难点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数必考点解析试卷(精选).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知二次函数ya（x+1）2+b（a0）有最大值1，则b的大小为（）A1B1C0D不能确定2、如图为二次函数的

2、图象，则函数值y0时，x的取值范围是（ ）A2C2D-1 3若m2 - bm 2 - b，m ，则点M的横坐标m的取值范围是 （ ）A0 m Bm C m Dm 2 - b，得到m2 - bm - 2 +b=0，因式分解得，进而判断出，故当m2 - bm - 2 +b0时，或，再由，且，可知无解，即可求解.【详解】m2 - bm 2 - b， m2 - bm - 2 +b0，令m2 - bm - 2 +b=0，则，则或，解得：，二次函数y= x2 - bx - 2 +b，开口向上，与x轴交点为x1，x2，（且x10时，xx2，令x=m，则y= m2 - bm - 2 +b=0，解得，即，当m2

3、 - bm - 2 +b0时，或，则，且，无解，故选：B【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，二次函数的图象的性质，对进行取值范围的确定是解答此题的关键.4、C【分析】由图可知，当与新函数有3个交点时，过新函数的顶点，求出点的坐标，其纵坐标即为所求【详解】解：原二次函数，顶点，翻折后点对应的点为，当直线与新函数的图象有3个公共点，直线过点，此时故选：C.【点睛】本题主要考查了翻折的性质，抛物线的性质，确定翻折后的顶点坐标；利用数形结合的方法是解本题的关键5、A【分析】根据二次函数的图象与性质求解即可【详解】解：该二次函数的顶点式为，且a=10，该函数的图象开口向下，且顶点坐标为，该二次函

4、数的最大值为5，故选：【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键6、B【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由二次函数的图象开口向上可得a0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c0，由对称轴0x1，得出b0，故正确；对称轴0x1，-1，a0，-b0，故错误；把x=-1时代入y=ax2+bx+c=a-b+c，结合图象可以得出y0，即a-b+c0，故错误；由图象得，当x1时，y随x的增大而增大，故正确；由图象知，函数图象过（-1，2

5、），（1，0）两点，代入解析式得， 得， ，故正确正确的项是故选：B【点睛】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值7、B【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的规律写出即可【详解】解：向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后的顶点坐标，所得抛物线解析式是y=(x-1)2+1，故选：B【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式8、B【分析】利用抛物线解析式即可求得答案【详解】解：，抛物线顶点坐标为，故选：B【点睛】本

6、题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh9、B【分析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x1或1时y的符号，进而判断得出答案【详解】解：图象开口向下，a0，对称轴x，3b2a，则ab，b0，图象与x轴交于y轴正半轴，c0，abc0，故选项错误；选项正确；由图象可得出：当x1时，y0，abc0，故选项正确；抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，则4acb20，故选项错误；当x1时，yabc0，bbc0，b2c0，故选项正确；故正确的有3个故选：B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称

7、轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10、D【分析】根据二次函数的平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行排除选项【详解】解：由二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是；故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键二、填空题1、y2y1y3【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的增减性，即可求出答案【详解】解：yx22x（x1）21，二次函数的开口向上，对称轴是直线x1，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于直线x1的对称点是D（

8、3，y1），234，y2y1y3，故答案为：y2y1y3【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的增减性、轴对称性质，根据增减性判断函数值的大小2、（答案不唯一）【分析】设，根据题意，c= -5，a0，符合题意即可【详解】设，根据题意，c= -5，a0，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数解析式与各系数之间的关系，解答时，符合题意即可3、【分析】根据二次函数的顶点式，易得二次函数图象的顶点坐标【详解】解：抛物线的顶点坐标是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为，则其解析式为4、【分析】根据二次函数的“左加右减，上加下减”的平移法则求解

9、即可【详解】解：二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的解析式为故答案为：【点睛】本题主要是考查了二次函数的图像平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移法则，是解决该题的关键5、（-5，0）【分析】先确定抛物线的对称轴，然后利用二次函数的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标【详解】解：抛物线的对称轴为直线,而抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），所以抛物线与x轴的另一个交点为（-5，0）故答案为：（-5,0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是求出抛物线图象的对称轴，利用对称知识进行解答，此题难度不大三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利

10、用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）先根据面积求得点的纵坐标，再代入直线的解析式可得其横坐标，然后将点的坐标代入二次函数即可得【详解】解：（1）设直线的解析式为，将点代入得，解得，故直线的表达式为；（2）如图，过点作轴于点，设点的坐标为，则，的面积为，解得，将点代入得：，解得，则，将点代入得：，解得，故的值为【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键2、（1）（2）P（4，5）（3）（-2，5）或（4，5）【分析】（1）把、代入即可求解；（2）求出B，设P（x，y）（x0），根据与的面积相等，得到方程，故可求解；（3）先证明BOC是等腰直角三角形，过Q

11、1作Q1Dl于D点，与抛物线的另一个交点为Q2，当Q1D=DE1=DE2=3时，Q1DE1Q1DE2BOC，求出Q1的横坐标为-2，根据对称性求出Q2即可求解【详解】解：（1）把、代入得解得抛物线的表达式为（2）令=0解得x1=-1，x2=3B设P（x，y）（x0）与的面积相等，即解得x=4P（4，5）；（3）B（3，0），C（0，-3）BOC=90OB=OC=3，BOC是等腰直角三角形如图，过Q1作Q1Dl于D点，与抛物线的另一个交点为Q2Q1DE1=Q1DE2=BOC=90当Q1D=DE1=DE2=3时，Q1DE1Q1DE2BOC=函数对称轴为x=1Q1的横坐标为1-3=-2Q1（-2，5

12、）同理，根据对称性可得Q2（4，5）符合题意满足条件的点Q为（-2，5）或（4，5）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质及全等三角形的判定与性质3、（1）；（2）；（3）当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元【分析】（1）利用待定系数法进行求解；（2）根据利润=数量每件的利润即可列出关系式；（3）利用二次函数的性质，通过配方法即可求出最值【详解】解：（1）设，将点代入，解得：，故答案是：；（2）由题意得：（3）当时，w有最大值为答：（2）w关于x的函数解析式为（3）当日销售单价元时，才能获得最大日销售利润元【点睛】本题考查了一次函数的解析

13、式，二次函数的最值问题，解题的关键是理清题意，求出函数的解析式4、（1）；（2）当时有最大值；（3）存在，且坐标分别为，或，或，【分析】（1）根据题意，先求出抛物线与x轴的交点A，抛物线经过点A，E两点，设抛物线解析式为，将点D代入解析式求解即可确定抛物线的解析式；（2）设，根据轴，可得点M的坐标，MN长即为两个点的纵坐标之差，代入化简为二次函数，根据x的取值范围，即可确定其最大值；（3）根据题意，分三种情况讨论：当，且均在x轴上方时，；当，且均在x轴下方时，；当BD为平行四边形的对角线时；三种情况均是通过全等三角形的判定定理和性质得出三角形的边相等，然后利用线段间的关系及函数解析式得出点的坐

14、标【详解】解：（1）令，可得，解得或，A点坐标为，B点坐标为，抛物线，经过点A，E两点，可设抛物线解析式为，又抛物线交轴于点，解得，抛物线的函数表达式为：；（2）由题意可设，设，轴，则.，当时，有最大值；（3）当，且均在x轴上方时，如图所示：过点作，对称轴平行于y轴，在Q1FP1与BDO中，Q1FP1BDO，点的横坐标为，将代入，解得：，；当，且均在x轴下方时，如图所示：过点作，过点作，过点作，在Q2GB与DFP2中，Q2GBDFP2，点的横坐标为：，将代入，解得：，结合图象，可得：，；当BD为平行四边形的对角线时，过点作，过点作，在BFQ3与DGP3中，BFQ3DGP3， ，点的横坐标2，将

15、代入，解得：，结合图象，可得：，；综上可得：存在点P、Q，且坐标分别为，或，或，【点睛】题目主要考查二次函数与动点问题，包括确定函数解析式，最值问题，二次函数与平行四边形相结合等，理解题意，作出相应辅助线及图象是解题关键5、（1）；（2），；（3）存在，【分析】（1）利用对称点与对称轴的关系：对称点的横坐标之和等于对称轴的2倍，即可求出该抛物线的对称轴（2）分别讨论的取值范围与对称轴的位置，分别求出不同情况下取最大值与最小值时，对应的的取值，进而求出求，的值（3）由于的取值范围是，取不到最大值和最小值，故不包含对称轴，分别讨论在对称轴的左右两侧即可【详解】（1）解：依题意， 抛物线过点（0，3

16、），（4，3）， 该抛物线的对称轴为直线 （2）解： 抛物线对称轴为直线， ，即 ， ，抛物线开口向上， 当时，函数值在上取得最小值即 联立，解得， 抛物线的表达式为，即， 当时，y随x的增大而减小，当时取得最大值，当时，y随x的增大而增大，当时取得最大值，对称轴为，与时的函数值相等， 当时的函数值大于当时的函数值，即时的函数值 当时，函数值在上取得最大值3代入有，舍去负解，得 （3）解：存在，当时，的取值范围是，无法取到最大值与最小值，关于的取值范围一定不包含对称轴，当时，在对称轴的左侧，二次函数开口向上，时，有最大值，时，有最小值，由题意可知：，解得：，故，当时，在对称轴的右侧，二次函数开口向上，时，有最小值，时，有最大值，由题意可知：，此时无解，故不符合题意，【点睛】本题主要是考查了对称点与对称轴的关系，以及二次函数的最值求解，熟练通过分类讨论，分别讨论对称轴与的取值范围的关系，进而确定函数取最值时的的取值，是求解该题的关键