难点解析京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合练习试题(无超纲).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有下列说法：当a0，且bac时，方程一定有实数根；若ac0，则方程有

2、两个不相等的实数根；若abc0，则方程一定有一个根为1；若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2axc0一定有两个不相等的实数根其中正确的有（）ABCD2、若a是方程的一个根，则的值为（ ）A2020BC2022D3、一元二次方程x2x0的解是（）Ax10，x21Bx1x21Cx10，x21Dx11，x214、已知一元二次方程x2k30有一个根为1，则k的值为（ ）A2B2C4D45、一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D无实数根6、若m是方程2x23x10的一个根，则6m2+9m13的值为（）A16B13C10D87、把方程化成（a，b为常

3、数）的形式，a，b的值分别是（ ）A2，7B2，5C，7D，58、已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）A4B3CD9、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）ABCD10、某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）A6B5C4D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x0是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根，则判

4、别式b24ac与平方式M（2ax0+b）2的大小比较_M（填，）2、一元二次方程3x232x的根的判别式的值为 _3、定义运算：mnmn2mn2例如：424224226若1x0，则x_4、若关于x的一元二次方程x22x+m0有两个相等的实数根，那么m_5、骑行带头盔，安全有保障“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从23.4亿元增长到39.546亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读与思考配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和巧妙

5、的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解例如： （1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解；（2）深入研究：说明多项式的值总是一个正数?（3）拓展运用：已知a、b、c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由2、用适当的方法解方程（1）（2）3、某地区2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率4、2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营，于11月正式开通运营10月份客运量为120万人次，12月份客运量为172.8万人次（1）求1号线客运量的月平均增长率；（2）按照客运量这样的月增长率，预计1号

6、线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次5、用合适的方法解下列方程：（1）x24x50；（2）2x26x30；（3）（2x3）25（2x3）；（4）-参考答案-一、单选题1、C【分析】令，由判别式即可判断；若，则a、c异号，由判别式即可判断；令得，即可判断；取，来进行判断即可【详解】由当，方程此时没有实数根，故错误；若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以正确；令得，则方程一定有一个根为；正确；当，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故错误故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键2、C【分析】先根据一元二次方程根的

7、定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：是关于的方程的一个根，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算3、A【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解【详解】解：x2-x0，x（x-1）0，则x0或x-10，解得：x10，x21故选A【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法4、B【分析】根据根的含义将代入一元二次方程x2k30求解即可【详解

8、】解：一元二次方程x2k30有一个根为1，将代入得，解得：故选：B【点睛】此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念5、D【分析】根据一元二次方程根的判别式解题【详解】解：所以此方程无解，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无解6、则此三角形的周长是1故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键5A【分析】将m代入2x23x10可得2m23m10，再化简所求代数为6m2+9m13-3（2m2

9、3m）13，即可求解【详解】解：m是方程2x23x10的一个根，2m23m10，2m23m1，6m2+9m133（2m23m）13311316，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键7、C【分析】利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键8、A【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解【详解】解：m、n是一元二次方程的两个实数根，m+n=4故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根

10、之和等于-是解题的关键9、B【分析】先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值【详解】解：根据题意，；，解得：，；故选：B【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程也有的通过因式分解来解通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键10、A【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打场球，每个球队都打场球，并且都重复一次，根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【详解】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍

11、去），则共有6个班级参赛，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程二、填空题1、=【分析】首先把展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得，再代入前面的展开式中即可得到与M的关系【详解】解：把x0代入方程中得， ，=M故答案为：=【点睛】本题是一元二次方程的解与根的判别式的结合试题，考查了根的判别式，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式2、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答【详解】解：，故答案为：40【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键3、2或1

12、【分析】根据题目中的新定于，可以将1x0转化为一元二次方程，然后求解即可【详解】解：mnmn2mn2，1x0，x2x20，（x2）（x+1）0，解得x12，x21，故答案为：2或1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是列出相应的方程，会用新定义解答问题4、1【分析】由题意根据判别式的意义得到（2）241m0，然后求解关于m的方程即可【详解】解：根据题意得（2）241m0，解得m1故答案为：1【点睛】本题考查根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数

13、根5、30%【分析】设平均每年的增长率为x，则可得关于x的一元二次方程，解方程即可，但负根要舍去【详解】设我国头盔从2019年到2021年平均每年的增长率为x，由题意得：即解得：，（舍去），即我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是30%故答案为：30%【点睛】本题考查了一元二次方程与增长率的问题，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程三、解答题1、（1）；（2）见解析；（3）等边三角形，理由见解析【分析】（1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可；（2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可；（3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可【详解】解：（1）

14、（2）多项式的值总是一个正数（3）为等边三角形理由如下：，为等边三角形【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细阅读材料理解配方的方法2、（1），；（2）【分析】（1）提取公因式(x-2)，利用因式分解法求解即可求得答案；（2）利用因式分解法求解即可求得答案【详解】解：（1） ， （2） 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法注意选择适宜的解题方法是解此题的关键3、这两年投入教育经费的年平均增长率为【分析】根据等量关系：2019年投入教育经费（1+x）2=2021年投入教育经费列方程求解即可【详解】解：设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为，根据题意，得，解得：，或（

15、不合题意舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长率为【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键4、（1）1号线客运量的月平均增长率为20%；（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次【分析】（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，列出，求解即可；（2）按照客运量这样的月增长率，在2022年1月份的客运量为，计算出结果比较即可【详解】解：（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，则解得（舍去）（2）按照客运量这样的月增长率，1号线在2022年1月份的客运量为，（万人次）（万人次）答：（1）1号线客运量的月平均增长率为20%（2）预计1号线在2022年

16、1月份的客运量能突破200万人次【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的等式5、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可；（3）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用公式法求出解即可【详解】解：（1）方程x24x50，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，所以x-5=0或x+1=0，解得：x1=5，x2=-1；（2）方程2x26x30，a=2，b=-6，c=-3，=b2-4ac=36+24=600，x=，；（3）方程移项得：（2x-3）2-5（2x-3）=0，分解因式得：（2x-3）（2x-3-5）=0，所以2x-3=0或2x-8=0，解得：；（4）a=1，b=，c=10，=b2-4ac=48-40=80，x=，【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解题的关键