难点解析北师大版八年级数学下册第六章平行四边形定向攻克试题(含详解).docx

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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知正多边形的一个外角等于45，则该正多边形的内角和为（）A135B360C1080D14402、多边形每一个

2、内角都等于150，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（ ）A9条B8条C7条D6条3、如图所示，四边形ABCD中，Q是CD上的一定点，P是BC上的一动点，E、F分别是PA、PQ两边的中点；当点P在BC边上移动的过程中，线段EF的长度将（ ）A先变大，后变小B保持不变C先变小，后变大D无法确定4、一个正多边形的每个外角都等于45，则这个多边形的边数和对角线的条数分别是（ ）A8，20B10，35C6，9D5，55、一个正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角的度数为（ ）A45B55C60D726、如果一个多边形的每个内角都是144，那么这个多边形的边数是（）A5B6C10D

3、127、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长是（ ）A12B15C18D248、在ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD9、如图，D、E分别为ABC的边AB、AC的中点连接DE，过点B作BF平分ABC，交DE于点F若EF4，AD7，则BC的长为（）A22B20C18D1610、如图，在四边形中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、

4、一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于_度2、已知一个正多边形内角的度数为108，则它的边数为_3、如图，在ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC6，PQ4，则PCAQ的最小值为_4、如图，ABC中，D是BC中点，AE平分BAC，AEBE，AB=3，AC=5，则DE=_5、如图，的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在等腰三角形ABC中，A120，ABAC，点D、E分别在边AB、AC上，ADAE，连接BE点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点（1）图1中，观察猜想线段M、N

5、P的数量关系是 ，MNP的大小为 ；（2）把ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断MMP的形状，并说明理由；（3）把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD1，AB3，请求出MNP面积的最大值2、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：；（2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角3、四边形ABCD中，的平分线与边BC交于点E；的平分线交直线AE于点O（1）若点O在四边形ABCD的内部如图1，若，则_如图2，试探索、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究、之间的

6、数量关系，并说明理由4、在等腰直角三角形ABC中，点E、F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90得到AG，连接GC，HB（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q点H在运动的过程中，求证：；若，当为等腰三角形时，EH的长为_5、如图1，已知：平行四边形ABCD中，的平分线CE交边AD于E，的平分线BG交CE于F，交AD于G（1）求证：；（2）如图2，若，BF、CE交于点G，写出图中所有等腰直角三角形-参考答案-一、单选题1、C【分析】先利用正多边形的每一个外角为 求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公

7、式可得答案.【详解】解： 正多边形的一个外角等于45， 这个正多边形的边数为： 这个多边形的内角和为： 故选C【点睛】本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边数是解本题的关键.2、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条多边形的每一个内角都等于150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数【详解】解：多边形的每一个内角都等于150，每个外角是30，多边形边数是3

8、6030=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条故选A【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容3、B【分析】连接，根据题意可得为的中位线，可知，由此可知不变【详解】如图，连接AQ，分别为、的中点，为的中位线，为定点，的长不变，的长不变，故选：【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键4、A【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是45，求出这个多边形的边数，再根据一个多边形有条对角线，即可算出有多少条对角线【详解】解：正多边形的每个外角都等于45，36045=8，

9、这个正多边形是正8边形，=20（条），这个正多边形的对角线是20条故选：A【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360，和边数无关正多边形的每个外角都相等任何多边形的对角线条数为条5、D【分析】设正多边形的边数为n，则根据内角和为540可求得边数n，从而可求得该正多边形的一个外角的度数【详解】设正多边形的边数为n，则由题意得：180(n2)=540解得：n=5即此正多边形为正五边形，其一个外角为3605=72故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和与多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角定理是关键6、C【分析】根据多边形的内角求出多

10、边形的一个外角，然后根据多边形外角和等于，计算即可【详解】解：一个多边形的每个内角都是144，这个多边形的每个外角都是（180144）36，这个多边形的边数3603610故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形外角和等于是解本题的关键7、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OBOD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OEBC，所以易求DOE的周长【详解】解：ABCD的周长为36，2（BCCD）36，则BCCD18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD12，ODOBBD6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DECD，

11、OEBC，DOE的周长ODOEDEBD（BCCD）6915，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质8、B【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形

12、中位线的性质，解题关键是求出9、A【分析】根据D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，可得DE是ABC的中位线，则，然后证明ABF=DFB，得到DF=BD=7，则DE=DF+EF=11，再由，进行求解即可【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DFB=CBF，BF平分ABC，ABF=CBF，ABF=DFB，DF=BD=7，DE=DF+EF=11，故选A【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理10、C【分析】由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论【详解】

13、解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：，又，四边形是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出二、填空题1、【分析】结合题意，根据多边形外角的性质，得这个多边形为正多边形，并推导得多边形的边数，结合多边形内角和的性质计算，即可得到答案【详解】一个多边形的每一个外角都等于36这个多边形为正多边形，且多边形的边数为： 该多边形的内角和为： 故答案为：【点睛】本题考查了多边形外角和、多边形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、多边形内角和的性质，从而完成求解2、5【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为

14、72，再用外角和360除以72，计算即可得解【详解】解：正多边形的每个内角等于108，每一个外角的度数为18010872，边数360725，这个正多边形是正五边形故答案为：5【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和，熟记多边形外角和为360度是解题的关键3、【分析】利用平行四边形的知识，将的最小值转化为的最小值，再利用勾股定理求出MC的长度，即可求解；【详解】过点A作且，连接MP，四边形是平行四边形，将的最小值转化为的最小值，当M、P、C三点共线时，的最小，在中，；故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键4、1【分析】延长BE交AC于F，由已知条件可得B

15、AF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得BE=EF，又因为BD=CD是，所以DE是BCF的中位线，由三角形中位线定理即可求出DE的长【详解】解：延长BE交AC于F，AE平分BAC，BEAE，BAE=CAE，AEB=AEF=90，在ABE与AFE中，ABEAFE（ASA），BE=EF，AB=AF，AB=3，AF=3，AC=5，CF=AC-AF=5-3=2，D为BC中点，BD=CD，DE是BCF的中位线，DE=CF=1，故答案为：1【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，得到BAF是等腰三角形5、【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360可得A

16、+B+C+D+E+F的度数【详解】解：如图，1=D+F，2=A+E，1+2+B+C=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键三、解答题1、（1）相等，；（2）等边三角形，理由见解析；（3）【分析】（1）先证明由，得，再由三角形的中位线定理得与的数量关系，由平行线性质得的大小；（2）先证明得，再由三角形的中位线定理得，由平行线性质得，再根据等边三角形的判定定理得结论；（3）由，得，再由等边三角形的面积公式得的面积关于的函数关系式，再由函数性质求得最大值便可【详解】解：（1），点、分别为、的中点，故答案为

17、：；（2）是等边三角形理由如下：由旋转可得，又，点、分别为、的中点，是等边三角形；（3）根据题意得，即，的面积，的面积的最大值为【点睛】本题是三角形的一个综合题，主要考查了等边三角形的判定，三角形的中位线定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，解题的关键是证明三角形全等和运用三角形中位线定理使已知与未知联系起来2、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明从而可得结论；（2）证明是等边三角形，再分别求解 从而可得答案.【详解】证明（1） 平行四边形ABCD中， 点E、F分别是BC、AD的中点， （2） ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， 而 ，所以等于的2倍的角有：【点睛】本题

18、考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“是等边三角形”是解（2）的关键.3、（1）120；（2）；（3）【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义可求BAE，CDO，再根据三角形外角的性质可求AEC，再根据四边形内角和等于360可求DOE的度数；根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得DOE和BAD、ADC的关系，再根据四边形内角和等于360可求B、C、DOE之间的数量关系；（2）根据四边形和三角形的内角和得到BAD+ADC=360-B-C，EAD+ADO=180-DOE，根据角平分线的定义得到BAD=2EAD，ADC=2ADO，于是得到结论【详解】

19、解:（1）又B=50，C=70BAD=130，ADC=110AE、DO分别平分BAD、ADCBAE=65，ODC=55AEC=115DOE=360-115-70-55=120故答案为：120，理由如下：平分平分 即（2），理由如下：平分平分 即：.【点睛】本题考查多边形内角与外角平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360，这是解题的重点4、（1）见解析；（2）见解析，或2【分析】（1）由旋转的性质可得，再由ABC是的等腰直角三角形，可得，由此即可证明；（2）证明AEHAFG（SAS），可得AFG=AEH=45，从而根据两角的和可得结论；分两种情况：i）如图3，AQ=QG

20、时，ii）如图4，当AG=QG时，分别根据等腰三角形的性质可得结论【详解】（1）证明：由旋转得：， ABC是的等腰直角三角形， ；（2）证明：在等腰直角三角形ABC中， 点E，F分别为AB，AC的中点，EF是的中位线， ，； 分两种情况：i）如图3，AQ=QG时，AQ=QG，QAG=AGQ，AGAH且AG=AH，AHG=AGH=45，AHG=AGH=HAQ=QAG=45，EAH=FAH=45，AE=AF，AH=AH，AEHAFH（SAS），AHE=AHF，AHE+AHF=180，AHE=AHF=90，EAH=AEH=45，AH=EH，由得，即，；ii）如图4，当AG=QG时，GAQ=AQG，A

21、EH=AGQ=45，GAQ=AQG=67.5，EAQ=HAG=90，EAH=GAQ=67.5，AHE=EAH=67.5，EH=AE=2H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），不存在AG=AQ的情况综上，当AQG为等腰三角形时，HE=2或，故答案为：或2【点睛】本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，也考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，第二问要注意分类讨论，不要丢解5、（1）见解析；（2），【分析】（1）根据平行四边形的性质及角平分线的性质，证出与是等腰三角形，得出，则可证得结论；（2）根据矩形的判定与性质，结合（1）中的，可证得和是等腰直角三角；由角平分线的性质可得出，从而可证得是等腰直角三角形；根据全等三角形的判定与性质可得出，由对顶角相等可得到，则答案可解【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，又BF平分，平分，即（2），是等腰直角三角形证明：四边形是平行四边形，四边形是矩形，由（1）可知，和是等腰直角三角又BF平分，平分，,， ，是等腰直角三角形；由（1）可知，在和中，,，是等腰直角三角形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，灵活运用这些性质是解决本题的关键