湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题2.doc

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1、湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1椭圆的离心率为（）A1 B CD2已知命题：“，有成立”，则命题为（ ）A，有成立B，有成立C，有成立D，有成立3已知椭圆：，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，若，则（ ）A4B23C2D4下列各结论：“”是“”的充要条件；“”是“”的充要条件；“” 是“”的充分不必要条件；“二次函数的图象过点(1,0)”是“” 的充要条件。其中正确的个数是（ ) A1B2C3D45设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，则（ ）A.B.C.D.6双曲线的焦距为（ ）A.B.C.D.7点为椭

2、圆的一个焦点，若椭圆上存在点使（为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.8设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为( ).AB CD9下列命题是真命题的是（ ）A， B设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件 C“”是“”的充分不必要条件 D的充要条件是10已知为双曲线的左、右焦点，点在上，则（ ） ABCD11 、 下列结论错误的是A 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则” B“”是“”的充分不必要条件C命题：“， ”的否定是“， ”D若“”为假命题，则均为假命题12已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，

3、若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题（每题5分）13命题：“，”的否定是_14已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且F1PF260，则F1PF2的面积是_15设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于_16设命题：函数的定义域为R；命题：当时， 恒成立，如果命题“pq”为真命题，则实数的取值范围是_三、解答题17（1）求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程.（2）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率，经过点，求椭圆的标准方程18（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求的面积1

4、9（12分）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点（1）求证：平面；（2）求证：20（12分）已知椭圆C：(ab0)过点，且离心率.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围21（12分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围。22（12分）设椭圆过点(0,4)，离心率为 .(1)求椭圆的方程；(2)求过点(3,0)且斜率的直线被椭圆C所截线段的中点坐标参考答案1D【解析】【分析】根据离心率的定义,代入数据即得答案.【详解】椭圆,答案为D【点睛】本题考查了椭

5、圆的离心率的计算,属于简单题目.2B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题。【详解】特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.【点睛】本题考查特称命题的否定命题，属于基础题。3A【解析】【分析】根据，分别为椭圆的左、右焦点确定焦点在x轴上，由可得，从而可求.【详解】据题意，得，所以有，所以，故选A.【点睛】本题主要考查椭圆的方程及定义，明确方程中的对应关系是求解关键.4C【解析】【分析】逐项分析，适当可以举例分析，充分性和必要性都要分析.【详解】“”，正确；，当时，反之不成立，错误；，即，得，所以，反之不成立，正确；二次函数的图象过点(1,0)，即当时，得，反之也成立，

6、正确，所以正确选项为C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，难度较易.判断的时候，注意充分性和必要性都要判断，不能只考虑一方面.5D【解析】【分析】若为坐标原点可得，从而可求得，根据，可得轨迹为圆，为直径，从而求得结果.【详解】若为坐标原点，即为中点，则 又在以点为圆心的圆上，且为直径 本题正确选项：【点睛】本题考查利用轨迹方程求解椭圆中的角度问题，关键是能够利用长度关系确定点的轨迹为圆.6B【解析】【分析】先将双曲线方程化成标准式，即可求出，再利用三者关系求出，即得到焦距。【详解】即，所以，因为，所以，焦距为，故选B。【点睛】本题主要考查双曲线的性质的应用。7B【解析】【分析】为正三角形，点

7、在椭圆上，代入椭圆方程，计算得到.【详解】由题意，可设椭圆的焦点坐标为，因为为正三角形，则点在椭圆上，代入得，即，得，解得，故选B【点睛】本题考查了椭圆离心率的计算，意在考查学生的计算能力.8C【解析】当P是椭圆的上下顶点时,最大, 则椭圆的离心率的取值范围为,故选C.点睛:本题考查了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,往往利用图形中给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出a,b,c之间的等量关系或者不等关系, 考查学生的数形结合能力,在主观题中多考查直线与圆锥曲线的位置关系,利用方程的联立和判别式解不等式求出离心率的范围.9B【解析】【分析】取特殊值来判断A选项中命题的正

8、误，取特殊数列来判断B选项中命题的正误，求出不等式，利用集合包含关系来判断C选项命题的正误，取特殊向量来说明D选项中命题的正误。【详解】对于A选项，当时，所以，A选项中的命题错误；对于B选项，若，则等比数列的公比为，但数列是递减数列，若，等比数列是递增数列，公比为，所以，“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件，B选项中的命题正确；对于C选项，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，C选项中的命题错误；对于D选项，当时，但与不一定垂直，所以，D选项中的命题错误。故选：B.10B【解析】【分析】根据双曲线焦点三角形面积公式可求得；利用三角形面积公式可构造出关于的方程，解方

9、程求得结果.【详解】由双曲线性质可知：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线性质的应用，关键是能够熟练掌握双曲线焦点三角形面积公式，从而利用焦点三角形面积构造方程求得结果.11B【解析】【分析】由逆否命题的定义考查选项A，由不等式的性质考查选项B，由全称命题的否定考查选项C，由真值表考查选项D，据此确定所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：A. 同时否定条件和结论，然后以原来的条件为结论，以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题，故命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若“”，当时不满足“”，即充分性不成立，反之，若“”，则一定有“”，即必要性成立，综上可得，

10、“”是“”的必要不充分条件C. 特称命题的否定是全称命题，命题：“，”的否定是“，”，D. 由真值表可知：若“”为假命题，则均为假命题.即结论错误的为B选项.故选：B.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：一个命题的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假.12D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，由椭圆的定义可知的周长为，考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直

11、角顶点的等腰直角三角形，得出，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.13【解析】【分析】根据含量词命题的否定直接写出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，二是否定结论，所以原命题的否定为：，本题正确结果：，【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.14【解析】【分析】利用余弦定理求出，再求F1PF2的面积.【详解】|PF1|PF2|4，又F1PF260，由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|PF1|PF2|，.【点睛】本题

12、主要考查椭圆的定义和余弦定理，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.1512【解析】【分析】通过双曲线的定义可先求出的长度，从而利用余弦定理求得，于是可利用面积公式求得答案.【详解】由于，因此，故，由于即，而，所以，所以，因此.【点睛】本题主要考查双曲线定义，余弦定理，面积公式的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力及转化能力，难度中等.16；【解析】解：由题意可知，命题 均为真命题， 为真命题时： ，解得： ， 为真命题时： 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， ，故： ，综上可得，实数 的取值范围是： .17【解析】【分析】设双曲线的方程为，将P，

13、Q的坐标代入，可求得A，B的值，进而得双曲线的标准方程.【详解】依题意,设双曲线的方程为,双曲线过点和,解得, ,故双曲线的标准方程为.【点睛】本题考查了待定系数法求双曲线的标准方程；解答本题的关键是根据焦点在x轴或在y轴上时，双曲线的方程的共同特征，设出双曲线的方程.18【解析】试题分析：利用待定系数法求解，先设椭圆的标准方程为，由椭圆过点及离心率为可得到的关系式，再结合求得a225，b216即可。试题解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)，椭圆经过点1.，由已知e，ca，b2a2c2a2(a)2，即b2a2.，把代入，得1，解得a225，b216，椭圆的标准方程为1.19(1) (2) 【解

14、析】【分析】（1）先利用正弦定理将已知等式化为，化简后再运用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面积为，将和的值代入面积公式即可。【详解】解：（1）由题，由正弦定理得：，即则 所以（2）因为，所以，解得所以【点睛】本题考查解三角形，是常考题型。20（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)连接与与交于点，在 利用中位线证明平行.(2) 首先证明平面，由于平面，证明得到结论.【详解】证明：（1）连接与交于点，连接因为底面为菱形，所以为中点因为为中点，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因为底面为菱形，所以所以，平面，平面所以平面因为平面，所以【点睛】本题考查直棱

15、柱得概念和性质，考查线面平行的判定定理，考查线面垂直的判定定理，考查了学生的逻辑能力和书写能力，属于简单题21(1) (2) 【解析】【分析】（1）先找到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消去y得(34k2)x28kmx4m2120.利用韦达定理求出MN中点P的坐标为，得到，再结合得解.【详解】解：(1)椭圆的离心率.，a2c，b2a2c23c2.椭圆的方程为.又点在椭圆上，c21.椭圆C的方程为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消去y，并整理得(34k2)x28kmx4m2120.直线ykxm与椭圆有两个交点，(8km

16、)24(34k2)(4m212)0，即m24k23.(*)又，MN中点P的坐标为.设MN的垂直平分线l的方程为，P在l上，即4k25km30，.将上式代入(*)得，即，解得或，k的取值范围为.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和参数范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22【解析】【分析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由pq为真，而pq为假求得实数a的取值范围即可【详解】命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；若命题p正确，则（2a）2420，即2a2；命题q：函数f（x）logax在（0，+）上递增a1，

17、pq为真，而pq为假，p、q一真一假，当p真q假时，有，2a1；当p假q真时，有，a2综上所述，2a1或a2即实数a的取值范围为（2，12，+）【点睛】本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题23（1）；（2）【解析】【分析】（1）椭圆C：+=1（ab0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标【详解】（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）考点：直线与圆锥曲线的综合问题