难点详解北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习练习题(精选).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180，那么关于旋转后所

2、得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同2、对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）A开口向上B经过原点C对称轴是y轴D顶点在x轴上3、在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x与二次函数的图象可能是（）ABCD4、下列各式中，是的二次函数的是（ ）ABCD5、如图，抛物线经过点，对称轴l如图所示，则下列结论：；，其中所有正确的结论是（ ）ABCD6、已知抛物线经过，若时，则，的大小关系是（ ）ABCD7、将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）ABCD8

3、、在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（ ）A，B，C，D，9、将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（ ）ABCD10、已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线yax2+4ax+c（a0）上两点，且x1x2，则下列说法正确的是（）A若x1+x24，则y1y2B若x1+x24，则y1y2C若a（x1+x24）0，则y1y2D若a（x1+x24）0，则y1y2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2

4、0分）1、已知某函数当时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式可以为_2、已知A（，），B（1，），C（4，）三点都在二次函数的图象上，则、的大小关系为_3、将抛物线向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为_4、抛物线的顶点坐标是_5、已知抛物线ya（x+1）2+k（a0）上有三点(3，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是_（用“”连接）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线经过点M（1，1），N（2，5）（1）求，的值；（2）若P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且，求的值2、如图，在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与轴交于点

5、和 点，与轴交于点, 顶点为（1）求该抛物线的表达式的顶点的坐标；（2）将抛物线沿轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为, 点的对应点为如果点落在线段上, 求的度数；设直线与轴正半轴交于点, 与线段交于点, 当时, 求平移后新抛物线的表达式3、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲8a20200乙2010 90其中a为常数，且5a7（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；（注：年利润=总售价总成本每年其他费用）（2）分别求出

6、产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由4、已知关于x的一元二次方程：（1）当时，解方程：（2）若的一个解是，求；（3）若抛物线与x轴无交点，试确定k的取值范围5、商场出售一批进价为2元的贺年卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：x（元）3456y（张）16141210（1）写出y关于x的函数关系式：_；（2）设经营此贺年卡的日销售利润为w（元），试求出w关于x的函数解析式；（3）求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据旋转的性质及

7、抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键2、D【分析】根据二次函数的性质判断即可【详解】在二次函数中，图像开口向下，故A错误；令，则，图像不经过原点，故B错误；二次函数的对称轴为直线，故C错误；二次函数的顶点坐标为，顶点在x轴上，故D正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键3、C【分析】先由一次函数的

8、性质判断，然后结合二次函数中a0时，a0时，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：一次函数y2x，一次函数的图像经过原点，且y随x的增大而增大，故排除A、B选项；在二次函数中，当a0时，开口向上，且抛物线顶点在y的负半轴上，当a0时，开口向下，且抛物线顶点在y的负半轴上，D不符合题意，C符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解4、C【分析】根据二次函数的定义依次判断【详解】解：A、不是二次函数，不符合题意；B、，不是二次函数，不符合题意；C、，是二次函数，符合题意；D、，不是二次函数，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查二次函

9、数的定义：形如的函数是二次函数，解题的关键是正确掌握二次函数的构成特点5、D【分析】根据图像可知二次函数对称轴，可得；有；当时，；当时，；当时，；进而得出结果【详解】解：由图像可知，；故错误当时，；故正确当时，；故正确当时，；故正确故选D【点睛】本题考察了二次函数解题的关键在于求出系数的取值范围，以及一些特殊取值时函数值的大小6、C【分析】由，纵坐标相同可以看出AB关于对称轴对称，即对称轴为，再结合C、D坐标可得C、D关于对称轴对称，再根据，比较m和p的大小即可【详解】，对称轴为，关于对称轴对称，即在对称轴右边当也在对称轴右边时此时由y随x的增大而减小，当在对称轴右边时此时由y随x的增大而减小

10、，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据AB纵坐标相同可以看出A、B关于对称轴对称7、B【分析】直接根据平移规律作答即可【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得抛物线解析式为，即；故选：B【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式8、D【分析】由题意观察的图象，进而根据与轴的两个交点的横坐标进行分析即可.【详解】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为：，所以方程的近似解是，.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象与轴的交点问题，熟练掌握并结论方程思想可知与轴的两

11、个交点的横坐标可以看作是方程的近似解进行分析.9、D【分析】根据二次函数的平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行排除选项【详解】解：由二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是；故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键10、C【分析】先求出抛物线的对称轴为，然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可得到答案【详解】解：抛物线yax2+4ax+c，抛物线的对称轴为：，当点P1（x1，y1），P2（x2，y2）恰好关于对称时，有，即，x1x2，；抛物线的开口方向没有确定，则需要对a进行讨论，故

12、排除A、B；当时，抛物线yax2+4ax+c的开口向下，此时距离越远，y值越小；a（x1+x24）0，点P2（x2，y2）距离直线较远，；当时，抛物线yax2+4ax+c的开口向上，此时距离越远，y值越大；a（x1+x24）0，点P1（x1，y1）距离直线较远，；故C符合题意；D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行分析二、填空题1、或或（答案不唯一）【分析】根据题意可得这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，再由函数的增减性即可得出函数解析式【详解】解：某函数当时，y随x的增大而减小，未明确是一次函数、二次函数还是

13、反比例函数，这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，根据其性质可得：这个函数为或或，故答案为：或或（答案不唯一）【点睛】题目主要考查一次函数和二次函数、反比例函数的基本性质，熟练掌握三个函数的基本性质是解题关键2、y1y3y22y3y1【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后比较三个点距离对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应函数值的大小【详解】解：二次函数的图像开口方向向下，对称轴是x=2，A（，）距对称轴的距离是，B（1，）距对称轴的距离是1，C（4，）距对称轴的距离是2，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征解决此题的关键是能根据函数的图象理解二次函数，当a0

14、时，距离对称轴越远的点，函数值越大；当a0时，距离对称轴越远的点，函数值越小3、#【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题的关键4、（1，2）【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标即可得答案【详解】是抛物线的顶点式，顶点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法解题的关键是熟知顶点式的特点5、y2y1y3【分析】根据题目中的抛物线的解析式可以得到该抛物线的对称轴、开口方向，从而可以判断出y1、y2、y

15、3的大小关系，本题得以解决【详解】解：抛物线解析式为ya（x+1）2+k（a0），该函数开口向上，对称轴是直线x-1，当x-1时，y随x的增大而增大，当x-1时，y随x的增大而减小，即函数图像上的点离对称轴越远其函数值越大，|-3-（-1）|2，|-（-1）|1.5，|2-（-1）|3，点A（-3，y1）、B（，y2）、C（2，y3）是图象上的三个点，y2y1y3，故答案为：y2y1y3【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题1、（1）（2）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）判断出点P（4，），Q（，）是抛物线上的对称点，利

16、用二次函数的对称性，即可求解（1）解：由抛物线经过M（1，1），N（2，5）两点，得 ，解这个方程组，得；（2）解： P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且 ， 点P（4，），Q（，）是抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为，【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键2、（1），；（2）；【分析】（1）把点 和 点代入抛物线的解析式。利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）先求解 直线为： 设平移后的抛物线为： 由新抛物线的顶点在上， 可得新的抛物线为： 同理可得： 再利用勾股定理的逆定理证明 从而可得答案；如图，连接 同理可得： 由平移的性

17、质可得： 则 可得 设平移后的抛物线为：同理： 且 再利用 列方程解方程求解 从而可得答案.【详解】解：（1）抛物线与轴交于点 和 点，解得： 所以抛物线的解析式为：， 抛物线的顶点 （2） ，令 则 设直线为： 解得： 所以直线为： 设平移后的抛物线为： 抛物线的顶点为： 在上， 所以新的抛物线为： 同理可得： 如图，连接 同理可得： 由平移的性质可得： 则 设平移后的抛物线为：同理： 且 解得： 所以平移后的抛物线为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式与一次函数的解析式，二次函数图象的平移，平移的性质的应用，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，数形结合及证明是解（2）问的

18、关键.3、（1）y1=（8-a）x-20（0x200）（0x90）；（2）x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元；x=90时，最大值=465万元；（3）当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同；当5a5.575时，生产甲产品利润比较高；当5.575a7时，生产乙产品利润比较高【分析】（1）根据年利润=总售价总成本每年其他费用进行求解即可；（2）根据（1）所求，利用一次函数与二次函数的性质求解即可；（3）根据（2）中所求，分当（1580-200a）=465时，当1580-200a）465时，当（1580-200a）465进行求解即可【详解】解：（1）由题意得：y1=（8-a

19、）x-20（0x200），（0x90）（2）对于y1=（8-a）x-208-a0，x=200时，y1的值最大=（1580-200a）万元对于0x90，x=90时，的最大值=465万元（3）当（1580-200a）=465，解得a=5.575，当（1580-200a）465，解得a5.575，当（1580-200a）465，解得a5.5755a7，当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同当5a5.575时，生产甲产品利润比较高当5.575a7时，生产乙产品利润比较高【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够正确理解题意，列出相应的关系式4

20、、（1），；（2）2；（3）【分析】（1）将k=1代入，配方法解方程即可（2）将代入，即可求得k值（3）抛物线，令其，则原方程无解，即抛物线与x轴无交点，即可求得k取值范围【详解】（1）将代入则方程为故方程的解为，（2）将代入得得（3）由可知a=2，b=4，c=k令，则原方程无解即时，抛物线与x轴无交点【点睛】本题考查了一元二次方程的性质，第三问中使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定a，b，c的值注意利用判别式可以判断方程的根的情况，反之，当方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，当时，方程有两个相等的实数根，不能说方程只有一个根5、（1）；（2）；（3）当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元【分析】（1）利用待定系数法进行求解；（2）根据利润=数量每件的利润即可列出关系式；（3）利用二次函数的性质，通过配方法即可求出最值【详解】解：（1）设，将点代入，解得：，故答案是：；（2）由题意得：（3）当时，w有最大值为答：（2）w关于x的函数解析式为（3）当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元【点睛】本题考查了一次函数的解析式，二次函数的最值问题，解题的关键是理清题意，求出函数的解析式