强化训练：2022年重庆市沙坪坝区中考数学历年真题汇总-(A)卷(含详解).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年重庆市沙坪坝区中考数学历年真题汇总 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，则A的补角等于（ ）ABCD2、若点P位于平面直

2、角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）ABCD3、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）ABC且D且4、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）A冬B奥C运D会5、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD1，则长AB为（）A1B1C2D26、已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是（ ）A该函数图象与轴的交点坐标是B当时，的值随值的增大而减小C当取1和3时，所得到的的值相同D将的图象先向左平移两个单位，再向上平移5个单位得到该函数

3、图象7、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）ABCD8、在下列运算中，正确的是（）Aa3a2=a6B（ab2）3=a6b6C（a3）4=a7Da4a3=a9、如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 若格点与相似，则的长为（ ）ABC或D或10、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

4、225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256AB235的算术平方根比15.3小C只有3个正整数满足D根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请写出一个开口向下且过点（0，4）的抛物线表达式为 _2、一杯饮料，第一次倒去全部的23，第二次倒去剩下的 23 如此下去，第八次后杯中剩下的饮料是原来的_3、如图所示，已知直线mn，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P为直线n上一定点，以P为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m于A

5、、B两点再分别以点A、B为圆心、大于12AB长为半径画弧，两弧交于点Q，作直线PQ，交直线m于点O点为射线OB上一动点，作点O关于直线PH的对称点O，当点O到直线n的距离为4个单位时，线段PH的长度为_4、计算：6423_5、如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为4，则反比例函数的解析式是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的的小正方体个数 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图（2

6、）若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积3、如图，平面直角坐标系中，已知点，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为（1）直接写出点，的坐标（2）在图中画出（3）连接，求的面积（4）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标4、如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接CF并延长交DE延长线于点K（1）根据题意，补全图形；（2）求CKD的度数；（3）请用等式表示线段AB、KF、CK之间的数量关系，并说明理由5、以下表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执，已知

7、污水费、水资源费等都和用水量有关，根据表中提供的信息回答下列问题：表1：上月指数387本月指数403加减水量0吨水量l6吨污水费16.8元垃圾费8.00元水资源费3.20元水价1.45水费23.20元违约金0.00元合计51.20元缴费状态已缴表2：上月指数403本月指数426 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 加减水量0吨水量a吨污水费b元垃圾费8.00元水资源费4.60元水价1.45水费33.35元违约金0.00元合计c元缴费状态已缴（1）根据表1可知，污水费每吨 元，水资源费每吨 元；（2）请写出表2中a ，b ，c ；（3）若该用户某个月份缴纳该项费用回执中合计是89元，则

8、该用户这个月共消耗自来水多少吨？-参考答案-一、单选题1、C【分析】若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解： ， A的补角为： 故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.2、D【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标【详解】解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为点的坐标为故选D【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标解题的关键在于确定横、纵坐标的值3、B【分析】若方程为一元二次方程，则有，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，

9、进而求解取值范围即可【详解】解：若方程为一元二次方程，则有，解得且若，方程为一元一次方程，有实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根解题的关键在于全面考虑的情况 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5、C【分析】根据黄金矩形的定义，得出宽与

10、长的比例即可得出答案【详解】解：黄金矩形的宽与长的比等于黄金数，故选：C【点睛】本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型6、C【分析】把，代入，即可判断A，由二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，即可判断B，当取和，代入，即可判断C，根据函数图象的平移规律，即可判断D【详解】二次函数的图象与轴的交点坐标是，A选项错误；二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，当时，的值随值的增大而增大，B选项错误；当取和时，所得到的的值都是11，C选项正确；将的图象先向左平移两个单位，再向上平移个单位得到的图象，D选项错误故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，理解二次函

11、数的性质是解题的关键7、B【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据ADBC，可得AOECOF，AODCOB，DOEBOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解【详解】解：ADBC，AOECOF，AODCOB，DOEBOF，故A正确，不符合题意；ADBC，DOEBOF，故B错误，符合题意；ADBC，AODCOB， ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键8、D【分析】由；，判断各选项的正误即可【详解】解：A中，错误，故本选项不合题意；B中，错误，故本选项不合题意；C

12、中，错误，故本选项不合题意；D中，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识解题的关键在于正确求解9、C【分析】分和两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE和EC的长度，由此可得的长【详解】解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，A=B=90，若，则，即,解得或，当时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，当时，若，则，即，解得（不符合题意，舍去），故或，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键注意不要忽略了题干中格点三角形的定义10、C【分析】根据算术

13、平方根的定义及表格中信息逐项分析即可【详解】A根据表格中的信息知：，故选项不正确；B根据表格中的信息知：，235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C根据表格中的信息知：，正整数或242或243，只有3个正整数满足，故选项正确；D根据表格中的信息无法得知的值，不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确故选：C【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息二、填空题1、yx24（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，4）得出即可【详解】解：抛物线开口向下且过点（0，4），可以设顶点坐标为（0，4），故解析式为：

14、yx24（答案不唯一）故答案为：yx24（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一2、 (13)8【分析】采用枚举法，计算几个结果，从结果中寻找变化的规律【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设整杯饮料看成1，列表如下：次数倒出量剩余量第1次23第2次1323(13)2第3次(13)223an=-3n+53第4次(13)323故第8次剩下的饮料是原来的(13)8故答案为：(13)8【点睛】本题考查了有理数幂的运算，正确寻找变化的规律是解题的关键3、510或5103【分析】根据勾股定理求出PE=3，设OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x

15、)，勾股定理列出方程，求出x值即可【详解】解：如图所示，过点O作直线n的垂线，交m、n于点D、E，连接，由作图可知，POm，PO=PO=5，点O到直线n的距离为4个单位，即EO=4，PE=PO2-EO2=3，则OD=PE=3，OD=DE-OE=1，设OH=x，可知，DH=（3- x），(3-x)2+12=x2解得，x=53，PH=PO2+OH2=5103；如图所示，过点O作直线n的垂线，交m、n于点D、E，连接，由作图可知，POm，PO=PO=5，点O到直线n的距离为4个单位，即EO=4，PE=PO2-EO2=3，则OD=PE=3，OD=DE+OE=9，设OH=x，可知，DH=（x-3），解得

16、，x=15，PH=PO2+OH2=510；故答案为：510或5103 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程4、16【分析】依题意，按照幂的定义及形式，对底数进行转换，利用其性质计算即可；【详解】由题知，64=43， 6423=(43)23=4323=42=16；故填：16；【点睛】本题主要考查幂的定义性质及其底数的灵活转换，关键在熟练其定义；5、y=-4x#【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，

17、即可求出反比例函数的解析式【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，S=|k|=4，k=4又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k0，则k=-4，所以反比例函数的解析式为y=-4x 故答案为： y=-4x【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|三、解答题1、6【分析】根据公式、及算术平方根的概念逐个求解即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了、及算术平方根的概念，属于基础题，计算过程中细心即可2、（1）见解析；（2）104，192【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）根据从

18、正面看，从左面看的定义，仔细画出即可；（2）体积等于立方体的个数单个的体积；表面积等于上下面的个数即从上面看的图形正方形个数的2倍；左右看的正方形面数，前后看的正方形面数，其和乘以一个正方形的面积即可（1） ， （2）小正方体的棱长为2，每个小正方体的体积为222=8，该几何体的体积为（3+2+1+1+2+4）8=104； ，每个小正方形的面积为22=4，几何体的上下面的个数为62=12个，前后面的个数为6+2+8=16个，左右面的个数为4+3+2+3+4+4=20个，几何体的表面积为：（12+16+20）4=192【点睛】本题考查了从不同方向看，几何体体积和表面积，正确理解确定小正方体的个数

19、是解题的关键3、（1），（2）见解析（3）的面积=6（4）或【分析】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算AOA1的面积；（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到8|t1|8，然后解方程求出t得到Q点的坐标（1）解：，；（2）解：如图，为所作； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）解：的面积，；（4）解：设，三角形的面积为8，解得或，点的坐标为或【点睛】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几

20、个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形4、（1）见解析（2）45（3）KF2+CK2=2AB2，见解析【分析】（1）按题意要求出画出图形即可；（2）过点D作DHCK于点H，由轴对称的性质得出DA=DF，ADE=FDE，由正方形的性质得出ADC=90，AD=DC，证出EDH=45，由直角三角形的性质可得出结论；（3）由轴对称的性质得出AK=KF，AKE=CKD=45，由正方形的性质得出B=90，BAC=45，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出结论（1）如图，（2）过点D作DHCK于点H，点A关于DE的对称点为点F，DA=DF，ADE=FDE， 线 封

21、密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形ABCD是正方形，ADC=90，AD=DC，DF=DC，DHCK，FDH=CDH，DHF=90，ADE+FDE+FDH+CDH=90，FDE+FDH=45，即EDH=45，CKD=90-EDH=45；（3）线段AB、KF、CK之间的数量关系为：KF2+CK2=2AB2证明：点A关于DE的对称点为点F，AK=KF，AKE=CKD=45，四边形ABCD是正方形，B=90，BAC=45，在RtABC中，B=90，AC=AB，在RtAKC中，AKC=90，AK2+CK2=AC2，KF2+CK2=2AB2【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三

22、角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题5、（1）（2），（3）该用户这个月共消耗自来水30吨.【分析】（1）由污水费除以用水的数量可得污水费的单价，由水资源费除以用水的数量可得水资源费的单价；（2）由本月指数减去上月指数可得用水量，由用水数量乘以污水费的单价可得污水费用，再把污水费，水资源费，垃圾费，水费相加即可得到的值；（3）设该用户这个月共消耗自来水吨，再由污水费，水资源费，垃圾费，水费之和为89列方程解方程即可.（1）解：由表1可得：污水费每吨（元），水资源费每吨（元），故答案为：（2）解：用水量（吨），污水费（元），总费用（元）.故答案为：（3）解：设该用户这个月共消耗自来水吨，则 整理得： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得： 答：设该用户这个月共消耗自来水吨.【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意列出运算式，确定相等关系列方程是解本题的关键.