难点解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数专项练习练习题(无超纲).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知抛物线yax2bxc（a0），且abc1，abc3判断下列结论：抛物线与x轴负半轴必有一个交点；b1；abc

2、0； 2a2bc0；当0x2时，y最大3a，其中正确结论的个数（ ）A2B3C4D52、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD3、将二次函数用配方法化为的形式，结果为（ ）ABCD4、已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线yax2+4ax+c（a0）上两点，且x1x2，则下列说法正确的是（）A若x1+x24，则y1y2B若x1+x24，则y1y2C若a（x1+x24）0，则y1y2D若a（x1+x24）0，则y1y25、在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点的是（ ）ABCD6、已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：当时，；当时，c的最大值为0；当时，y可以取到的最大值为7

3、上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD7、抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：；若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD8、在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是（ ）A或B或C或D9、下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ）A1B0C- 1D- 210、二次函数的图象开口（ ）A向下B向上C向左D向右第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线交抛物线

4、于另一点，点、在线段上，分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点，连接，若四边形是矩形，则线段的长为 _2、抛物线经过，其中现有以下结论：若，则若，则有若，对于任意实数都有若，则的取值范围是其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）3、将二次函数y2x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度所得图象的解析式为 _4、如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90后，与x轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数如果一次函数的关联二次函数是（），那么这个一次函数的解析式为_5、抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x012y0

5、4664从上表可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线经过点M（1，1），N（2，5）（1）求，的值；（2）若P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且，求的值2、已知抛物线（1）求证：该抛物线与x轴有两个交点；（2）求出它的交点坐标（用含m的代数式表示）；（3）当两交点之间的距离是4时，求出抛物线的表达式3、一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）405060y（件）10000950

6、09000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大请求出m的取值范围4、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（1）求它的顶点坐标；（2）求它与x轴的交点坐标5、已知关于x的一元二次方程：（1）当时，解方程：（2）若的一个解是，求；（3）若抛物线与x轴无交点，试确定k的取

7、值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据已知的式子求出b，c，再根据二次函数的图象性质判断即可；【详解】abc1，abc3，两式相减得：，故正确；由两式相加得，故错误；当时，当时，当时，方程的两个根一个小于，一个大于1，抛物线与x轴负半轴必有一个交点，故正确；由抛物线对称轴为直线，当0x2时，y随x的增大而增大，当时，有最大值，即为，故正确；由题可得：，故错误；故正确的是；故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键2、A【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的

8、顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键3、D【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式4、C【分析】先求出抛物线的对称轴为，然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可得到答案【详解】解：抛物线yax2+4ax+c，抛物线的对称轴为：，当点P1（x1，y1），P2（x2，y2）恰好关于对称时，有，即，x1x2，；抛物线的开口方向没有确定，则需要对a进行讨论，故排除A、B；当时，抛物线yax2+4ax+c的开

9、口向下，此时距离越远，y值越小；a（x1+x24）0，点P2（x2，y2）距离直线较远，；当时，抛物线yax2+4ax+c的开口向上，此时距离越远，y值越大；a（x1+x24）0，点P1（x1，y1）距离直线较远，；故C符合题意；D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行分析5、B【分析】利用时，求函数值进行一一检验是否为0即可【详解】A.当时，图象过点，选项A不合题意；B.当时，图象过点，选项B合题意；C.当时，图象过点，选项C不合题意；D.当时，无意义，选项D不合题意故选：B【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握

10、求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键6、B【分析】当时，根据不等式的性质求解即可证明；当时，二次函数的对称轴为：，分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；当，时，分别求出相应的y的值，然后将时，y的值变形为：，将各个不等式代入即可得证【详解】解：当时， ，即，正确；当时，二次函数的对称轴为：，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；当时，即时，函数在处取得最小值，即，当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；当时，即时，时，；时，不符合题意，舍去；，当时，即时，函数在处取得最小值，即，函

11、数在处取得最大值，即，二者矛盾，这种情况不存在；综上可得：；故错误；当时，且；当时，且；当时，且；当时，当时，y可以取到的最大值为7；正确；故选：B【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键7、B【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，故正确；抛物线的顶点为，且经过点，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，

12、0），故错误；抛物线的对称轴为直线x=2，即：b=-4a，c=b-a=-5a，顶点，即：，m=-9a，即：，故正确；若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，此抛物线经过点，一定是方程的一个根，故错误故选B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置8、A【分析】将函数解析式化为顶点式形式，得

13、到图形的顶点坐标，图象与相似，确定当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，根据m的变化依次分析抛物线与MN的交点个数，由此得到答案【详解】解：，图象的顶点坐标为：（m，-m+2），此函数图象二次项系数为1，与相似，当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，m从负增大时，无交点，当m=-1时，点M在抛物线右边，抛物线与MN有1个交点，当m=0，顶点为（0,2）时，抛物线与MN相交，有2个交点，m继续增大，抛物线与MN有2个交点，直到N经过抛物线右边，当m继续增大，保持1个交点，当N经过抛物线左边时，有1个交点，此后无交点，将N（3,3）代入解析式：，解得，的取值范围是或，故选：A【

14、点睛】此题考查了抛物线的解析式化为顶点式，二次函数的性质，抛物线移动的规律，根据抛物线的移动确定与MN的交点个数是解题的关键9、A【分析】根据二次函数的图象确定a的取值范围即可得【详解】解：根据二次函数图象可得：开口向上，故选：A【点睛】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键10、A【分析】根据二次函数的二次项系数的符号即可判断开口方向【详解】解：二次函数，二次函数的图象开口向下故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，掌握二次函数的图象开口向上，二次函数的图象开口向下是解题的关键二、填空题1、2【分析】利用待定系数法求出抛物线解析

15、式，设点横坐标为，点C（m,4），根据四边形是矩形，可证EFx轴，F、E两点纵坐标相同，根据、两点在抛物线上，得出F，E关于y轴对称，可证点C与点D关于y轴对称，得出点D的坐标为(-m，4)根据，求出点坐标为，根据函数解析式列方程，解方程即可【详解】解：把代入中得，解得，设点横坐标为，点C（m,4），四边形是矩形，EFCD即EFAB，过点A作轴的垂线交抛物线于另一点，ABx轴，EFx轴，F、E两点纵坐标相同，、两点在抛物线上，F，E关于y轴对称，点C与点D关于y轴对称，点D的坐标为(-m，4)，则，点坐标为，解得（舍或故答案为：2【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，矩形性质，轴对称判定与

16、性质，根据矩形性质得出FEx轴，利用点F的坐标特征列方程是解题关键2、【分析】由抛物线的对称性与函数值的情况进行推理，进而对各结论进行判断【详解】解：抛物线经过，其中对称轴x=-m=-故为抛物线的顶点，时，为对称点，则，故正确；若，则对称轴为x=2，函数开口方向不确定大小不确定；故错误；若，函数开口向上，故对于任意实数都有，正确；当时，m=1，函数开口方向向下，则的取值范围是m1，故错误；故答案为：【点睛】主要考查二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质3、y2x2+2【分析】根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：原抛

17、物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（0，2）；可设新抛物线的解析式为y2(xh)2+k，代入得：y2x2+2故答案为：y2x2+2【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移的规律是解题的关键4、【分析】由题意可知二次函数与坐标轴的三个交点坐标为（0，k），（1，0），（-k，0），将其代入抛物线（）即可得m、k的二元一次方程组，即可解出，故这个一次函数的解析式为【详解】一次函数与y轴的交点为（0，k），与x轴的交点为（1，0）绕O点逆时针旋转90后，与x轴的交点为（-k，0）即（0，k），（1，0），（-k，0）过抛物线（）即得将代入有整理得解得k=3或k=-1（舍

18、）将k=3代入得故方程组的解为则一次函数的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象及其性质，解二元一次方程组，结合旋转的性质以及图象得出抛物线与坐标轴的三个交点坐标是解题的关键5、【分析】根据(-1，4)和(2，4)，可以确定抛物线的对称轴是，已知(-2，0)和(x，0)关于直线x=对称，确定x的值即可【详解】(-1，4)和(2，4)是抛物线上的对称点，抛物线的对称轴是，(-2，0)和(x，0)关于直线x=对称，解得x=3，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，故答案为：(3，0)【点睛】本题考查了抛物线的对称性，熟练掌握对称轴为x=是解题的关键三、解答题1、（1）（2

19、）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）判断出点P（4，），Q（，）是抛物线上的对称点，利用二次函数的对称性，即可求解（1）解：由抛物线经过M（1，1），N（2，5）两点，得 ，解这个方程组，得；（2）解： P（4，），Q（，）是抛物线上不同的两点，且 ， 点P（4，），Q（，）是抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为，【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键2、（1）见解析（2）（1， 0）和（ ， 0）（3） 或【分析】（1）求出b2-4ac的值，根据根与系数的关系求出即可；（2）求出方程的解即可；（3）根据距离公式求出m的值，即可求出抛物

20、线的解析式（1）证明：根据题意得，=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=40，该抛物线与x轴有两个交点（2）解：令y=0 ，则，(m-1)x-(m+1)(x-1)=0，x1=1，x2=，交点坐标为：(1，0)和(，0)；（3）解：由题意得，|-1|=4，解得m=或m=，经检验m=或m=符合题意， 或【点睛】本题主要考查对二次函数图象与坐标轴的交点，解一元二次方程，数轴上两点间的距离等知识点的理解和掌握，熟练掌握各知识点是解此题的关键3、（1）；（2）这一周该商场的最大利润为540000元，售价为120元；（3）【分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销

21、售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w=（x-30）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k0），把x=40，y=10000和x=50，y=9500代入得，解得，y=-50x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，

22、解得，30x120，设利润为w元，根据题意得，w=（x-30）y=（x-30）（-50x+12000）=-50x2+13500x-360000=-50（x-135）2+551250，对称轴为直线x=135，-500，当x135时，w随x的增大而增大，30x120，且x为正整数当x=120时，w取最大值为：-50（120-135）2+551250=540000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为540000元，售价为120元；（3）根据题意得，w=（x-30-m）（-50x+12000）=-50x2+（13500+50m）x-360000-12000m，对称轴为x=-=135+0.5m

23、，-500，当x135+0.5m时，w随x的增大而增大，该商场这种商品售价不大于150元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大对称轴x=135+0.5m，m大于等于10，则对称轴大于等于140，由于x取整数，实际上x是二次函数的离散整数点， 只需保证x=150时利润大于x=149时即可满足要求，所以对称轴要大于149.5就可以了，故135+0.5m149.5，解得m29，10m60，29m60【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组4、（1）；（2

24、）【分析】（1）把抛物线化为顶点式即可；（2）令 则再利用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解：（1）所以抛物线的顶点坐标为： （2）令 则 或 解得： 所以抛物线与x轴的交点坐标为：【点睛】本题考查的是求解抛物线的顶点坐标，抛物线与轴的交点坐标，掌握“把抛物线化为顶点式以及把代入抛物线求解与x轴的交点坐标”是解本题的关键.5、（1），；（2）2；（3）【分析】（1）将k=1代入，配方法解方程即可（2）将代入，即可求得k值（3）抛物线，令其，则原方程无解，即抛物线与x轴无交点，即可求得k取值范围【详解】（1）将代入则方程为故方程的解为，（2）将代入得得（3）由可知a=2，b=4，c=k令，则原方程无解即时，抛物线与x轴无交点【点睛】本题考查了一元二次方程的性质，第三问中使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定a，b，c的值注意利用判别式可以判断方程的根的情况，反之，当方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，当时，方程有两个相等的实数根，不能说方程只有一个根