最新京改版七年级数学下册第八章因式分解难点解析试题(含解析).docx

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1、京改版七年级数学下册第八章因式分解难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组式子中，没有公因式的一组是（）A2xy与xB（ab）2与abCcd与2（dc）Dxy与x+y2、关于x的二

2、次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A6B6C12D123、下列因式分解正确的是（ ）ABCD4、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）ABCD5、如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3bab3的值为（ ）A216B108C140D6846、下列因式分解正确的是（ ）A16m24（4m2）（4m2）Bm41（m21）（m21）Cm26m9（m3）2D1a2（a1）（a1）7、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD8、已知a+b=2，a-b=3，则等于（ ）A5B6C1D9、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）ABCD10

3、、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+12a（a1）+1B（x+y）（xy）x2y2Cx24xy+4y2（x2y）2Dx2+1x（x+）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：_2、把多项式分解因式的结果是_3、当x_时，x22x+1取得最小值4、在实数范围内因式分解：x26x+1_5、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）

4、上述分解因式的方法是 ，共应用了 次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2021，则需应用上述方法 次，结果是 （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n为正整数）结果是 2、因式分解：3、因式分解：（1）；（2） （7x22y2）2（2x27y2）24、分解因式：（1）；（2）5、（1）计算：（2）计算：（3）分解因式：；（4）分解因式：-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可【详解】解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；B、（ab）2与ab有公因式ab，不符合题意；C、cd与2（dc）有

5、公因式cd，不符合题意；D、xy与x+y没有公因式，符合题意，故选：D【点睛】本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键2、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值【详解】解：关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，ax=12x故选：D【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选

6、项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4、D【解析】【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.5、D【解析】【分析】根据长方形的周长可知，由长方形的面积，可得，将代数式a3bab3因式分解，进而代入代数式求值即可【详解】边长为a，b的长方形的周长为18

7、，面积为12，故选D【点睛】本题考查了因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键6、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解【详解】解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义一个多项式有公因式首先提取公因式，

8、然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止7、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解. D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.8、B【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详

9、解】a+b=2，a-b=3，故选B【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键9、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解10、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】

10、解：A从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式二、填空题1、#【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：，故答案为： 【点睛】题目主要考查因式分解的提公因式法和平方差公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解题关键2、【解析】【分析】先提公因式，再根

11、据十字相乘法因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键3、1【解析】【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解【详解】解：，当x1时，x22x+1取得最小值故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式4、【解析】【分析】将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止5、4m2n2【解析】【分析】找到系数的公共部分，再找到因式的公共部分即可【详解】解：由于4和12的公因数是4，m2n2和

12、m3n2的公共部分为m2n2，所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2故答案为4m2n2【点睛】本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键三、解答题1、（1）提公因式法；2；（2）2021；（x+1）2022；（3）（1+x）n+1【解析】【分析】（1）直接利用已知解题方法分析得出答案；（2）结合（1）中解题方法得出答案；（3）结合（1）中解题方法得出答案【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；故答案为：提公因式法； 2；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2021，则需应用上述方法2021次，结果是（x+1）2022；故答

13、案为：2021；（x+1）2022；（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n=（1+x）n+1故答案为：（1+x）n+1【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及数字变换规律，正确得出次数变化规律是解题关键2、【解析】【分析】首先对后面三项利用完全平方公式进行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可【详解】解：原式【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提出公因式，再利用完全公式，即可求解；（2）先利用平方差公式分解，再提公因式，然后利用平

14、方差公式，即可求解【详解】解：（1） ；（2） 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）提取m，后用完全平方公式分解；（2）提取a-b，后用平方差公式分解【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键5、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可（3）原式提取公因式即可；（4）原式利用平方差公式 分解即可【详解】解：（1）原式；（2）原式，（3）原式；（4）原式【点睛】此题主要考查了整式的混合运算和提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算