难点解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练试题(含详解).docx

《难点解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练试题(含详解).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《难点解析北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练试题(含详解).docx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）A12B43C35D452、一个物体从A点出发，沿

2、坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对3、cos60的值为（）ABCD14、在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosB的值等于（）ABCD5、如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点O旋转到的位置，已知的长为5米若栏杆的旋转角，则栏杆A端升高的高度为（ ）A米B米C米D米6、在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（ ）A2B4CD7、如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，则的值是（ ）ABCD8、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜

3、面下滑，其轴截面如图所示初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF40cm，离斜坡底端的水平距离EF80cm正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cmA40B60C30D409、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）10、如图，在RtABC中，ABC90，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB

4、C中，BDAB，BD、AC相交于点D，ADAC，AB2，ABC150，则DBC的面积是_2、如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，BEC与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点若BMBE，MG2，则BN的长为 _，sinAFE的值为 _3、在ABC中，A，C都是锐角，cosA，sinC，则B_4、在ABC中，那么的长为_5、在中，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2、计算：3、计算： 2sin60+tan45cos30tan604、如图，在中，（1）在线段上求作一点D，使得；（用尺规作图，不写作法，但应保留作

5、图痕迹）（2）若，利用上述作图，求的值5、如图，在平面直角坐标系中，直线ykx3k交x轴于点B，交y轴于点A，tanABO2（1）求k的值；（2）点G为线段AB上一点，过点G作CGAB交y轴正半轴于点C，若点G的横坐标为t，线段OC的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，延长GC交x轴于点D，连接BC，在BC上截取BHOC，F为第一象限内一点，且FBx轴，连接FH，点E在第三象限，连接AE、BE、DE，若CBO2FHB，AEB+OBC90，且BF，DE，求点E坐标-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边进

6、行求解即可【详解】解：如图所示，在直角三角形ABC中ACB=90，AC=2，BC=4，tan=ACBC=24=12，故选A【点睛】本题主要考查了求正切值，解题的关键在于能够熟练掌握正切的定义2、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键3、C【分析】根据特殊角的余弦值即可得【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了特殊角的余弦，熟记特殊角（如）的余弦值是解题关键4、D【分析】根据题意画出图形，求出AB的值，进而利用锐

7、角三角函数关系求出即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，cosB故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟知余弦函数的定义是解题关键5、C【分析】过点A作ACAB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：过点A作ACAB于点C，由题意可知：AO=AO=5，sin=，AC=5sin，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型6、A【分析】画出图形，过点B作BDAC于点D，则可求得BD的长为，根据所给BC的长度与BD比较即可作出判断【详解】如图（1），过点B作BDAC于点D则故当BC=，即点D与点C重合时，A

8、BC的形状和大小唯一确定，即C选项不符合题意；当BC=2时，如图（2），则BC1=BC2=2，此时ABC1与ABC2的形状和大小不相同，即选项A符合题意；当BC=时，ABC是等腰三角形，如图（3），此时ABC的形状与大小确定，故选项D不符合题意；当BC=4时，如图（4），ABC是钝角三角形，形状与大小确定，故选项B不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数及三角形形状的确定，关键是作BDAC，把BC与BD进行比较7、B【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【详解】解：直线yk1x+2与x轴交

9、于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC2，SOBC1，BD1，tanBOC，OD3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，k2133故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标8、B【分析】根据题意可得：A与高度相同，连接，可得，利用平行线的性质可得：，根据正切函数的性质计算即可得【详解】解：根据题意可得：A与高度相同，如图所示，连接，故选：B【点睛】题目主要考查平行线的性质及锐角三角函数解三角形，熟练掌握锐角三角函数的性质是解题关键9、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】

10、由题意可得：，则AB=故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键10、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关

11、知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键二、填空题1、【分析】过点作，交延长线于点，先根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，再解直角三角形可得，从而可得，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，解得，又，在中，即，解得，解得，则的面积是，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键2、4【分析】根据题意连接BF，FM，由翻折及BM=ME可得四边形BEFM为菱形，再由菱形对角线的性质可得BN=BA先证明AEFNMF得AE=NM，再证明FMNCGN可得，进而求解

12、即可【详解】解：BM=BE，BEM=BME，ABCD，BEM=GCM，又BME=GMC，GCM=GMC，MG=GC=2，G为CD中点，CD=AB=4连接BF，FM，由翻折可得FEM=BEM，BE=EF，BM=EF，BEM=BME，FEM=BME，EFBM，四边形BEFM为平行四边形，BM=BE，四边形BEFM为菱形，EBC=EFC=90，EFBG，BNF=90，BF平分ABN，FA=FN，RtABFRtNBF（HL），BN=AB=4FE=FM，FA=FN，A=BNF=90，RtAEFRtNMF（HL），AE=NM，设AE=NM=x，则BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，FMGC，FM

13、NCGN，即，解得：（舍）或，故答案为：4；.【点睛】本题考查矩形的翻折问题和相似与全等三角形问题，解题关键是连接辅助线通过全等三角形及相似三角形的判定及性质求解3、60度【分析】利用特殊角的锐角三角函数值先求解再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： A，C都是锐角，cosA，sinC， 故答案为：【点睛】本题考查的是已知锐角三角函数值求解锐角的大小，掌握“特殊角的锐角三角函数值”是解本题的关键.4、6【分析】根据解三角形可直接进行求解【详解】解：在ABC中，；故答案为6【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键5、30【分析】根据正切定义，先求出，再求出的度数即可

14、【详解】解：在中， ， ，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握三角形两锐角之间、三边之间和边角之间的关系是解题的关键三、解答题1、【分析】先去掉绝对值，再计算三角函数值和零指数幂，然后化简算术平方根后可以得解【详解】解：原式=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的计算和算术平方根的化简和计算是解题关键2、7【分析】根据，立方根的求法，特殊三角函数的值，积的乘方，计算即可得答案【详解】解： =1-2+6-（-2）=7【点睛】本题考查了二次根式、零指数幂、特殊三角函数的值、积的乘方的相关计算，做题的关键是掌握相关法则，特别积的乘方的逆运算，认真计算3、【分析】

15、根据特殊角的锐角三角形函数值进行混合运算即可【详解】解：原式 【点睛】本题考查了特殊角的锐角三角形函数值的混合运算，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）作的垂直平分线，交于点，则点即为所求；（2）根据（1）的结论可得，设，则，进而根据正切的定义即可求得答案【详解】解：（1）如图，作的垂直平分线，交于点，则点即为所求，连接 （2）设，则【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，垂直平分线的性质，正切的定义，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键5、（1）k=-2；（2）d=6-，（3）点E（）【分析】（1）先求出直线ykx3k交x轴于点B（3，0），O

16、B=3，根据三角函数求出tanABO2=，点A（0，6）利用待定系数法求即可；（2）过G作GLx轴于L，根据点G的横坐标为t，得出OL=t，BL=3-t，利用三角函数求出GL=6-2t，根据勾股定理AB=，GB=，利用线段差求出GA=AB-GB=，再求出cosOAB=，得出AC=即可；（3）作OBC的平分线交y轴于T，过O作OQBT交BC与Q，交BT于V，过B作BSAE于S，过E作EJx轴于点J，根据角平分线可得OBT=CBT=，根据CBO2FHB，得出OBT=CBT=，先证OCQHBF（ASA），得出CQ=BF=，再证OBVQBV（ASA），得出OB=QB=3，可求BC=CQ+BQ=，利用勾

17、股定理在RtCOB中，OC=，求出d=，可证AC=OA-OC=6-=BC，再证CG为AB的垂直平分线，可证ASB为等腰直角三角形，求出SB=ABcos45，再证EBSCBO，可求，可求OD=2OC=， 设OJ=m，JD=OD-OJ=，BJ=3+m，根据勾股定理JE2=即解得, 即可【详解】解：（1）直线ykx3k交x轴于点B，当y=0时，x=3，点B（3，0），OB=3，tanABO2=，OA=6，点A（0，6），点A在直线ykx3k上，3k=6，k=-2；（2）过G作GLx轴于L，点G的横坐标为t，OL=t，BL=3-t，tanABO2=，GL=6-2t，在RtAOB中AB=，在RtGLB中

18、GB=，GA=AB-GB=，cosOAB=，cosOAB=cosGAC=，AC=，CO=OA-AC=6-，d=6-，d=6-，（）；（3）作OBC的平分线交y轴于T，过O作OQBT交BC与Q，交BT于V，过B作BSAE于S，过E作EJx轴于点J，OBT=CBT=，CBO2FHB，OBT=CBT=，BFx轴，BFy轴，OCQ=FBH，BQBT，COQ+QOB=90，QOB+EBO=90，COQ=TBO=FHB，在OCQ和HBF中，OCQHBF（ASA），CQ=BF=，在OBV和QBV中，OBVQBV（ASA），OB=QB=3，BC=CQ+BQ=，在RtCOB中，OC=，d=，AC=OA-OC=6

19、-=BC，CGAB，CG为AB的垂直平分线，点S在CG上，SA=SB，BSAE，ASB为等腰直角三角形，SB=ABcos45，AEB+OBC90，OCB+OBC=90，AEB=OCB，BSAE，ESB=COB=90，EBSCBO，即，tanDCO=tanABO=，OD=2OC=，DB=OD+OB=，设OJ=m，JD=OD-OJ=，BJ=3+m，根据勾股定理JE2=即，解得，JE2=，解得，点E（）【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，锐角三角函数值，勾股定理，角平分定义，三角形完全判定与性质，三角形相似判定与性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，根据勾股定理列拓展一元一次方程，完全平方公式，本题难度大，涉及知识多，图形复杂，需滤清思路，利用辅助作出准确图形是解题关键