强化训练北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题训练练习题(无超纲).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，滑雪场有一坡角为20的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米AB100cos20CD100

2、sin202、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BHCE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：；点F是GB的中点；SAHG=SABC其中正确的结论的序号是（ ）ABCD3、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为，塔顶点D的仰角为，已知塔的水平距离ABa，则此时塔高CD的长为（）Aasin+asin Batan+atan CD4、如图，在RtABC中，C90，BC1，以下正确的是（ ）ABCD5、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，BAC的位置如图所示，则sinBAC的值为（）ABCD6、学习了三角函数的相关知识后，小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度

3、如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点A处，测得树尖E的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为（ ）（参考数据：结果精确到0.1）A10.9米B11.0米C6.9米D7.0米7、在中，C=90，A、B、C的对边分别为、，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD8、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，则的值是（ ）A-20B20C5D59、如图，在四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，则等于（ ）ABCD10、在RtABC中

4、，C=90，那么等于（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯，已知一楼与二楼之间的地面高度差为米，扶梯 的坡度，则扶梯的长度为_米2、如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，点看点仰角为，点看点仰角为，若，则河宽为_（结果保留根号）3、如图，在RtABC中，C90，BC2，AC2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点F若ABF为直角三角形，则AE的长为_或_4、在中，以BC为斜边作等腰，若，则BC边的长为_5、如图，在矩形ABC

5、D中，点E在边AB上，BEC与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点若BMBE，MG2，则BN的长为 _，sinAFE的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求代数式（a4）的值，其中a2sin605tan452、如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角为45，斜坡CD的坡度i34，CD100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角为37，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370

6、.75）3、计算：4sin60|2| +（1）20214、计算、解方程：（1）（2）（3）5、计算：2sin303tan45sin245+cos60-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先根据坡角的概念得到，然后由的余弦值可得，代入AC的值求解即可【详解】解：滑道坡角为20，AC为100米，故选：B【点睛】此题考查了解三角形的实际应用，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的表示方法2、D【分析】先证明ABHBCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG= 即可判断；根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据中得：即可判断；根据，可得

7、同高三角形面积的比，然后判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90，BCF=ABH，ABHBCE，AH=BE，E是正方形ABCD边AB的中点，BE=AB，即AH/BC，故正确；设BF=x，CF=2x，则BC=x，AH=x，故不正确；四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，AC=AB，故正确；，故正确故选D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键3、B【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解【详解】解：在

8、中，在中，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数4、C【分析】根据勾股定理求出AB，三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断【详解】解：在RtABC中，C90，BC1，根据勾股定理AB=，cosA=，选项A不正确；sinA，选项B不正确；tanA，选项C正确；cosB，选项D不正确故选：C【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数定义是解题的关键5、D【分析】先求出ABC的面积，以及利用勾股定理求出，利用面积法求出，进而求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BDAC于D，由题意得：，故选D【点睛】本题主要考查了

9、勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形6、D【分析】过点A作AGED交ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，可知四边形AFHG为矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，CH=12，从而得到AG，再通过解直角三角形AGE求得EG的长，进一步得出结论【详解】解：过点A作AGED交ED延长线于点G，过点A作AFCB，交CB的延长线于点F，延长BC交ED的延长线于点H，如图，则四边形AFHG为矩形，AG=FH，GH=AF在RtABF中， 在RtCHD中， 可设， 由勾股定理得， 解得， 在

10、RtAGE中， 故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可【详解】解：由题意可得，如下图：，则，A选项错误，不符合题意；，则，B选项正确，符合题意；，则，C选项错误，不符合题意；，则，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解8、D【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用

11、待定系数法将点B坐标代入即可求得结论【详解】解：直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，4），OC=4，过B作BDy轴于D，SOBC=2，BD=1，tanBOC=，OD=5，点B的坐标为（1，5），反比例函数在第一象限内的图象交于点B，k2=15=5故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形9、A【分析】先根据平行线的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BD，再根据勾股定理的逆定理判断出BDC=90，由正切定义求解即可【详解】解：ADBC，ABC=90

12、，BAD=90，O为对角线BD的中点，OA=2，BD=2OA=4，BC=5，CD=3，BD2+CD2=BC2，BDC=90，tanDCB= =，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理的逆定理、正切，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答的关键10、A【分析】根据锐角A的邻边a与对边b的比叫做A的余切，记作cotA【详解】解：C=90，=，故选：A【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余切定义二、填空题1、【分析】如图所示，过点C作地面的垂线，垂直为D，由题意得：，据此利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点C作地面的垂线，垂直为D，由题意得：，故答

13、案为：7【点睛】本题主要考查了勾股定理和坡度，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键2、【分析】在RtACB中，利用三角函数求出 ，在RtADB中，利用三角函数，根据得出，求出AB即可【详解】解：在RtACB中，tanACB=，在RtADB中，tanADB=，CD=BC-DC=m，解得m故答案为【点睛】本题考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，与特殊三角函数值是解题关键3、3； 【分析】分两种情况讨论：当BDAE时，ABF为直角三角形；当DBAB时，ABF为直角三角形.【详解】解：当BDAE时，ABF为直角三角形，如下图：根据题意，BE=BE，BD=BD=BC=，B=EBF，在RtAB

14、C中，C=90，BC=2，AC=2，AB=4，B=EBF =30，在RtBDF中，B=30，DF=BD=，BF=BD-DF=-=，在RtBEF中，EBF =30，EF=BE，BF=EF，即=EF，EF=，则BE=1，AE=AB-BE=4-1=3.当DBAB时，ABF为直角三角形，如下图：连接AD，过A作ANEB，交EB的延长线于N，根据题意，BE=BE，BD=CD=BD=BC=，DBE=EBF，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=2，AB=4，DBE=EBF =30，ABF=90，ABE=ABF+EBF=120，RtABN中，ABN=60，BAN=30，BN=AB，在RtABD和RtAC

15、D中，RtABDRtACD（HL），AB=AC=2，BN=1，AN=，设AE=x，则BE= BE=4-x，在RtAEN中，（）2+（4-x+1）2=x2x=综上，AE的长为3或，故答案为：3或.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理4、2【分析】根据题意作出图形，过点作于点，则，由是等腰直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，根据正切的定义求得，进而求得【详解】解：如图，过点作于点，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，即解得故答案为：2【点睛】本题考查了正切的定义，

16、解直角三角形，根据题意作出图形是解题的关键5、4【分析】根据题意连接BF，FM，由翻折及BM=ME可得四边形BEFM为菱形，再由菱形对角线的性质可得BN=BA先证明AEFNMF得AE=NM，再证明FMNCGN可得，进而求解即可【详解】解：BM=BE，BEM=BME，ABCD，BEM=GCM，又BME=GMC，GCM=GMC，MG=GC=2，G为CD中点，CD=AB=4连接BF，FM，由翻折可得FEM=BEM，BE=EF，BM=EF，BEM=BME，FEM=BME，EFBM，四边形BEFM为平行四边形，BM=BE，四边形BEFM为菱形，EBC=EFC=90，EFBG，BNF=90，BF平分ABN

17、，FA=FN，RtABFRtNBF（HL），BN=AB=4FE=FM，FA=FN，A=BNF=90，RtAEFRtNMF（HL），AE=NM，设AE=NM=x，则BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，FMGC，FMNCGN，即，解得：（舍）或，故答案为：4；.【点睛】本题考查矩形的翻折问题和相似与全等三角形问题，解题关键是连接辅助线通过全等三角形及相似三角形的判定及性质求解三、解答题1、，【分析】先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法，约分后可得化简的结果，再化简a2sin605tan45，再代入化简后的代数式可得答案.【详解】解：（a4） a2sin605tan45， 所以

18、原式【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值，二次根式的除法运算，熟记特殊角的三角函数值，掌握分式的混合运算的运算顺序与运算法则是解本题的关键.2、480米【分析】首先根据斜坡CD的坡度i34，CD100米，求出CE60，DE80，然后得出三角形ABD是等腰直角三角形，进而得到ABBD，然后根据仰角的三角函数值列出方程求解即可【详解】解：，设CE3x，则DE4x在直角CDE中，CD100（3x）2（4x）21002解得：x20CE60，DE80在直角ADB中，ADB45，三角形ABD是等腰直角三角形，ABBD作CFAB于F，则四边形CEBF是矩形CEBF60，CFBEA

19、B80AFAB60，解得AB480答：瀑布的落差约为480米【点睛】此题考查了三角函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解3、-3【分析】根据特殊角三角函数，绝对值，有理数的乘方，化简二次根式的计算法则求解即可【详解】解：原式= = -3【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数，绝对值，有理数的乘方，二次根式的化简，熟知相关近计算法则是解题的关键4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用配方法求出方程的解；（2）利用因式分解法求出方程的解；（3）利用负指数幂法则，特殊角的三角函数值计算，化简二次根式后计算出最后的结果【详解】（1）解：x2=6x+7方程可化为即；（2）解：4(x3)2=x(x3)方程可化为：或（3）2tan45+4sin602 221+4222+【点睛】本题考查了实数的运算、解一元二次方程，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键5、0【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可【详解】解： 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键