个数为2;左视图有一行,小正方形的个数为3;依此画出图形即可【详解】解:(1)依题意得,图中几何体是由5个小正方体组成的,因此几何体的体积是:(立方单位),表面积:(平方单位);(2)该几何体从正面、左面、上面看到的图形如图下所示:故答案为:5;22【点睛】考查了作图三视图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形;注意表面积指组成几何
17、体的外表面积,熟悉相关性质是解题得关键4、(1)见解析;(2)38;(3)-1【分析】(1)由已知条件可知,从正面看有3列,每列小正方数形数目分别为3,1,2;从左面看有3列,每列小正方形数目分别为3,2,1;据此可画出图形;(2)分别得到各个方向看的正方形面数,相加后乘1个面的面积即可求解;(3)根据已知条件得出d,e,f的值,再根据正方体相对面的特点得到a,b,c的值,从而代入化简【详解】解:(1)如图所示:(2)(11)(62+62+62+2)=138=38故该几何体的表面积是38(3)整数d是最大的负整数,正整数e的平方等于本身,整数f表示五棱柱的总棱数,d=-1,e=1,f=15,由图可知:“a”与“d”相对,“b”与“f”相对,“c”与“e”相对,a=1,b=-15,c=-1,【点睛】本题考查了几何体的三视图画法,正方体展开图,由立体图形可知主视图、左视图、俯视图,并能得出有几列即每一列上的数字5、(1)见详解;(2)28【分析】(1)根据三视图的定义及其分布情况作图可得;(2)将三个方向上的面积相加,再乘以2,然后加上凹进去的两个面可得其表面积【详解】解:(1)该几何体的三视图如图所示:(2)其表面积为2(553)228【点睛】本题主要考查作图三视图,解题的关键是熟练掌握三视图的定义及表面积的求法
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