最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题练习试题(含解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）AACDBBADCACBCAC2ADABDBC2BDAB2、如图，分

2、别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）ABCD3、如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则与的面积比为（ ）ABCD4、如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（ ）A36B40C44D485、根据下列条件，判断ABC与ABC能相似的条件有（）CC90，A25，B65；C90，AC6cm，BC4cm，AC9cm，BC6cm；AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；ABC与ABC是有一个角为80等腰三角形A1对B2对C3对D4对

3、6、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D47、如图，在ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）A4B3C2D18、已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP的长为（）AB3C1D39、如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积的比是（ ）ABCD10、如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数y（k0）的图象过点A并交AD于点G，连接DF若BE：AE1：2，AG：GD3：2，且FCD的面积为，则k

4、的值是（）AB3CD5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线，直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB6，BC2，DF10，则EF的长为 _2、定义: 在 中, 点 和点 分别在 边、 边上, 且DE/BC，点 点 之间距离与直线 与直线 间的距离之比称为 关于 的横纵比. 已知, 在 中, 上的高长为 关于 的横纵比为 , 则 _3、如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是_m4、已知线段AB4

5、cm，C是AB的黄金分割点，且ACBC，则AC_5、如图，已知ABC和ABC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和ABC的周长之比为1：2，点C的坐标为（1，0），若点B的对应点B的横坐标为5，则点B的横坐标为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在四边形ABCD中，AC为四边形对角线，在ACD的CD边上取一点P，连接AP，如果APC是等腰三角形，且ABC与APD相似，则我们称APC是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”（1）如图2，在平行四边形ABCD中，B45，若APC是CD边上的“等腰邻相似三角形”，且APPC，BACDAP，则PCA的度数为 ；（2）如图3，

6、在四边形ABCD中，若BCAD3CAD，BAC2CAD，请在图3中画出一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，并说明理由；（3）已知RtAPC，若RtAPC是某个四边形ABCD的“等腰邻相似三角形”，且APPC1，ABC与APC相似，求出对角线BD长度的所有可能值2、如图，在RtABC中，C90，BC4，A60，四边形DEFG是ABC的内接矩形，顶点D、G分别在边AC、BC上，点E、F在边AB上，设AEx，DGy（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当矩形DEFG的面积S取得最大值时，求CDG与BFG的相似比3、（1）证明命题：若直线与直线互相垂直，则我们可以先证明“直线与直线互相垂直时，”

7、请利用图1完成证明（2）应用命题：如图2，中，BC在x轴上，点A在y轴正半轴上求线段AB的垂直平分线的解析式；点M在平面直角坐标系内，点F在直线AC上，以A，B，F，M为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F的坐标4、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法（1）在图中的线段上找一点，连结，使（2）在图中的线段上找一点，连结，使5、如图所示，判断ABD和ABC相似吗？并说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可【

8、详解】解：A.AA，ACDB，ACDABC，故本选项不符合题意；B.AA，ADCACB，ACDABC，故本选项不符合题意；C.AC2ADAB，AA，ACDABC，故本选项不符合题意；D.BC2BDAB，添加AA，不能推出ACDABC，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键2、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可【详解】解：ABCD，A选项正确，不符合题目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B选项正确，不符合题目要求； ABCD，AEDF，四边形A

9、EDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，； C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D选项不正确，符合题目要求 故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键3、D【解析】【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得出ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结果【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=（）2=1：4，故选：D【点睛】

10、本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键4、D【解析】【分析】先求出AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，然后证明ANOOQG，得到，即，求出x=8，由此即可求解【详解】解：正方形ABCD的面积为144，正方形OPFQ的面积为4，AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形，ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90，ANOQ，NAO=QOG，ANOOQG，即，解得：或（舍去），BN=

11、8，EF=12-x+2=6，阴影部分面积=144-82-62+4=48，故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件5、C【解析】【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案【详解】解：（1）CC90，A25B65CC，BB（2）C90，AC6cm，BC4cm， ，AC9，BC6，（3）AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；（4）没有指明80的角是顶角还是底角无法判定两三角形相似共有3对故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的判

12、定方法：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似6、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键7、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线，得DEBC，且DEBC，则ADEABC，从而BC，从而解决问题【详解】解：点D、E是AB

13、、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DEBC，ADEABC，ADE的面积是1，4，3，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键8、C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度【详解】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则故选：C【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算9、D【解析】【分析】根据图形可知位似比为，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】解：，则与的位似比为，与的相似比为则与的面积比为故选D

14、【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比是解题的关键10、B【解析】【分析】过点A作AMx轴于点M，GNx轴于点N，设点 ，则AM=b，OM=a，可得DGNDAM， ，再由BE：AE1：2，AG：GD3：2，可得到， ，从而得到 ，进而得到 ，继而，再由平行四边形的性质，可得BOFDNG，从而得到 ，再由，即可求解【详解】解：如图，过点A作AMx轴于点M，GNx轴于点N，设点 ，则AM=b，OM=a，AMNG，AMy轴，DGNDAM， ， ，BE：AE1：2，AG：GD3：2， ， ， ， ，点A、G在反比例函数y（k0）的图象上， ， ， ， ， ，四边形ABCD是平行四边形，OBF=G

15、DN，BOF=GND=90，BOFDNG， ，即， ， ， ，解得： ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，反比例函数的几何意义，平行四边形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】由，可得再代入数据建立方程即可.【详解】解： ， AB6，BC2，DF10， 解得： 经检验符合题意；所以EF的长为 故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，再利用比例式列方程”是解本题的关键.2、#【解析】【分析】根据题意作出图形，由平行可得相似，列出比例式，设，则，代入数值求解即可【详解】如图，于，交于点，关于 的横纵比为 ，设，

16、则解得故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，理解横纵比的定义是解题的关键3、4.45【解析】【分析】在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【详解】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，则，解得：BD0.96，树在地面的实际影子长是0.962.63.56（m），再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：，解得：x4.45，树高是4.45m故答案为：4.45【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的

17、比值和树高与其影子的比值相同4、#【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段；所以ACAB，代入数据即可得出AC的长度【详解】解：由于C为线段AB4的黄金分割点，且ACBC，则ACAB422故答案为：2-2【点睛】本题考查了黄金分割问题，理解黄金分割点的概念要求熟记黄金比的值5、-4【解析】【分析】过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，可得BCDBCH，从而，再由相似三角形的周长之比等于相似比，可得，继而得到，即可求解【详解】解：如图，过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，DBC=HBC，BDC=BHC，BCDBCH，ABC和ABC的周长之比

18、为12，点C的坐标为（1，0），点B的对应点B的横坐标为5，OC1，OH5，CH6，3，ODOC+CD=1+3=4，点B的横坐标为4故答案为:【点睛】本题主要考查了位似图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握位似图形，相似三角形的判定和性质定理是解题的关键三、解答题1、（1）45；（2）图见解析，证明见解析；（3）或【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质、“等腰邻相似三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）在线段AD上取一点P，使得PCPA，则PAC即为所求；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）如图2中，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DB45BACDCA，APP

19、C，PCAPAC，BACDAP，DAPCAPPCA，在ADC中，D+DCA+DAC180，3PCA135PCA45故答案为45（2）如图3中，在线段AD上取一点P，使得PCPA，则PAC是等腰三角形，PACPCA，DPCPAC+PPCA2PAC，BAC2CAD，BACDPC，BCAD，CBADCP，PAC是一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，（3）由题意APC是等腰直角三角形，APC与ABC，ABC与PCD相似，PDC，ABC都是等腰直角三角形；如图4中，当点P在线段AD上，ABC90时，易证DAB90，ABAPPD1，BD如图5中，当点P在线段AD上，BAC90时，作BEDA交DA的延

20、长线于E易知DE3，EB1，BD当ACB90时，四边形ABCD不存在，不符合题意；如图6中，如图7中，BD的长度与图4，图5类似综上所述，满足条件的BD的长度为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题2、（1）y84x；（2）233【解析】【分析】（1）依据RtABC中，C=90,BC=43,A=60，即可得到AC=4，AD=2AE=2x，DC=12DG=12y，再根据CD=AC-AD，可得12y=4-2x，进而得出y与x之间的函数关系式；（2）依据S=DEDG=3x(8-4x)=-43(x

21、-1)2+43，可得当x=1时，S最大=43，再根据DCGGFB，即可得到DGGB=423=233，进而得出CDG与BFG的相似比【详解】解：（1）RtABC中，C90，BC4，A60，AC4，AD2AE2x，DC=12DG=12y，CDACAD，12y=4-2x，即y与x之间的函数关系式为y84x；（2）DEAEx，SDEDGx（84x）4（x1）2+4，当x1时，S最大4，此时，GFDE，BG2GF2，DG844，CBFG90，DGCB，DCGGFB，DGGB=423=233，CDG与BFG的相似比为233【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，熟知相似三角形的对应边成比

22、例是解答此题的关键3、（1）证明见解析；（2）；（3）、(3,0)、 （-3,8）【解析】【分析】（1）分别在直线与直线上各取一点，再作x轴的垂线，根据“一线三垂直”模型证明相似即可；（2）求出线段AB的中点及直线AB的解析式，根据直线垂直即可求出垂直平分线的解析式；（3）根据AB为边和对角线分类讨论即可，具体计算可以根据菱形对角线互相垂直平分进行计算【详解】（1）设G，P，则点P在直线上，点G在直线上过G作GHx轴于H，过P作PQx轴于Q直线与直线互相垂直即化简得即直线与直线互相垂直时，（2），OB=OC=3，OA=4A（0，4），B（-3,0），C（3,0）直线AB的解析式为直线AC的解析

23、式为AB中点坐标为设线段AB的垂直平分线的解析式为且过点，解得线段AB的垂直平分线的解析式为（3）当AB为对角线时，F为AB的垂直平分线与AC的交点，联立，解得：即F坐标为当AB为菱形的边时，BC关于y轴对称F在直线AB右边时，F与C重合，此时F(3,0)当F在直线AB左边时，ABCM，AM1平分，BC平分A M1x轴，F点坐标为（-3,8）综上所述：F点坐标、(3,0)、 （-3,8）【点睛】本题综合考查一次函数的性质、相似三角形的判定、菱形的性质，解题的关键是抓住材料中的“直线与直线互相垂直时，” 4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找出所在的矩形ACBE，然后连接CE，交

24、AB于点D，根据矩形的对角线相等且互相平分即可证明，即点D即为所求；（2）取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，根据相似三角形的判定及性质可得：，根据勾股定理求出，由线段比例可得：，得出，由等边对等角即可得出两个角相等，即点即为所求【详解】解：（1）如图1，找出所在的矩形ACBE，然后连接CE，交AB于点D，即为所求； 四边形ACBE为矩形，点D符合题意；（2）如图2，取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，点即为所求，在中，点E符合题意【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，包括矩形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点作出相应图形是解题关键5、相似；理由见解析【解析】【分析】先求出BC=4，即可得到ABCB=BDBA=12，再由ABD=CBA，即可证明ABDCBA【详解】解：ABDCBA，理由如下：BD=1，CD=3，BC=BD+CD=4，ABCB=BDBA=12，又ABD=CBA，ABDCBA【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解题的关键