难点详解京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换专项训练试题(含详细解析).docx

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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC中，ABAC2，B30，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BC与BC、AC分别交于点D、

2、点E，设CD+DEx，AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）ABCD2、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（ ）A(a，b)B(-a，-b)C(a+2，b+4)D(a+4，b+2)3、已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数的值为（ ）A1B-1C-2D24、有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；等腰三角形两腰上的中线相等其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D45、如图，在

3、RtABC中，ACB90，将RtABC绕顶点C逆时针旋转得到RtABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM若BC2，BAC30，则线段PM的最大值为（）A2.5B2+C3D46、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD7、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A（ - 1， - 3）B（ - 1，3）C（1， - 3）D（3，1）8、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）ABCD9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD10、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕

4、着原点旋转180，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 _2、在平面直角坐标系中，点A(m，5)和点B(2，n)关于x轴对称，则m+n=_3、当0时，将二次函数yx2x（0x）的图象G，绕原点逆时针旋转得到图形G均是某个函数的图象，则的最大值为 _4、如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，

5、DEBC，若B70，则BDF的度数为_5、点A关于轴的对称点坐标是，则点关于轴的对称点坐标是_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等边ABC中，点P是BC边上一点，BAP（3060），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE（1）依题意补全图形，并直接写出AEB的度数；（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明分析：涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质通过截长补短，利用60角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程2、如图在平面坐标系中，

6、的三个顶点的坐标分别是，（1）将向右平移三个单位长度得到，在平面直角坐标系中做出（2）以原点O为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍得到，做出3、在等边中，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转120，得到，连接（1）如图1，当、三点共线时，连接，若，求的长；（2）如图2，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、交于点若，请直接写出的值4、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使ABC的三个顶点在坐标轴上，且ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（

7、点B在点C的左侧）（2）将ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出A1B1C1，并直接写出A1C的长5、如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是边AB上的动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F（1）在图中，依题意补全图形；（2）记DCB=（45），求BAF的大小；（用含的式子表示）（3）若BCE是等边三角形，猜想EF和AB的数量关系，并证明你的结论-参考答案-一、单选题1、B【分析】先证ABFACE（ASA），再证BFDCED（AAS），得出DE+DC=DE+DB=BE=x，利

8、用锐角三角函数求出，AG=ACsin30=1，根据三角形面积列出函数解析式是一次函数，即可得出结论【详解】解：设BC与AB交于F，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BAF=CAE=，AB=AC=AB=AC，B=C=B=C=30，在ABF和ACE中，ABFACE（ASA），AF=AE，AB=AC，BF=AB-AF=AC-AE=CE，在BFD和CED中，BFDCED（AAS），BD=CD，FD=ED，DE+DC=DE+DB=BE=x，过点A作AGBC于G，AB=AC，BG=CG，AC=2，cosC=，AG=ACsin30=1EC=是一次函数，当x=0时，故选择B【点睛】本题考查等腰三角

9、形性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，解直角三角形，三角形面积，列一次函数解析式，识别函数图像，本题综合性强，难度大，掌握以上知识是解题关键2、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标【详解】解：ABO是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A的坐标为(3，4)，ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P的坐标为(a+4，b+2)故选：D【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律点向左平移，点的横坐标减小，

10、纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小3、B【分析】求出点关于原点的对称点的坐标，代入函数解析式中求解即可【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为（-2，3），代入得，解得，故选：B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和待定系数法，解题关键是求出对称点的坐标，熟练运用待定系数法求值4、B【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可【详解】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；等腰三角形的顶角

11、平分线在它的对称轴上，原说法错误；等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确综上，正确的有，共2个，故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键5、C【分析】连接PC，先根据直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质得出，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得出，又根据线段中点的定义得出，最后根据三角形的三边关系定理即可得出答案【详解】如图，连接PC在中，将绕顶点C逆时针旋转得到也是直角三角形，且P是的中点，M是BC的中点则由三角形的三边关系定理得：即当点恰好在的延长线上时，当点恰好在的延长线上时，综上，则线段PM的最大值为3故

12、选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质、三角形的三边关系定理等知识点，掌握旋转的性质是解题关键6、C【分析】结合选项根据轴对称图形（把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）与中心对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称）的概念求解即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选：C【点睛】题目主要考查轴对称和中心对称图形的识别，深刻理解轴对称与中心对称图

13、形的概念是解题关键7、A【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可【详解】解：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点关于原点对称的点的坐标是故选：A【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律8、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律9、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题

14、意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形10、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对

15、称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键二、填空题1、【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解【详解】解：点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 故答案为：【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键2、3【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案【详解】解：点A(m，5)与

16、点B(2，n)关于x轴对称，m=-2，n=5，m+n=3，故答案是：3【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标特点3、【分析】根据题意，找到图象G的切线，进而根据旋转的性质即可求得的最大值【详解】解：将二次函数yx2x（0x）的图象G，逆时针旋转得到图形G均是某个函数的图象，设过原点的直线当yx2x，存在唯一交点时即解得设为上一点，过点作轴，则当图象旋转时，与轴相切，符合函数图象，故即故答案为：30【点睛】本题考查了旋转的的性质，抛物线与直线交点问题，解直角三角形，理解题意求得直线与轴的夹角是解题的关键4、40【分析】利用平行线的性质求出ADE70，再由折叠的

17、性质推出ADEEDF70即可解决问题【详解】解：DEBC，ADEB70，由折叠的性质可得ADEEDF70，BDF180ADE-EDF40，故答案为：40【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键5、（2，1）【分析】根据关于坐标轴对称的点的特征，先求得的坐标，进而求得的坐标【详解】解：点A关于轴的对称点坐标是，点坐标是点关于轴的对称点坐标是故答案为：【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数三、解答题1、（1）图见

18、解析，AEB60；（2）AEBECE，证明见解析【分析】（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，AEC=AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；（2）如图，在AE上截取EGBE，连接BG先证明BGE是等边三角形，得到BGBEEG，GBE60 再证明ABGCBE，即可证明ABGCBE得到AGCE，则AEEGAGBECE【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，B、D关于AP对称，AD=AB=AC，AEC=AEB，AEB60 （2）AEBECE 证明：如图，在AE上截取EGBE，连

19、接BGAEB60，BGE是等边三角形，BGBEEG，GBE60 ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ABGGBCGBCCBE60，ABGCBE 在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AGCE，AEEGAGBECE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可【详解】解：（1）

20、平移后坐标为 ，如图所示，三角形为求作图形；（2）以原点O为位似中心，在第一象限内将放大为原来的2倍则 如图所示，三角形为求作图形【点睛】本题考查了作图位似变换、平移变换，解题关键是找到对应点，顺次连接得出图形3、（1）；（2）；证明见解析；（3）【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得，进而求得，在中，勾股定理即可求解；（2）延长至，使得，连接，过点作，交于点，根据平行四边形的性质可得，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得；（3）过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，

21、先证明，结合中位线定理可得，进而可得，设，分别勾股定理求得，进而根据求得，即可求得的值【详解】（1）过点作于点，如图将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，在中，（2）如图，延长至，使得，连接，过点作，交于点，点是的中点又四边形是平行四边形，将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，是等边三角形设，则,，,是等边三角形，即（3） 如图，过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，四点共圆由（2）可知，将绕点顺时针旋转120，得到，是的中点，是的中位线是等腰直角三角形四边形是矩形，设在中，,在中,在中【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三

22、角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，四点共圆，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键4、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4【详解】解：（1）如图，ABC即为所求AO=BO=CO=3，且AOBC，BAO=CAO=45，ABC的面积=BCAO=9，BAC=90，且ABC关于y轴对称；（2）如图，A1B1C1即为所求如图，A1C的长为4【点睛】本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接5、（1）见解析；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）根据轴对称即可得出结论；（2）先判断出，再表示出BAF，即可得出结论；（3）先判断出是直角三角形，结合是等边三角形，即可得出结论【详解】解：（1）如图所示；（2）连接由题意可知，即（3），证明：是等边三角形，由（2）可知点B关于直线CF的对称点为点E，是直角三角形，且【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了轴对称的性质，直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出BCF是直角三角形是解本题的关键