难点详解沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题训练试题(含答案解析).docx

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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个命题是真命题的有（）同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形两个锐角互余；三个内角相等的三角形是等边三

2、角形A1个B2个C3个D4个2、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（ ）A周长相等的两个三角形B有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C三边都对应相等的两个三角形D两条直角边对应相等的两个直角三角形3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2，3，6B2，4，7C3，3，5D3，3，74、如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABEACD的是（ ）ABCBADAECBECDDAEBADC5、如图，在中，AD是角平分线，且，若，则的度数是（ ）A45B50C52D586、如图，在和中，连接，交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（ ）A1个B2个

3、C3个D4个7、如图，是等边三角形，点在边上，则的度数为（ ）A25B60C90D1008、有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；等腰三角形两腰上的中线相等其中正确的说法有（ ）个A1B2C3D49、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ）A1，2，3B3，4，7C2，3，4D4，5，1010、在ABC中，A=50，B、C的平分线交于O点，则BOC等于（ ）A65B80C115D50第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中

4、，则的大小等于_度2、等腰，底角为70，点在边上，将分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以为腰的等腰三角形时，则的度数是_3、如图，四边形中，连接，平分，E是直线上一点，则的长为_4、如图，把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到，A30，170，则旋转角的度数为_5、边长为1的小正方形组成如图所示的66网格，点A，B，C，D，E，F，G，H都在格点上其中到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，已知点E、C在线段BF上，求证：ABCDEF2、如图，在中，点D是内一点，连接CD，过点C作且，连接AD，BE求证：3、如图，AD，BC相交于点

5、O，AODO（1）如果只添加一个条件，使得AOBDOC，那么你添加的条件是 （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明ABDC4、如图，灯塔B在灯塔A的正东方向，且灯塔C在灯塔A的北偏东20方向，灯塔C在灯塔B的北偏西50方向（1）求的度数；（2）一轮船从B地出发向北偏西50方向匀速行驶，5h后到达C地，求轮船的速度5、如图，E为AB上一点，BDAC，ABBD，ACBE求证：BCDE6、如图，是等边三角形，分别交AB，AC于点D，E（1）求证：是等边三角形；（2）点F在线段DE上，点G在外，求证：7、如图，在中，、分别是上的高和中线，求的长8、在

6、等边中，D、E是BC边上两动点（不与B，C重合）（1）如图1，求的度数；（2）点D在点E的左侧，且AD=AE，点E关于直线AC的对称点为F，连接AF，DF依题意将图2补全；求证：9、如图，E为BC中点，DE平分（1）求证：平分；（2）求证：；（3）求证：10、已知：直线AB、CR被直线UV所截，直线UV交直线AB于点B，交直线CR于点D，ABU+CDV180（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，BEDF，MEBABE+5，FDR35，求MEB的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点N在直线AB上，分别连接EN、ED，MGEN，连接ME，GMEGEM，EBD2NEG，EB平分DEN，MH

7、UV于点H，若EDCCDB，求GMH的度数-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题；直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，综上所述真命题有2个，故选：B【点睛】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明、推理、证明，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题2、A【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可判定三角形全等的

8、方法有：SSS，SAS对各选项进行一一判断即可【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意； B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS判定定理可判定全等，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)3、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解【详解】解：A、因为 ，所以不能组成

9、三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键4、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：根据题意可知：ABAC，若，则根据可以证明ABEACD，故A不符合题意；若ADAE，则根据可以证明ABEACD，故B不符合题意；若BECD，则根据不可以证明ABEACD，故C符合题意；若AEBADC，则根据可以证明ABEACD，故D不符合题意；

10、故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键5、A【分析】根据角平分线性质求出DCA，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解C和B即可【详解】解：AD是角平分线，DCA=30，AD=AC，C=（180DCA）2=75，B=180BACC=1806075=45，故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键6、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】又，故正确由三角形外角的性质有则故正确作于，于，如图所示：则，在和中，在和中，平分故正确假设平分则即由知又为

11、对顶角在和中，即AB=AC又故假设不符，故不平分故错误综上所述正确，共有3个正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路7、D【分析】由等边三角形的性质及三角形外角定理即可求得结果【详解】是等边三角形C=60ADB=DBC+C=40+60=100故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角

12、的性质，掌握这两个性质是关键8、B【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可【详解】解：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确综上，正确的有，共2个，故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键9、C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解【详解】解：A、1+23，不能组成三角形，不符合题意

13、；B、3+47，不能组成三角形，不符合题意；C、2+34，能组成三角形，符合题意；D、4+510，不能组成三角形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可10、C【分析】根据题意画出图形，求出ABC+ACB =130，根据角平分线的定义得到CBD=ABC，ECB=ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解【详解】解：如图，A=50，ABC+ACB=180-A=130，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，CBD=ABC，ECB=ACB，BOC=180-CBD-ECB=180-（CBD+ECB）=180- （ABC+ACB）=180- 13

14、0=115故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键二、填空题1、【分析】先根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质得出求出的度数，最后根据三角形内角和求出的度数即可.【详解】解：，故答案为：54【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理和外角的性质，掌握相应的性质和定理是解答此题的关键.2、100或110【分析】画出图形，分两种情况考虑：AD=BD时，则ABD=A，由三角形内角和可求得ADB的度数；BD=BC时，则BDC=C=70，从而可求得ADB的度数【详解】AB=AC，底角为70ABC=

15、C=70，A=180(ABC+C)=40 当AD=BD时，如图1，则ABD=A=40ADB=180(A+ABD)=18080=100当BD=BC时，如图2，则BDC=C=70ADB=180BDC=18070=110综上所述，ADB的度数为100或110【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，涉及分类讨论，关键是等腰三角形的性质，另外要注意分类讨论3、6或10【分析】先利用平行线的性质和等角对等边的性质得到AB=AD，再根据点E在D的左边和右边分别求解即可；【详解】平分，是等腰三角形，当点E在线段AD上时，当点E在线段AD延长线上时，；故答案是：6或10【点睛】本题主要考查了

16、平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，先证出AB=AD是解题的关键4、#【分析】由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.【详解】解： 把ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到，A30， 170， 故答案为：【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.5、E【分析】到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可【详解】如图所示，连接BD、AC、GA、GB、GC、GD，到四边形ABCD四个顶点距离之和最小是，该点为对角线的交点，根据图形可知，对角线交点为E，故答案为：E【点睛】本题考查了三角形三边关系，解

17、题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置三、解答题1、见解析【分析】由平行线的性质可证明再由，可推出最后即可利用“ASA”直接证明【详解】证明：，即在和中，【点睛】本题考查三角形全等的判定，平行线的性质，线段的和与差掌握三角形全等的判定条件是解答本题的关键2、证明见解析【分析】先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后根据全等三角形的性质即可得证【详解】证明：，在和中，【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键3、（1）OB=OC（或，或）；（2）见解析【分析】（1）根据SAS添加OB=OC即可；（2）由（1）得AO

18、BDOC，由全等三角形的性质可得结论【详解】解：（1）添加的条件是：OB=OC（或，或）证明：在和中所以，AOBDOC（2）由（1）知，AOBDOC所以，ABDC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键4、（1）70；（2）15km/h【分析】（1）根据题意得BAC=70，ABC=40，根据三角形的内角和定理即可求得ACB；（2）根据等腰三角形的判定可得BC=AB=75km，进而由速度=路程时间求解即可【详解】解：（1）根据题意得BAC=70，ABC=40，ACB=180BACABC=1807040=70；（2）BAC=ACB=70，BC=AB

19、=75km，轮船的速度为755=15（km/h）【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理，理解方位角，熟练掌握等腰三角形的等角对等边是解答的关键5、见解析【分析】根据平行线的性质可得，利用全等三角形的判定定理即可证明【详解】证明：， 在和中， 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键6、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意易得，然后根据平行线的性质可得，进而问题可求证；（2）连接AG，由题意易得AB=AC，然后可知ABFACG，则有AF=AG，进而可得FAG=60，最后问题可求证【详解】证明：（1）是等边三角形

20、，DEBC，是等边三角形；（2）连接AG，如图所示：是等边三角形，AB=AC，ABFACG（SAS），是等边三角形，【点睛】本题主要考查全等三角形及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形及等边三角形的性质与判定是解题的关键7、6cm【分析】先根据中线的定义结合已知条件求得AB，然后再运用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：是边上的中线，是的中点，=.【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义以及三角形的面积公式，掌握三角形中线的定义成为解答本题的关键.8、（1）；（2）作图见解析；证明见解析【分析】（1）等边三角形中，由知，进而求出的值；（2）作图见详解； ，点E，F关于直线对称，为等边三

21、角形，进而可得到【详解】解：（1）为等边三角形（2）补全图形如图所示，证明：为等边三角形 ，点E，F关于直线对称，即为等边三角形【点睛】本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质解题的关键在于角度的转化9、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE交AB延长线于F，由B=C=90，推出ABCD，则CDE=F，再由DE平分ADC，即可推出ADF=F，得到AD=AF，即ADF是等腰三角形，然后证明CDEBFE得到DE=FE，即E是DF的中点，即可证明AE平分BAD；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由CDEBFE，得到CD=BF，则AD=AF=A

22、B+BF=AB+CD【详解】解：（1）如图所示，延长DE交AB延长线于F，B=C=90，ABCD，CDE=F，DE平分ADC，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，ADF是等腰三角形，E是BC的中点，CE=BE，CDEBFE（AAS），DE=FE，E是DF的中点，AE平分BAD；（2）由（1）得ADF是等腰三角形，AD=AF，E是DF的中点，AEDE；（3）CDEBFE，CD=BF，AD=AF=AB+BF=AB+CD【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键10、（1）见详解；（2）MEB40，（3）GMH=80【分析】

23、（1）根据等角的补角性质得出ABD=CDV，根据同位角相等两直线平行可得ABCD；（2）根据ABCD；利用内错角相等得出ABD=RDB，根据BEDF，得出EBD=FDB，利用等量减等量差相等得出ABE=FDR，根据FDR35，可得ABE=FDR=35即可；（3）设ME交AB于S，根据MGEN，得出NES=GMS=GES，设NES=y,可得NEG=NES+GES=2NES=2y，根据EBD2NEG，得出EBD =4NES=4y,根据EDCCDB，设EDC=x，得出CDB=7x，根据ABCD，得出GBE+EBD+CDB=180，可得35+4y+7x=180根据三角形内角和BDE=BDC-EDC=7

24、x-x=6x，BED=180-EBD-EDB=180-4y-6x，利用EB平分DEN，得出y+40=180-4y-6x，解方程组，解得，可证MEUV，根据MHUV，可求SMH=90，SMG=NES=10即可【详解】（1）证明：ABU+ABD=180，ABU+CDV180ABU=180-ABD，CDV180-ABU，ABD=CDV，ABCD；（2）解：ABCD；ABD=RDB，ABE+EBD=FDB+FDR，BEDF，EBD=FDB，ABE=FDR，FDR35，ABE=FDR=35，MEBABE+5=35+5=40，（3）解：设ME交AB于S，MGEN，NES=GMS=GES，设NES=y,EB

25、D2NEGNEG=NES+GES=2NES=2y，EBD =4NES=4y,EDCCDB，设EDC=xCDB=7x，ABCD，ABD+CDB=180，即GBE+EBD+CDB=180，35+4y+7x=180，BDE=BDC-EDC=7x-x=6x，BED=180-EBD-EDB=180-4y-6x，EB平分DEN，NEB=BED，NEB=NES+SEB=y+40，y+40=180-4y-6x，解得，EBD=4y=40=MEB，MEUV，MHUV，MHME，SMH=90，SMG=NES=10，GMH=90-SMG=90-10=80【点睛】本题考查平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组，掌握平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组是解题关键