难点详解北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系定向测试试题(含答案解析).docx

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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知锐角满足tan（+10）=1， 则锐角用的度数为（ ）A20B35C45D502、在中，则的值是（ ）A

2、BCD3、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）ABCD4、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和90之间5、如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（ ）A6mBmC9mDm6、比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（ ）乙ABCD无法确定7、如果直线 与 轴正半轴的夹角为锐角 , 那么下列各式正确的是（ ）ABCD8、如图，在中，点P为AC上一点，且，则的值为（ ）A3B2CD9、如图，在ABC中，C90，BC1，AB，则下列三角函数值正确的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB1

3、0、如图，某建筑物AB在一个坡度为i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42，在另一坡度为i1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24，点E到山脚点D的距离DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin420.67cos420.74，tan420.90）A36.7米B26.3 米C15.4米D25.6 米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20

4、分）1、第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区，登陆时强度为台风级，中心最大风速38米/秒此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A处看烟花S在船的北偏东15方向，航行40分钟后到达B处，在B处看烟花S在船的北偏东45方向（1）此时A到B的距离是 _；（2）该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为 _（提示：sin15）2、如图，在正方形中，点为边中点，连接，与对角线交于点，连接，且与交于点，连接，则下列结论：；其中正确的是_（填序号即可）3、如图，矩形ABCD中，DEAC于点E，ADE，cos，AB4，AD长为_4、如图，ABC中，BAC90，BC4

5、，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B的对应点落在BA的延长线上，若sinAC0.8，则AC_5、如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A(-m，m)(m0)在反比例函数(x0)的图象上，矩形ABCD与坐标轴的交点分别为H，E，F，G，ABy轴连接AE，AF，分别交坐标轴于点M，N，连接MN（1）猜想：EAF的度数是定值吗？若是，请求出度数；若不是，请说明理由；（2）若M为OH的中点，求tanANM2、（1）计算：（2）如图，在菱形ABCD中，于点E，求菱形的边长3、如图，某校的实验楼对面是一幢教学楼

6、，小张在实验楼的窗口C（ACBD）处测得教学楼顶部D的仰角为27，教学楼底部B的俯角为13，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=20米求教学楼BD（BDAB）的高度（精确到0.1米）（参考数据：sin130.22，cos130.97，tan130.23，sin270.45，cos270.89，tan270.51）4、如图是位于奉贤南桥镇解放东路 866 号的 “奉贤电视发射塔”, 它建于 1996 年,在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物, 该记录一直保持到 2017年, 历了25 年风雨的电视塔铎刻了一代奉贤人的记忆某数学活动小组在学习了 “解直角三角形的应用” 后, 开展了测量“奉

7、贤电视发射塔的高度”的实践活动测量方案：如图, 在电视塔附近的高楼楼顶 处测量塔顶 处的仰角和塔底 处的俯角数据收集：这幢高楼共 12 层, 每层高约 米, 在高楼楼项 处测得塔顶 处的仰角为 , 塔底 处的俯角为 .问题解决：求奉贤电视发射塔 的高度（结果精确到 1 米）参考数据：, , 根据上述测量方案及数据, 请你完成求解过程5、如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60；已知甲楼的高AB=40m求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可；【详解】tan（+10）=1，且，；故选

8、B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确计算是解题的关键2、B【分析】根据题意，画出图形，结合余弦函数的定义即可求解【详解】解：由题意，可得图形如下：根据余弦函数的定义可得，故选：B【点睛】此题考查了余弦函数的定义，解题的关键是根据题意画出图形，并掌握余弦函数的定义3、A【分析】观察题目易知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜边AB，根据余弦的定义即可求出【详解】解：由题知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中的灵活应用是解题的关键4、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值

9、进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.5、A【分析】根据迎水坡的坡比为：，可知，求出的长度，运用勾股定理可得结果【详解】解：迎水坡的坡比为：，即，解得，由勾股定理得，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟知坡比的意义是解本题的关键6、C【分析】如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据两个大三角形的面积相等，即甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，即可求得甲的面积等于乙的面积【详解】解

10、：如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据长方形的对边相等，则长方形对角线分成的两个三角形面积等相等，所以甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，则甲的面积等于乙的面积故选：C【点睛】此题考查了三角形的面积，等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键7、D【分析】在直线y=2x上任取一点P (a，2a)，过点P作x轴的垂线，垂足为点B，则可求得的正余弦、正余切值，从而可得答案【详解】如图，在直线y=2x上任取一点P (a，2a)，过点P作x轴的垂线，垂足为点B则OB=|a|，

11、PB=2|a|由勾股定理得：在直角POB中，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，锐角三角函数，关键是画出图形，并在直线任取一点，作x轴的垂线得到直角三角形8、A【分析】过点P作PDAB交BC于点D，因为，且，则tanPBD=tan45=1，得出PB=PD，再有，进而得出tanAPB的值【详解】解：如图，过点作交于点，,，且，PBD=45，又，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解9、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项【详解】解：在ABC中，C90，BC1，AB，；故选D【点睛】本题主

12、要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键10、D【分析】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i1：2.4，DE26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H在中BC20，坡度为i1：0.75，在中DE26，坡度为 i1：2.4，在中满足，在中满足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化简得，令2-有，AB=25.6故选

13、：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键二、填空题1、18 nmile nmile nmile 【分析】如图，过作于 先由路程等于速度乘以时间求解 再利用sin15求解 再设 而 再利用建立方程，再解方程，从而可得答案.【详解】解：如图，过作于 由题意可得： 设 则 设 而 解得： 经检验符合题意；所以：该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为： nmile.故答案为：18 nmile， nmile.【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练的利用的值求解是

14、解本题的关键.2、【分析】证ADEBCE和ADFCDF导角可知正确，利用三角函数表示出线段长，可得正确；证DCHBDH，可得正确，根据DCHHDC，可得错误【详解】解：四边形ABCD是正方形，点E是DC的中点，ABADBCCD，DECE，BCEADE90，ADEBCE（SAS）CBEDAE，BEAE，ADDC，ADFCDF45，DFDF，ADFCDF（SAS），DAEDCF，DCFCBE，CBE+CEB90，DCF+CEB90，CHE90，CFBE，故正确；点为边中点， ，DAEDCFCBE，设，则，则，ADFCDF（SAS），FACF，解得，故正确；，DEHDEB，DEHBED，EDHDBE

15、，DBE+CBE45，EDH+HDB45，HDBEBCECH，DCHBDH，即，故正确；，DAEDBH，DCHHDC，故错误， 故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相似三角形的性质进行推理证明3、【分析】将已知角度的三角函数转换到所需要的三角形中，得到ADE=DCE=，求出AC的值，再由勾股定理计算即可【详解】ADC=AED=90，DAE+ADE=ADE+CDE=90DAE =CDE又DCE+CDE=90ADE=DCE=cos=又矩形ABCD中AB=CD=4AC=在中满足勾股定理有故答案为：【点睛】本题考查了已知余弦长求边长，将已知余弦长转换到所

16、需要的三角形中是解题的关键4、5【分析】作CDBB于D，先利用旋转的性质得CBCB4，BCB90，则可判定BCB为等腰直角三角形，可由CDBCsinB求出CD4，然后在RtACD中利用正弦的定义求AC即可【详解】解：作CDBB于D，如图，ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上，BCBC4，BCB90，BCB为等腰直角三角形，B=45，在RtBCD中，CDBCsinB=4，在RtACD中，sinDAC0.8，AC5故答案为：5【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数，熟练掌握旋转的性质，会利用锐角三角函数解直角三角形是解答的关键5、#【分析】

17、如图所示，连接BE，先计算出CE、BE、BC的长，即可利用勾股定理的逆定理得到CEB=90，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接图中BE，由勾股定理得：，CEB是直角三角形，CEB=90，故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解题的关键在于能够找到E点构造直角三角形三、解答题1、（1）是定值，EAF=45；（2）3【分析】（1）连接AO，由点的坐标可得四边形AHOG为正方形，然后利用勾股定理得出，根据点C所在的反比例函数解析式可得：，利用等量代换得出：，根据相似三角形的判定和性质可得：，结合图形，由各角之间的数量关系即可得出结果；（2）OH的延长线上取点P，使得，

18、连接AP，用正方形半角模型得，设正方形AHOG的边长为2a，即可得出各边长，然后利用勾股定理得出，根据正切函数的性质求解即可【详解】解：（1）证明：如图，连接AO，点，四边形AHOG为正方形，根据点C所在的反比例函数解析式可得：，又，为定值；（2）解：如图，在OH的延长线上取点P，使得，连接AP，利用正方形半角模型即：将AGN旋转到APH位置，得，设正方形AHOG的边长为2a，则，设，则，由勾股定理得，即：，得，【点睛】题目主要考查反比例函数图象与图形的结合问题，包括正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，正切函数等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键2、（

19、1）1；（2）13【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝对值的含义即可完成；（2）根据菱形的性质可得AB=AD，再由已知条件设，则由勾股定理可得AE，则由BE=8建立方程即可求得k，从而求得菱形的边长【详解】解：（1）原式.（2）四边形ABCD是菱形，.，设，则，即菱形的边长为13.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝对值，菱形的性质、三角函数及勾股定理，灵活运用这些知识是关键3、教学楼BD的高度约为14.8米【分析】由题意过点C作CHBD，垂足为点H，进而依据和以及BD =HD+HB进行分析计算即可得出答案.【详解】解： 过点C作CHBD，垂足为

20、点H， 由题意，得DCH=27，HCB=13，AB=CH=20（米）， 在RtDHC中， 在RtHCB中，BD =HD+HB10.2 +4.6=14.8（米）答：教学楼BD的高度约为14.8米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键4、168米【分析】作CEAB于E，则在RtBCE中由正切关系可求得CE的长，再在RtACE中，由正切关系可求得AE的长，从而可求得AB的长，即电视发射塔的高【详解】由题意CD=122.8=33.6(米)作CEAB于E，如图所示则CEA=CEB=90CDBD，ABBDCDB=DBE=CEB=90四边形CDBE是矩形

21、BE=CD=33.6米ECB=22，ACE=58在RtBCE中，（米）在RtACE中，(米)AB=AE+BE=134.4+33.6= 168(米)即电视发射塔的高度为168米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，关键是理解题中的仰角、俯角的含义，作辅助线把非直角三角形转化为直角三角形来解决5、乙楼CD的高度为53m【分析】由题意易得AEC=AED=90，AB=DE=40m，然后根据特殊三角函数值可求解AE，CE的长，进而问题可求解【详解】解：由题意得：AEC=AED=90，AB=DE=40m，EAD=60，CAE=30，即乙楼CD的高度为53m【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键