最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似单元测试试卷(无超纲).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF

2、交于点H下列结论：CF2AE；DFPBPH；DP2PHPC；PE：BC（23）：3正确的有（）A1个B2个C3个D4个2、若，ab+c18，则a的值为（）A11B12C13D143、如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）AACDBBADCACBCAC2ADABDBC2BDAB4、如图，直线abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F若，则的值为（）ABC2D35、如图，若双曲线y与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为（ ）A2BC2D6、如图，以点O为位似中心，将DEF放大后得到ABC，已知O

3、D=1，OA=3若DEF的面积为S，则ABC的面积为（ ）A2SB3SC4SD9S7、如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（ ）A36B40C44D488、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，那么树DB的高度是（ ）A6mB8mC32mD25m9、如图，在ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）A4B3C2D110、已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，若AB2，则BC的值为（ ）A3B1C

4、1D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AB6cm，AC9cm动点P从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动当运动时间t_s时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似2、如图，在RtABC中，C90，ADBD，CE2BE，过点B作BFCD交AE的延长线于点F，当BF1时，AB的长为 _3、如图，矩形ABCD中，AD4，AB10，P为CD边上的动点，当DP_时，ADP与BCP相似4、如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、6

5、3cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为_5、两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，RtABC，C90，AC12cm，BC5cm点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止（1）求经过几秒，PCQ的面积等于ABC面积的？（2）求经过几秒，PCQ与ABC相似？2、如图，ABD中，A90，AB6cm，AD12cm某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速

6、度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts（1）求t为何值时，AMN的面积是ABD面积的；（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与ABD相似时，求t值3、如图，过矩形ABCD（ADAB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE（1）判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明；（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE2ACAP4、如图，在RtABC中，ACB90，AC6，ABC30，点D，E分别在边AB，AC上，在线段ED左侧构造RtDEF，使DEFBCA （1）如图1，若ADBD

7、，点E与点C重合，DF与BC相交于点H求证：2CHBH（2）当AE2时，连接BF，取BF的中点G，连接DG如图2，若点F落在AC边上，求DG的长是否存在点D，使得DFG是直角三角形？若存在，求AD的长；若不存在，试说明理由5、如图是由小正方形构成的66网格，每个小正方形的顶点叫格点，圆O经过A、B两个格点，以及格线上的点C，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）作劣弧BC的中点M；（2）在优弧BC上找一点D，使得ADBC；（3）在优弧AC上找一点E，使得-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结

8、论【详解】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90，ABEDCF30，BE2AE，ADBC，FEPPBC，EFPPCB，EPFBPC，FEPEFPEPF60，EFP是等边三角形，BECF，CF2AE，故正确；PCCD，PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD，DFPBPC60，DFPBPH，故正确；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确；ABE30，A90，AEABBC，DCF30，DFDCBC，EFAE+DFBCBCBC，FE：BC（23）：3，EFPE，P

9、E：BC（23）：3，故正确，综上，四个选项都正确，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理2、B【解析】【分析】设k，则可利用k分别表示a、b、c，再利用ab+c18，所以2k3k+4k18，然后解k的方程，从而得到a的值【详解】解：设k，a2k，b3k，c4k，ab+c18，2k3k+4k18，解得k6，a2612故选：B【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质是解决问题的关键3、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可【详解】解：A.AA，ACDB，ACDABC，故本选项不符合题意；B.

10、AA，ADCACB，ACDABC，故本选项不符合题意；C.AC2ADAB，AA，ACDABC，故本选项不符合题意；D.BC2BDAB，添加AA，不能推出ACDABC，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键4、A【解析】【分析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例5、D【解析】【分析】过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OECBFD，由OC=3BD，得到OE=3BF，设BF=x

11、，得到点C和点D的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得x的值，然后得到实数k的值【详解】解：过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OEC=BFD=90，AOB是等边三角形，COE=DBF=60，OECBFD，OE：BF=OC：BD，OC=3BD，OE=3BF，设BF=x，则OE=3x，CE=OE=3x，DF=BF=x，C（3x，3x），OF=OB-BF=5-x，D（5-x，x），点C和点D在反比例函数图象上，k=3x3x=（5-x）x，解得：x=0（舍）或x=，k=故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，

12、解题的关键是通过OC=3BD和边长为5表示出点C和点D的坐标6、D【解析】【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比为1：3，进而得到相似比为1：3，即可根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出ABC的面积【详解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比为1：3，DEF和ABC的相似比为1：3，即，ABC的面积为故选：D【点睛】此题考查了位似三角形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对

13、应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方7、D【解析】【分析】先求出AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，然后证明ANOOQG，得到，即，求出x=8，由此即可求解【详解】解：正方形ABCD的面积为144，正方形OPFQ的面积为4，AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形，ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90，ANOQ，NAO=QOG，ANOOQG，即，解得：或（舍去），BN=8，EF=12-x+2=6，阴影部分面积=144-82-6

14、2+4=48，故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件8、B【解析】【分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解【详解】解：由题意可得，CEBD，即解得BD8m，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例9、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线，得DEBC，且DEBC，则ADEABC，从而BC，从而解决问题【详解】解：点D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位

15、线，DEBC，且DEBC，ADEABC，ADE的面积是1，4，3，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键10、A【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度即可【详解】解：由于点C为线段的黄金分割点，且是较长线段；则，BC=AB-AC=2-（）=3-故选：A【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算二、填空题1、【解析】【分析】分APQABC、AQPABC两种情况，列出比例式，计算即可【详解】解：由题意得：AP2tcm，CQtcm，则AQ（9t）c

16、m，当t=62=30t3PAQBAC，当时，APQABC，解得：t，当时，AQPABC，解得：t，3，故舍去综上所述：当t时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，故答案为：【点睛】解此类题的关键是在运动中寻找相似图形，当运动的时间为t时，要用t来表示相关线段的长度，得出与变量有关的比例式，从而得到函数关系解题时注意数形结合，考虑全面，做好分类讨论2、5【解析】【分析】证明，可得，可求得，由平行线分线段成比例可求OD的长，再根据直角三角形斜边上的中线求出CD，即可求解【详解】解：如图，CD交AF于点O，且且故答案为：5【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，是重要考点

17、，掌握相关知识是解题关机键3、2或5或8【解析】【分析】分两种情况：ADPPCB及ADPBCP，再由相似三角形的性质即可求得DP的值【详解】四边形ABCD是矩形BC=AD=4，CD=AB=10 当ADPPCB时，即DP(10DP)=16即解得：DP=2或DP=8当ADPBCP时， DP=PCDP+PC=10DP=5综上所述，当DP的长为2或5或8时，ADP与BCP相似故答案为：2或5或8【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质，分类讨论思想的运用，特别注意这里有两种情况，不要忽略任意一种情形4、15cm【解析】【分析】根据相似多边形的性质求解即可【详解】解：四边形ABCD与另一个四边形相

18、似，设另一个四边形的最短边的长度为x，解得：这个四边形的最短边的长度为15cm故答案为：15cm【点睛】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质相似多边形的对应边成比例，对应角相等5、#【解析】【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答【详解】解：相似三角形对应高的比等于相似比，两三角形的相似比为2：3，两三角形的面积比为4：9故答案为：4：9或 【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比三、解答题1、（1）经过2秒或3秒后，PCQ的面积等于面积的；（2）经过3011秒或2529秒，PCQ与相似【解析】【分析】（

19、1）设经过t秒后，PCQ的面积等于面积的，用表示、CQ的长，再根据三角形的面积列式计算即可；（2）分两种情况分别计算，设经过秒后PCQACB，推ACBC=PCCQ，设经过秒后PCQBCA，得BCAC=PCCQ，代入用t表示的线段计算即可【详解】解：（1）设经过t秒后，PCQ的面积等于面积的，则，PC=2t，BQ=t，CQ=5-t，122t(5-t)=1215125，整理得t2-5t+6=0，解得t1=2，t2=3，0t5，经过2秒或3秒后，PCQ的面积等于面积的（2）设经过秒后PCQACB，ACBC=PCCQ，125=2x5-x，解得x=3011，设经过秒后PCQBCA，BCAC=PCCQ，5

20、12=2x5-x，解得x=2529；经过3011秒或2529秒，PCQ与相似【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定、一元二次方程应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解法及相似三角形的判定方法，分情况讨论也是解题关键2、（1）t1=4，t2=2；（2）t3或【解析】【分析】（1）由题意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtcm，根据三角形的面积公式列出方程可求出答案；（2）分两种情况，由相似三角形的判定列出方程可求出t的值【详解】解：（1）由题意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtcm，AMN的面积12ANAM12（122t）t6tt2，A90，AB6cm，AD12cmA

21、BD的面积为12ABAD1261236，AMN的面积是ABD面积的29，6tt22936，t26t+80，解得t14，t22，答：经过4秒或2秒，AMN的面积是ABD面积的29；（2）由题意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtcm，若AMNABD，则有AMAB=ANAD，即t6=12-2t12，解得t3，若AMNADB，则有AMAD=ANAB，即t12=12-2t6，解得t，答：当t3或时，以A、M、N为顶点的三角形与ABD相似【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质和一元二次方程的应用，正确进行分类讨论是解题的关键3、（1）四边形AFCE是菱形，见解析；（2）见解析【

22、解析】【分析】（1）由过矩形ABCD（ADAB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，易证得AOECOF，即可得EOFO，则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由EFAC，可得四边形AFCE是菱形；（2）由AEPAOE90，EAPOAE，可证得AOEAEP，又由相似三角形的对应边成比例，即可证得2AE2ACAP【详解】证明：（1）四边形AFCE是菱形理由：由已知可知：AOCO，四边形ABCD是矩形，ADBC，EAOFCO，AEOCFO，在AOE和COF中，EAO=FCOAEO=CFOAO=CO，AOECOF（AAS），EOFO，四边形AFCE是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形；

23、（2）AEPAOE90，EAPOAE，AOEAEP，AOAEAEAP，AE2AOAP，又AC2AO，2AE2ACAP【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意掌握数形结合思想的应用4、（1）见解析，（2）23，345-17或1210-32或4【解析】【分析】（1）根据ADBD，可得AED是等边三角形，可得CHDH，再利用30角的性质证明即可；（2）延长DA至I，使AI=DA，可得，DG上BFI中位线，求出FI即可；设AD=2x，表示出其他线段，分类讨论，利用勾股定理列出方程即可【详解】解：（1）ACB90，ADB

24、D，CDADBD，ABC30，A60，AED是等边三角形，ACDADC60，HCD30，DEFBCA，HCDHDCABC30，DFE60，CHHD，ADC60，HDCABC30，HFB90，2DHBH；2CHBH（2）延长DA至I，使AI=DA，ACB90，AC6，ABC30，AB12，BC=AB2-AC2=63点F落在AC边上，DFAA60，AFD是等边三角形，AE2，ADAFAI4，BDDI8，G是BF的中点，2DGFIAFAI，A60，AFII30，DFI90，FI=DI2-DF2=43，DG23；由可知，DGFI，BDGI30，FDG180-BDG-FDA90，DFG是直角三角形，此时

25、AD=4；如图，DGF90时，G是BF的中点，DBFD作DWAC于W，设AD=2x，则AW=x，WD=3x，DBFD=12-2x，EW=x-2，DEFBCAEF =6-x；ED=3(6-x)，(3x)2+(x-2)2=(63-3x)2，解得，x1=610-16，x2=-610-16（舍去）；此时AD= 1210-32；如图，DFG90时，作DOAC于O，FNAC于N，FMBC于M，AD=2x，则AO=x，OD=3x，DB12-2x，EO=2- x，DEFBCADEEF=3，FNEDOEDEF90，DEO+ODE90，DEO+FEN90，ODEFEN，ODENEF，DOEN=OEFN=DEEF=

26、3，EN=x，FN=2-x3，CN=FM=6-2-x=4-x，BM=63-FN=63-2-x3，BF2=(63-2-x3)2+(4-x)2，DF2=EF2+DE2=x2+(2-x3)2+(2-x)2+(3x)2，DB2=(12-2x)2，(63-2-x3)2+(4-x)2+x2+(2-x3)2+(2-x)2+(3x)2=(12-2x)2，解得，x1=345-172，x2=-345-172（舍去）；此时AD= 345-17；故AD的长为345-17或1210-32或4【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线，能够分类讨论，准确进行

27、计算5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，格点中找到点G,H,BCH中，BG:GH=1:1，则BCH的中位线在所在直线上，则点为的中点，进而根据垂径定理的推论，连接OF并延长交于点，即可求得劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延长交于点，连接，根据对称性即可证明ADOM，结合（1）即可证明AD/BC则点即为所求；（3）连接，结合（1）（2）先求得的垂直平分线，交于点Q，连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【详解】（1）如图所示，BGF=BHC,FBG=CBHBFGBCHBFBC=BGBHBFFC=1即为的中点，连接OF并延长交于点，即为所求劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延长交于点，连接，则点即为所求；（3）连接，作的垂直平分线，交于点Q，连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【点睛】本题考查了无刻度直尺圆内作图，相似三角形的性质，垂径定理，等边对等角，平行线的性质，弦与弧的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键