必考点解析人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向练习练习题.docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线l1l2，直线AB、CD相交于点E，若AE4，BE8，CD9，则线段CE的长为（）A3B5C7D92、

2、如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EC分别交AD，BD于点F，G，若，则的值为（ ）ABC2D3、下列四个命题中正确的是（ ）A菱形都相似；B等腰三角形都相似；C两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；D两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似4、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB4，CD12，那么EF的长是（）A2B2.5C2.8D35、如图，ADBECF，AB3，BC2，DE3.6，则EF的值为（）A1.8B2.4C4.8D5.46、如图，DEBC，则下列式子正确的是（ ）ABCD7、已知点C是线段AB的黄金分割点，且A

3、CBC，若AB2，则BC的值为（ ）A3B1C1D28、甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm9、若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，则它们的面积比是（）A1：4B1：6C1：9D1：1010、若且，则的值是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果两个相似三角形对应高的比为6，那么这两个三角形的相似比是_2、如图，在ABC中，DEBC，BE与CD相交于点F，如果，那么等于_ 3、已知，则_4、如图，中，点为上一点，连接，则的长为_5

4、、如图，已知ABC和ABC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和ABC的周长之比为1：2，点C的坐标为（1，0），若点B的对应点B的横坐标为5，则点B的横坐标为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，过矩形ABCD（ADAB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE（1）判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明；（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE2ACAP2、如图，在中，平分交于D（1）求证：（2）若，求的长3、如图，点是一次函数与反比例函数（）的图象的一个交点，点是一次函数与轴的交点（1）求反比例函数表

5、达式；（2）点是轴正半轴上的一个动点，设，过点作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点当时，求ABC的面积；当a为何值时，ACF与EQF相似4、如图1，在RtABC中，ACBC5，等腰直角BDE的顶点D，E分别在边BC，AB上，且BD，将BDE绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为（0360）（1）问题发现当0时，的值为 ，直线AE，CD相交形成的较小角的度数为 ；（2）拓展探究试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；（3）问题解决当BDE旋转至A，D，E三点在同一

6、条直线上时，请直接写出ACD的面积5、如图1，四边形ABCD是正方形，连接AC，是等腰直角三角形，DF交AC于点M（1）若DE交BC边于点H，连接BD，求证：（2）连接MH，求证：是等腰直角三角形（3）如图2，若DE交直线AC于点N，DF交BC于点P，交AB的延长线于点G，连接NG，若P是BC的中点，求NG的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据直线l1l2，可证ACEBDE，可以推出，则，即可得到CE=3【详解】解：直线l1l2，ACEBDE，CE=3，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够根据题意证明ACEBDE2、B【解析】【分析】由矩形可证得

7、，则，设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，即可求得的值【详解】四边形ABCD是矩形DCE=AEC，CDA=EAD设AB=AF=CD=x ，AE=AD=y，则有给方程两边同时除以，令为t则有解得，（舍去）则t=则=故答案选：B【点睛】本题考查了相似三角形性质及判定，将表示为是解题的关键3、C【解析】【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答【详解】解：A、菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，本选项说法错误；B、等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；C、两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似，故本选项正确；D、两边对应成比例

8、，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，掌握相似多边形的判定定理是解题的关键4、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定得出DEFDAB，BFEBDC，根据相似得出比例式，求出，代入求出即可【详解】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABEFCD，DEFDAB，BFEBDC，AB=4，CD=12，EF=3，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的性质得出比例式是解此题的关键5、B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】，故选：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键6、B

9、【解析】【分析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解：DEBC，,，.故选：B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键7、A【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度即可【详解】解：由于点C为线段的黄金分割点，且是较长线段；则，BC=AB-AC=2-（）=3-故选：A【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算8、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为，根据比例计算即可得【详解】解：，设这两城市之间的图上距离为，则：，解得：，故选：B【

10、点睛】题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键9、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得出答案【详解】解：如图，ABC与DEF都为等腰直角三角形，且EF：AB1：3，则ABCEFD，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键10、D【解析】【分析】将用表示出来，得到，再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解【详解】解：，解，得， ，故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键二、填空题1、6【解析】【分析】相似三角

11、形的一切对应线段（包括对应高）的比等于相似比，由此可求得这两相似三角形的相似比【详解】解：两个相似三角形对应高的比为6，它们的相似比为6，故答案是：6【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形一切对应线段（包括对应边、对应高、对应中线、对应角平分线等）的比等于相似比2、【解析】【分析】首先根据得到，根据，得出，然后得到，再根据同底不同高，面积比等于高之比即可【详解】解：，分别过点作的垂线，交于，在与，故答案是：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是了解相似三角形面积的比等于相似比的平方3、【解析】【分析】设，则x、y、z均可用k表示，然后代入所求的代数

12、式中即可求得值【详解】设，则x=2k，y=3k，z=4k故答案为：【点睛】本题考查了比例的基本性质及求代数式的值，在解决三个比的比值相等时，常设其比值为某个数，这样解决问题更简便4、【解析】【分析】过A点作AHBC，过D点作DEBC，得到BH=CH，ABHDBE，设BC=10a，求出BE=4a、DE=6a，根据RtBDE中，BD2=DE2+BE2，求出a，故可求解【详解】过A点作AHBC，过D点作DEBCBH=CH，设BC=10aBH=CH=5a=AB，BD=AHBC，DEBCDEAHABHDBEBE=4aCE=10a-4a=6a，DEBCCDE=180-45-90=45ADE是等腰直角三角形

13、DE=CE=6a在RtBDE中，BD2=DE2+BE2即（）2=（6a）2+（4a）2解得a=（负值舍去）BC=10a=故答案为：【点睛】此题主要考查三角形内线段求解，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及勾股定理的运用5、-4【解析】【分析】过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，可得BCDBCH，从而，再由相似三角形的周长之比等于相似比，可得，继而得到，即可求解【详解】解：如图，过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，DBC=HBC，BDC=BHC，BCDBCH，ABC和ABC的周长之比为12，点C的坐标为（1，0），点B的对应点B的

14、横坐标为5，OC1，OH5，CH6，3，ODOC+CD=1+3=4，点B的横坐标为4故答案为:【点睛】本题主要考查了位似图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握位似图形，相似三角形的判定和性质定理是解题的关键三、解答题1、（1）四边形AFCE是菱形，见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由过矩形ABCD（ADAB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，易证得AOECOF，即可得EOFO，则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由EFAC，可得四边形AFCE是菱形；（2）由AEPAOE90，EAPOAE，可证得AOEAEP，又由相似三角形的对应边成比例，即可证得2AE2ACAP【详解】证明

15、：（1）四边形AFCE是菱形理由：由已知可知：AOCO，四边形ABCD是矩形，ADBC，EAOFCO，AEOCFO，在AOE和COF中，EAO=FCOAEO=CFOAO=CO，AOECOF（AAS），EOFO，四边形AFCE是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形；（2）AEPAOE90，EAPOAE，AOEAEP，AOAEAEAP，AE2AOAP，又AC2AO，2AE2ACAP【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意掌握数形结合思想的应用2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由，得，由平分得，故可

16、证；（2）设，则，由相似三角形的性质即可得出答案【详解】（1），平分，DBC=A；（2）设，即，解得：或（负值不合题意，舍去），【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键3、（1）y=6x；（2）3.5；（3）当a3或a-1+733【解析】【分析】（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（3，2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；（2）作CDAB交AB于点D当a4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得ABC的面积；分ACF为直角，FAC为直角两种情况，利用数形结合即可求解【

17、详解】解：（1）把M（3，m）代入yx+1，则m2将（3，2）代入y=kx，得k6，则反比例函数解析式是：y=6x；（2）作CDAB交AB于点D当a4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB3.5点Q为OP的中点，Q（2，0），C（2，3），则D（4，3），CD2，SABCABCD=123.523.5；点E,F在yx+1上点E（-1,0） F（a2，a2+1）Q（a2，0）EQ=QF EQF为等腰直角三角形，当ACF与EQF相似时，则ACF为等腰直角三角形，i、当ACF为直角时，则点C和点A的纵坐标相同，APCQ=12a，又A在直线yx+1上，12a=a+1，解得a3或a4（舍去），当a的值

18、为3时，ACF与EQF相似ii、当FAC为直角时，过A作ANCQ如图由题意得A（a,a+1）,C（a2，12a）ACF为等腰直角三角形N（a2，a+1）ANCQAN=CNa2=12a-a-1解得：a-2+2736=-1+733 或a-2-2736=-1-733（舍去）当a3或a-1+733时，ACF与EQF相似【点睛】本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及相似的性质难度较大，解题时需要注意数形结合4、（1），45 ；（2）（1）中的两个结论无变化，理由见解析；（3）12+6 或12-6【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得ABC=45，BE=2，再由DE

19、AC，可得BEAE=BDCD ，即可求解；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得ABC=DBE=45，AC=BC，BD=DE，CBD=ABE，从而得到BCDBAE，进而得到AECD=ABBC=2 ，BAE=BCD，延长CD交AB于点G，并交AE延长线于点F，利用三角形的内角和，即可求解；（3）分两种情况：当点D在线段AE上时和当点D在线段AE上时，讨论即可求解【详解】解：（1）在等腰直角BDE中，BD，BD=DE，BDE=90，从而得到AB=2BC,BE=2BDBE=BD2+DE2=2 ，ABC=45，即直线AE，CD相交形成的较小角的度数为45，C=90，DEAC，BEAE=BDCD ，AEC

20、D=BEBD=22=2；（2）（1）中的两个结论无变化，理由如下：根据题意得：ABC、BDE都为等腰直角三角形，ABC=DBE=45，AC=BC，BD=DE，CBD=ABE，AB=AC2+BC2=2BC,BE=BD2+DE2=2BD ，ABBC=BEBD=2 ，BCDBAE，AECD=ABBC=2 ，BAE=BCD，如图，延长CD交AB于点G，并交AE延长线于点F， AGF=BGC，F=ABC=45，即直线AE，CD相交形成的较小角的度数为45；（3）如图，当点D在线段AE上时，则BDAE，过点C作CPDB交DB延长线于点P， 由（2）得：BCDBAE，ADC=45，CDP=45，PCD=45

21、，PCD=CDP，PC=PD，设PB=x，则PC=PD=2+x ，在RtBCP 中，BC2=PC2+PB2 ，52=2+x2+x2 ，解得：x1=-2+432 或x2=-2-432（舍去），PC=2+432 ，在中，由勾股定理得：AB=AC2-BC2=52+52=52 ，在RtABD中，由勾股定理得：AD=AB2-BD2=43 ，SACD=SABC+SABD-SBCD=1255+12243-1222+432=12+6；如图，当点E在线段AD上时， 过点C作CQAD于点Q，由（2）得：BCDBAE，ADC=45，DCQ=45，DCQ=ADC，CQ=DQ，BCDBAE，AECD=ABBC=2 ，C

22、D=22AE ，在中，由勾股定理得：AB=AC2-BC2=52+52=52 ，在RtABD中，由勾股定理得：AD=AB2-BD2=43 ，DE=BD=2 ，AE=AD-DE=43-2 ，CD=26-1 ，在RtCDQ 中，由勾股定理得：CQ2+DQ2=2CQ2=CD2 ，CQ=43-22 ，SACD=12ADCQ=124343-22=12-6 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，根据题意做适当辅助线得到相似三角形是解题的关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得3=5，再依据相似三角形

23、的判定定理即可证明；（2）根据（1）中结论，利用相似三角形的性质可得：DMDE=DHDF，再由MDH=EDF，可得DMHDEF，利用角之间的关系及等腰三角形的判定即可证明；（3）根据正方形的性质及各角之间的关系可得DBGDCN，再由相似三角形的性质可得：DNDG=DC2DC=22，BGAG=BPAD，根据中点的性质及线段间的关系可得AG=2AB=4，再利用勾股定理计算即可得【详解】解：（1）证明：如图所示，四边形ABCD是正方形，1=2=ADB=BDC=45，BD=2AD，DEF是等腰直角三角形，DF=2ED，EDF=45，ADB=EDF=45，3+4=5+4，3=5，又1=2，ADMBDH；

24、（2）ADMBDH，DMDH=ADBD=AD2AD=22，又DEDF=DE2DE=22，DMDH=DEDF=22，DMDE=DHDF，又MDH=EDF，DMHDEF，DMH=DEF=90，又MDH=45，DMH为等腰直角三角形；（3）如图，四边形ABCD为正方形BDC=ACD=ABD=45，BD=2CD，AB=BC=CD=2，BDC=EDF=45，6+7=8+7，6=8，ADB=ACD=45，DBG=DCN=135，又6=8，DBGDCN，DN:DG=DC:DB，DNDG=DC2DC=22，DN=22DG，BGAG=BPAD，P为BC的中点，BP=12BC=12AD，BPAD=12，BGAG=12，B为AG的中点，AG=2AB=4，在RtADG中，DG=AD2+AG2=22+42=25，DN=22DG=2225=10【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题