难点详解京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向练习试题(含答案解析).docx

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1、京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的

2、地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：A，B之间的距离为1200m；乙行走的速度是甲的1.5倍；b800；a34，其中正确的结论个数为（）A4个B3个C2个D1个2、已知点（1，y1）、（2，y2）在函数y2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），若ABx轴，且AB5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（）A（9，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）4、如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（ ）ABCD或5、一次函数y

3、=kx+b(k0)的图象如图所示，当x2时，y的取值范围是（ ）Ay0Cy36、在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（ ）Ay=xBy=xCy=2xDy=-2x8、下面哪个点不在函数的图像上（ ）A（-2，3）B（0，-1）C（1，-3）D（-1，-1）9、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系则下列说法错误的是（）A乙摩托车的速度较快B经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B

4、两地的中点C当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD经过0.25小时两摩托车相遇10、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：x0134表2：x01543则关于x的不等式的解集是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则AOB的面积为_2、点A（3，y1，），B（2，y2）都在直线y=kx+b的图像上，且y随x的增大而减小则y1与y2的大小关系是_3、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为 _4、函数的定义域是_5、数形结合是解决

5、数学问题常用的思想方法之一如图，直线y2x和直线yaxb相交于点A，则方程组的解为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（c，0），a0且a，b，c满足条件（1）直接写出ABC的形状 ；（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且ACB=120，ADE=60 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长； 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；2、已知函数y=(m-3)x+(m2-9)，当m取何值时，y是x的正比例函数?3、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2的解析式为yx3，与x轴、

6、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足SCOPSCOB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由4、已知，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，正方形BOCD的顶点D在第二象限内，直线DE交AB于点E，交x轴于点F， （1）求点D的坐标和AB的长； （2）若BDEAFE，求点E的坐标； （3）若点P、

7、点Q是直线BD、直线DF上的一个动点，当APQ是以AP为直角边的等腰直角三角形时，直接写出Q点的坐标5、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B（0，6），与正比例函数的图象交于点C（1，m）（1）求一次函数的解析式；（2）比较和的大小；（3）点N为正比例函数图象上的点（不与C重合），过点N作NEx轴于点E（n，0），交直线于点D，当AB时，求点N的坐标-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由图象所给信息对结论判断即可【详解】由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发故A，B之间的距离为1200m故正确前12min为甲、乙的速度和行走了1200m故由图象可知乙用了24-

8、4=20min走完了1200m则则故正确又两人相遇时停留了4min两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8100=800米则b=800故正确从24min开始为甲独自行走1200-800=400m则t=min故a=24+10=34故正确综上所述均正确，共有四个结论正确故选：A【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键2、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据12即可得出结论【详解】解：一次函数y2x1中，k20，y随着x的增大而减小点（1

9、，y1）、（2，y2）是一次函数y2x1图象上的两个点，12，y1y2故选：A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键3、A【解析】【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标【详解】解：轴，且，点B在第二象限，点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，即，故选：A【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键4、C【解析】【分析】观察图象，可知当x0.5时，y=kx+b0，y=mx+n0；当0.5x2时，y=kx+b0，y=mx+n0；当

10、x2时，y=kx+b0，y=mx+n0，二者相乘为正的范围是本题的解集【详解】解：由图象可得，当x2时，（kx+b）0，（mx+n）0，则（kx+b）（mx+n）0，故A错误；当0x2时，kx+b0，mx+n0，（kx+b）（mx+n）0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）0的解集，故B错误；当时，kx+b0，mx+n0，故（kx+b）（mx+n）0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）0，故C正确；当x0.5时，y=kx+b0，y=mx+n0；当x2时，y=kx+b0，y=mx+n0，则（kx+b）（mx+n）0，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了利用函数图象来解一元

11、一次不等式，数形结合是解答本题的关键5、A【解析】【分析】观察图象得到直线与x轴的交点坐标为（2，0），根据一次函数性质得到y随x的增大而减小，所以当x2时，y0【详解】一次函数y=kx+b（k0）与x轴的交点坐标为（2，0），y随x的增大而减小，当x2时，y0故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象为直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为6、B【解析】【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案【详解】解：点P（2，3）在第二象限，故选：B【点睛】此题考查了

12、平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键7、D【解析】【分析】把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解【详解】解：正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，-m=2，m=-2，这个函数解析式为y=-2x故选：D【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键8、D【解析】【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案【详解】解：A将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；B将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故

13、此选项不符合题意；C将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；D将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上9、D【解析】【分析】由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：200.6（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：0.310（km），即经过0

14、.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：0.5（km），故选项C正确；乙的速度为：200.540（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答10、D【解析】【分析】用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案【详解】由表得：，在一次函数上，解得：，在一次函数上，解得：，为，解得：故选：D【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键二、填空题1、5【解析】【分析】首先

15、在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出AOB的面积【详解】解：如图所示，过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，故答案为：5【点睛】本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可2、【解析】【分析】根据y随x的增大而减小及即可得出结论【详解】点A（3，y1，），B（2，y2）都在直线y=kx+b的图像上，且y随x的增大而减小，故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据一次函数的增减性判断y1与y2的大小关系是解答此题的关键3、（3，1）【解析】【分析】点关于y轴的对称点

16、坐标，横坐标为相反数，纵坐标不变；可以得到对称点Q的坐标【详解】解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为（3，1）故答案为：（3，1）【点睛】本题考察坐标系中点的对称解题的关键在于明确点在对称时坐标的变化形式4、【解析】【分析】函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【详解】解：根据题意得：3x+60，解得x2故答案为：x2【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5、【解析】【分析】由直线y

17、2x求得A的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解【详解】解：直线y2x和直线yax+b相交于点A，A的纵坐标为3，32x，解得x，A（，3），方程组的解为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的方程组的解是解题关键三、解答题1、（1）等腰三角形，证明见解析；（2）；【解析】【分析】（1）先证明 再证明 从而可得答案；（2） 先证明是等边三角形，可得 再证明 再利用含的直角三角形的性质求解 从而可得答案；在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：证明CDF是等边三角形， 再证明ACDEFD（

18、AAS）， 可得AC=EF，再求解BD=，CF=CD=， 再求解OE=， 从而可得答案.【详解】解：（1） ， 解得： A（，0），B（b，0），C（3，0）， 而 是等腰三角形.（2） ACB=120，ADE=60， 是等边三角形， 在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记的交点为K，如图所示：AC=BC，ACB=120， ACO=BCO=60， CDF是等边三角形， CFD=60，CD=FD， EFD=120， ACO=ADE=60， CAD=CED， 又ACD=EFD=120， ACDEFD（AAS）， AC=EF， 由（1）得：c=3， OC=3， AOC=90，ACO=60， OA

19、C=30， BC=AC=2OC=6，EF=AC=6， CD=2BD， BD=，CF=CD=， CE=EF+CF=， OE=CE-OC=， 【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，图形与坐标，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.2、-3【解析】【分析】根据正比例函数定义即可求解【详解】解：y=(m-3)x+(m2-9)是正比例函数，m2-9=0且m-30，m=【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义“形如（k为常数，且k0）的函数叫正比例函数”是解题关键 3、（1）点A、B的

20、坐标分别为（6，0），（0，3），点C（2，2）；COB的面积3；（2）P（4，1）；（3）点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，65）【解析】【分析】（1）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式yx，yx+3得：点C（2，2）；COB的面积12OBxC，即可求解；（2）设点P（m，m+3），SCOPSCOB，则BCPC，则（m2）2+（m+32）222+125，即可求解；（3）分MQN90、QNM90、NMQ90三种情况，分别求解即可【详解】解：（1）直线l2的解析式为yx3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式yx，y

21、x3并解得：x2，故点C（2，2）；COB的面积12OBxC323；（2）设点P（m，m3），SCOPSCOB，则BCPC，则（m2）2（m32）222125，解得：m4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3m）、（0，n），当MQN90时，GNQGQN90，GQNHQM90，MQHGNQ，NGQQHM90，QMQN，NGQQHM（AAS），GNQH，GQHM，即：m3mn，nmm，解得：m67，n127；当QNM90时，则MNQN，即：3mmm，解得：m65，nyN31265=125；当NMQ90时，同理可得：n65；综上，点Q的坐标为（0，1

22、27）或（0，125）或（0，65）【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的关键4、（1）（-4，4），AB= ；（2）（-1，2）；（3）（， ）、（-6， ）、（14，-8）、（2，0）【解析】【分析】（1）分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x，据此可得点A、B的坐标，求出AB的值，由正方形的性质可得点D的坐标； （2）由全等三角形的性质可得AF=BD=4，求出直线DF的解析式，然后联立直线AB的解析式可得点E的坐标； （3）分情况讨论：当点P在线段BD上时，利用函数解析式可求出点F的坐标，可证得AF=AP，可知点Q与点F重合

23、，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在DF的延长线上，APQ=90时，过点Q作QMBD于点M，过点A作HABD于点H，易证APHPMQ，BH=2=AO，利用全等三角形的性质可证得QM=HP，AH=PM=4，利用函数解析式表示出点Q（a，），可表示出MQ，PH的长，根据PB的长，建立关于a的方程，解方程取出a的值，然后求出点Q的纵坐标，即可得到点Q的坐标；如图，当点Q在FD的延长线上时，QPA=90，过点Q作QHBD于点H，过点P作PMx轴于点M，设点Q（a，），易证PHQAPM，利用全等三角形的性质分别表示出BH，OM的长QH的长，根据QH的长建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到点Q的坐

24、标.【详解】解：(1）一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B， 令x=0，y=4；y=0，x=-2点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（0，4），OA=2，OB=4由勾股定理得，AB= ，四边形BOCD是正方形BD=OB=CD=OC=4，D的坐标为（-4，4）（2）解：BDEAFE，AF=BD=4，OF=2F（2，0），设直线DF的解析式为 把D（-4，4），F（2，0）代入得， 解得， 直线DF的解析式为 联立方程组 解得， 点E的坐标为（-1，2）（3）如图， 当点P在线段BD上时点A（-2，0），点F（2，0） AF=2-（-2）=4， 当点Q与点F重合时，DABD于点

25、P， DA=AF=4，DAF=90， 点Q（2，0）； 如图，当点Q在DF的延长线上，APQ=90时，过点Q作QMBD于点M，过点A作HABD于点H， 易证APHPMQ，BH=2=AO QM=HP，AH=PM=4， 设点Q（a，） ； 解之：a=14 当a=14时，y=-8， 点Q（14，-8）； 如图，当点Q在FD的延长线上时，QAP=90，过点Q作QHx轴于点H，过点P作PMx轴于点M， 易证AQHAPM， QH=AM，PM=AH=4， OA=2， OH=4+2=6， 点P的横坐标为-6 当x=-6时y， 点Q；如图，当点Q在FD的延长线上时，QPA=90，过点Q作QHBD于点H，过点P作

26、PMx轴于点M， 设点Q（a，） 易证PHQAPM， PM=PH=4，AM=QH， BH=-a，OM=-a-4， AM=QH=2-（-a-4）=a+6，QH= 解之： 点Q 点Q的坐标为：或或（14，-8）或（2，0）.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了两一次函数图象相交或平行问题，三角形全等及其性质，正方形的性质，一次函数图象与坐标轴交点问题，等腰直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识5、（1）y=-3x+6；（2）见解析；（3）点N的坐标为（1+103，3+10）或（1-103，3-10）【解析】【分析】根据点C在上，可得m3，从而得到点C坐标为（1，3），再将将B（0，6）和

27、点C（1，3）代入中，即可求解；（2）可先求出点A坐标为（2，0），再分别求和的大小，即可求解；（3）根据题意可得：点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6），从而得到ND=6n-6，再由AB，可得6n-6=210，解出即可【详解】解：（1）点C在上，m313，即点C坐标为（1，3），将B（0，6）和点C（1，3）代入中，得：k+b=3b=6，解得：k=-3b=6一次函数解析式为y=-3x+6； （2）由（1）知一次函数解析式为y=-3x+6，当 时， ，点A坐标为（2，0），B（0，6）和点C（1，3），SOAC=1223=3，SOBC=1261=3，SOAC=SOBC； （3）由题意知，点N的坐标为（n，3n），点D的坐标为（n，-3n+6）ND=3n-(-3n+6)=6n-6，在RtAOB中，AB=OA2+OB2=22+62=210当NDAB时，有6n-6=210即6n-6=210，或6n-6=-210，解得：n=1+103或n=1-103，点N的坐标为（1+103，3+10）或（1-103，3-10）【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质利用数形结合思想解答是解题的关键