难点详解京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换月考试题.docx

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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（ ）ABCD2、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD3、如图，将O

2、AB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若A的度数为110，D的度数为40，则AOD的度数是（ ）A50B60C40D304、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A（ - 1， - 3）B（ - 1，3）C（1， - 3）D（3，1）5、如图，在平行四边形中，于点，把以点为中心顺时针旋转一定角度后，得到，已知点在上，连接若，则的大小为（ ）A140B155C145D1356、如图，ABC和ABC关于直线l对称，连接BC，BC，CC，下列结论：l垂直平分CC；BACBAC；BCCBCC；直线BC和BC的交点一定在l上，其中正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个7、点P（

3、5，3 ）关于y轴的对称点是 （ ）A（5， 3 ）B（5，3）C（5，3 ）D（5，3 ）8、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD10、下列图形中，不是位似图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 _2、若一次函数ykx+8（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段AB绕点B逆时针旋转90得

4、到BQ，连接OQ，则OQ长的最小值是 _3、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则_，_4、如图所示，把图中的交通标志图案绕它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为 _5、在平面直角坐标系中，点A(m，5)和点B(2，n)关于x轴对称，则m+n=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（阅读理解）射线OC是AOB内部的一条射线，若COABOC，则称射线OC是射线OA在AOB内的一条“友好线”如图1，AOB60，AOC20，则AOCBOC，所以射线OC是射线OA在AOB内的一条“友好线”（解决问题）（1）在图1中，若作BOC的平分线OD，则射线OD 射线OB在A

5、OB内的一条“友好线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，AOB的度数为n，射线OM是射线OB在AOB内的一条“友好线”，ON平分AOB，则MON的度数为 ；（用含n的代数式表示）（3）如图3，射线OB从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒3的速度逆时针旋转；同时，射线OC从与射线OA的反向延长线重合的位置出发，绕点O以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，运动停止问：当运动时间为多少秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？2、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，

6、-3），C（4，-2）（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）画出A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的A2B2C2，并写出其顶点坐标；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是_3、如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是边AB上的动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F（1）在图中，依题意补全图形；（2）记DCB=（45），求BAF的大小；（用含的式子表示）（3）若BCE是等边三角形，猜想EF和AB的数量关系，并证明你的结论4、如图（1）将ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到，交A

7、C于点E，AD平分BAC（1）猜想EC与之间的关系，并说明理由（2）如图将ABD平移至如图（2）所示，得到，请问：平分吗？为什么？5、如图，的三个顶点坐标分别为，（1）作关于y轴对称的图形，并写出点，的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得最小，请直接写出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据平移的性质对各选项进行判断【详解】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、不能通过平移得到，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键2、A【详解】解：A、是中心对称

8、图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键3、A【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： 将OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD， A的度数为110，D的度数为40， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性

9、质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.4、A【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可【详解】解：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点关于原点对称的点的坐标是故选：A【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律5、C【分析】根据题意求出ADF，根据平行四边形的性质求出ABC、BAE，根据旋转变换的性质、结合图形计算即可【详解】解：ADC=70，CDF=15，ADF=55，四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=70，ADBC，BFD=125，AEBC，BAE=20，由旋转变换的性质可知，BFG=BAE=20，D

10、FG=DFB+BFG=145，故选：C【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键6、A【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得ABC和ABC全等，然后对各小题分析判断后解可得到答案【详解】解：ABC和ABC关于直线L对称，l垂直平分CC；BACBAC；BCCBCC；直线BC和BC的交点一定在l上，综上所述，正确的结论有4个，故选：A【点睛】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键7、B【分析】根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标【详解】解：所求点与点

11、P（5，3）关于y轴对称，所求点的横坐标为5，纵坐标为3，点P（5，3）关于y轴的对称点是（5，3）故选B【点睛】本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同8、B【分析】设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a0，b0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则a0，b0，然后判定象限即可【详解】解：设内任一点A（a，b）在第三象限内，a0，b0，点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，b0，点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是

12、：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键9、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、D【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个

13、相似多边形叫位似图形【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形故选D【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点二、填空题1、【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解【详解】解：点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 故答案为：【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均

14、互为相反数是解题的关键2、8【分析】根据一次函数解析式可得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，由旋转的性质可得，依据全等三角形的判定定理及性质可得：MABNBQ，即可确定点Q的坐标，然后利用勾股定理得出OQ的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可【详解】解：函数得：，过点B作轴，过点A作，过点Q作，连接OQ，如图所示：将线段BA绕点B逆时针旋转得到线段BQ，在MAB与NBQ中，MABNBQ，点Q的坐标为，当或时，取得最小值为8，故答案为：8【点睛】题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键3、2 2 【

15、分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案【详解】解：点和点关于原点对称，故答案为：2；2【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键4、120度【分析】根据图形的对称性，用360除以3计算即可得解【详解】解：3603=120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故答案为：120【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120的整数倍是解题的关键5、3【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案【详解】解：点

16、A(m，5)与点B(2，n)关于x轴对称，m=-2，n=5，m+n=3，故答案是：3【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标特点三、解答题1、（1）是；（2）n；（3）或或或30秒【分析】（1）根据“友好线”定义即可作出判断；（2）根据“友好线”定义即可求解；（3）利用分类讨论思想，分四种情况进行计算即可【详解】解：（1）OB是BOC的平分线，BODCOD，COABOC，BODAOD，射线OD是射线OB在AOB内的一条“友好线”（2）射线OM是射线OB在AOB内的一条“友好线”，AOB的度数为n，BOMAOBn，ON平分AOB，BONAOBn，MONBONBO

17、Mnnn；（3）设运动时间为x（x36）秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是其余两条射线中某条射线的“友好线”当射线OB是射线OA在AOC内的一条“友好线”时，则AOBCOB，所以3x（1805x3x），解得x（符合题意），即运动时间为秒时，射线OB是射线OA的“友好线”当射线OB是射线OC在AOC内的一条“友好线”时，则COBAOB，所以1805x3x3x，解得x（符合题意），即运动时间为秒时，射线OB是射线OC的“友好线”当射线OC是射线OB在AOB内的一条“友好线”时，则COBAOC，所以3x+5x180（1805x），解得x（符合题意），即运动时间为秒时，射线OC是射线OB的“

18、友好线”当射线OC是射线OA在AOB内的一条“友好线”时，则AOCCOB，所以1805x（5x+3x180），解得x30（符合题意），即运动时间为30秒时，射线OC是射线OA的“友好线”综上所述，当运动时间为或或或30秒时，符合题意要求【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角的运算，理解新定义，并用数形结合思想解答是解题的关键2、（1）见解析；（2）A2（-2,0），B2（-1,3），C2（1,2），（3）P（m-3，-n）【分析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；（2）利用平移的性质可直接进行作图，然后由图象可得各个顶点的坐标；（3）直接利用平移变换的性质得出点的坐标【详解】解：（1

19、）如图所示：就是所要求作的图形；（2）如图所示：就是所要求作的图形，其顶点坐标为A2（-2，0），B2（-1，3），C2（1，2）；（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是：故答案为：【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键3、（1）见解析；（2）；（3），证明见解析【分析】（1）根据轴对称即可得出结论；（2）先判断出，再表示出BAF，即可得出结论；（3）先判断出是直角三角形，结合是等边三角形，即可得出结论【详解】解：（1）如图所示；（2）连接由题意可知，即（3），证明：是等边三角形，由（2）可知点B关于直线CF的对称点为点E，是直角三角形，

20、且【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了轴对称的性质，直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出BCF是直角三角形是解本题的关键4、（1），见解析；（2）平分，见解析【分析】（1）由题意根据平移的性质得出BAD=DAC，BAD=A，ABAB，进而得出BAC=BEC，进而得出答案；（2）根据题意利用平移的性质得出BAD=BAD，ABAB，进而得出BAD=BAC，即可得出BAD=BAC【详解】解：（1）BEC=2A，理由：将ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到ABD，AB交AC于点E，AD平分BAC，BAD=DAC，BAD=A，ABAB，BAC=BEC，BAD=A=BAC=BE

21、C，即BEC=2A.（2）AD平分BAC，理由：将ABD平移后得到ABD，BAD=BAD，ABAB，BAC=BAC.BAD=BAC， BAD=BAC，AD平分BAC.【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键5、（1）见解析， （2，3）；（5，3）；（2）P（2，0）【分析】（1）根据题意得：点，关于y轴对称的对应点分别为（2，3）；（-1，1）；（5，3）；再顺次连接，即可求解；（2）根据轴对称性，可得：PB1=PB，从而得到当点P在直线B1C上时，PC+PB最小，然后求出直线B1C的解析式，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：点，关于y轴对称的对应点分别为（2，3）；（-1，1）；（5，3）；画出图形，如图所示：（2）作点B关于x轴的对称点B1，连接B1C交x轴于点P，点P即为所求，理由：点B和点B1关于x轴的对称，PB1=PB，PC+PB=PC+PB1B1C，当点P在直线B1C上时，PC+PB最小，B1（1，-1），设直线B1C的解析式为 ， ，解得： ，直线B1C的解析式为，当时， ，P（2，0）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的变换轴对称，最短线段问题，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键