难点详解沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线章节训练试题(含答案解析).docx

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1、七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C，D处，DE与BF交于点G已知BGD26

2、，则的度数是（ ）A77B64C26D872、如所示各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD3、如图，平行线AB，CD被直线AE所截若1=70，则2的度数为（ ）A80B90C100D1104、如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，EOC35，则AOD的度数为（ ）A55B125C65D1355、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）A两点之间，线段最短B两点之间，直线最短C两点确定一条直线D直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短6、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角

3、为150，则第二次的拐角为（）A40B50C140D1507、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（ ）与是同旁内角；与是内错角；与是同位角；与是内错角ABCD8、如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，则（ ）A20B40C70D1109、如图，ABEF，则A，C，D，E满足的数量关系是（ ）AA+C+D+E360BA+DC+ECAC+D+E180DEC+DA9010、如图，点A是直线l外一点，过点A作ABl于点B在直线l上取一点C，连结AC，使ACAB，点P在线段BC上，连结AP若AB3，则线段AP的长不可能是（）A3.5B4C5D5.5第卷（非选择题 70分）二

4、、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是_2、如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若，则_3、如图，直线a，b被直线c所截，ab，160，则2的度数为_4、如图，在直线AB上有一点O，OCOD，OE是DOB的角平分线，当DOE20时，AOC_5、如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=40，则AEC=_度三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM3.25米，PN3.15米，PF3.21米，则小明的成绩为 _米（填具体数值）2、如图，OAOB于点O

5、，AOD：BOD7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分BOE，求COD的度数3、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，AOB90，OC平分AOF，AOE40求BOD的度数解：AOE40（已知）AOF180 （邻补角定义）180 OC平分AOF（已知）AOCAOF（ ）AOB90（已知）BOD180AOBAOC（ ）18090 4、如图，EFBC，1C，2+3180，试说明ADC90请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据解：1C，（已知）GD （ ）2DAC（ ）2+3180，（已知）DAC+3180（等量代换）ADEF（ ）ADC （ ）EFBC，（已知）EFC9

6、0（ ）ADC90（等量代换）5、在三角形ABC中，于D，F是BC上一点，于H，E在AC上，（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明6、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，求证：7、已知直线AB和CD交于点O，AOC，BOE90，OF平分AOD（1）当30时，则EOC_；FOD_（2）当60时，射线OE从OE开始以12/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF从OF开始以8/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动，求经过多少秒射线OE与射线OF第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE在转动一周的过程中，当EOF90时，请直接写出

7、射线OE转动的时间为_秒8、直线AB/CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB，则MR与NP的位置关系是 （2）如图2，若MR平分AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由（3）如图3，若MR平分BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由9、如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空 （1）画直线AC；（2）画射线CD；（3）画线段BD；（4）过点D画垂线段DFAB，垂足为F；（5）点D到直线AB的距离是线段 的长10、根据要求画图或作答：如图所示，已知A、B、C三点（1）连结线段AB；（2）画直线AC和射线BC；（3

8、）过点B画直线AC的垂线，垂足为点D，则点A到直线BD的距离是线段_的长度-参考答案-一、单选题1、A【分析】本题首先根据BGD26，可以得出AEG=BGD26,由折叠可知=FED，由此即可求出=77【详解】解：由图可知： ADBCAEG=BGD26,即：GED=154，由折叠可知: =FED，=77故选：A【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化2、B【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角【详解】解：A1与2没有公共顶点，不是对顶角；B1与2有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角；C1与2虽

9、然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角；D1与2虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键3、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案【详解】解：170，1370，ABDC，23180，218070110故答案为：D【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键4、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可【详解】EOAB，EOC35，故选：B【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键

10、5、D【分析】根据垂线段最短即可完成【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确故选：D【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键6、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答【详解】解：拐弯前、后的两条路平行，B=C=150（两直线平行，内错角相等）故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解7、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案【详解】解：与是同旁内角，说法正确；与是

11、内错角，说法正确；与是同位角，说法正确；与是内错角，说法正确，故选：D【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形8、B【分析】根据题意可得，再由折叠的性质得到，即可得解；【详解】，由折叠可知：，则；故选B【点睛】本题主要考查了折叠问题，平行线的性质，准确计算是解题的关键9、C【分析】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，根据平行线的性质可得AACG，EDH180E，根据ABE

12、F可得CGDH，根据平行线的性质可得CDHDCG，进而根据角的和差关系即可得答案【详解】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，AACG，EDH180E，ABEF，CGDH，CDHDCG，ACDACG+CDHA+CDE（180E），AACD+CDE+E180故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键10、D【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案【详解】过点A作ABl于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使ACAB，P在线段BC上连接APAB3，A

13、C5，3AP5，故AP不可能是5.5，故选：D【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键二、填空题1、内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可【详解】解：由作图可知，（内错角相等两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型2、62【分析】如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于180，据此求解即可【详解】解：纸片两边平行，由折叠的性质可知，=62故答案为：62【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知

14、识点3、120【分析】要求2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数【详解】解：ab，160，3120，23120故答案为：120【点睛】考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质4、50【分析】先求出BOD，根据平角的性质即可求出AOC【详解】OE是DOB的角平分线，当DOE20BOD=2DOE40OCOD，AOC=180-90-BOD=50故答案为：50【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、直角的性质5、70【分析】根据平行线性质求出CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数，再根据平行线性质求出AEC的度数即可【

15、详解】解：ABCD， C+CAB=180， C=40， CAB=180-40=140， AE平分CAB， EAB=70， ABCD， AEC=EAB=70， 故答案为70【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补三、解答题1、3.15【分析】根据跳远的距离应该是起跳板到P点的垂线段的长度进行求解即可【详解】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，故答案为：3.15【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键2、100【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解BOD的度数，即可求

16、得BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得BOC的度数，进而可求解COD的度数【详解】解：OAOB，AOB90，AOD：BOD7：2，BODAOB20，BOE180BOD160OC平分BOE，BOCBOE80，CODBOC+BOD80+20100【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出BOD的度数是解题的关键3、角平分线的定义，平角的定义，【分析】先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：AOCAOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：AOE40（已知）AOF180（邻补角定义）18040140OC平分AOF（已知）A

17、OCAOF（角平分线的定义）AOB90（已知）BOD180AOBAOC（平角的定义）180907020故答案为：角平分线的定义，平角的定义，【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC，两直线平行，同位角相等；垂直定义【分析】根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空【详解】解：如图，1C，（已知），（同位角相等，两直线平行）2DAC，（两直线平行，内错角相等）2+3180，（已知）DAC+3180，（等量代换），（同旁内

18、角互补，两直线平行）ADCEFC，（两直线平行，同位角相等）EFBC，（已知）EFC90，（垂直的定义）ADC90（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键5、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出再根据平行线的性质可得出，即得出最后根据平行线的判定条件，即可判断；（2）由可推出，即得出，由，可推出，即得出由，可直接推出由此即可判断哪些角与互余（1）证明：，（2）与互余的角有：证明：， ，即综上，可知与互余的角有：【点睛】本题考查平行线的判定和性质，余角的概念熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键6、证明

19、见解析【分析】由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案【详解】证明：，ABD=D，又，ABD=C，【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解7、（1）60，75；（2）秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：EOC与FOD的度数（2）由题意先根据，得出EOF=150，则射线OE、OF第一次重合时，其OE运动的度数+OF运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间【详解】解：（1）BOE=90，AOE=90，AOC=30，EOC=

20、90-30=60，AOD=180-30=150，OF平分AOD，FOD=AOD=150=75；故答案为：60，75；（2）当，设当射线与射线重合时至少需要t秒，可得，解得：；答：当射线与射线重合时至少需要秒；（3）设射线转动的时间为t秒，由题意得：或或或，解得：或12或21或30答：射线转动的时间为3或12或21或30秒【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论8、（1）MR/NP；（2）MR/NP，理由见解析；（3）MRNP，理由见解析【分析】（1）根据ABCD，得出EMB=END，根据MR平分EMB，NP

21、平分EBD，得出，可证EMR=ENP即可；（2）根据ABCD，可得AMN=END，根据MR平分AMN，NP平分EBD，可得，得出RMN=ENP即可；（3设MR，NP交于点Q，过点Q作QGAB，根据ABCD，可得BMN+END=180，根据MR平分BMN，NP平分EBD，得出，计算两角和BMR+NPD=，根据GQAB，ABCD，得出BMQ=GQM，GQN=PND，得出MQN=GQM+GQN=BMQ+PND=90即可【详解】证明：（1）结论为MRNP如题图1ABCD，EMB=END，MR平分EMB，NP平分EBD，EMR=ENP，MRBP；故答案为MRBP；（2）结论为：MRNP如题图2，ABCD

22、，AMN=END，MR平分AMN，NP平分EBD，RMN=ENP，MRNP；（3）结论为：MRNP如图，设MR，NP交于点Q，过点Q作QGAB，ABCD，BMN+END=180，MR平分BMN，NP平分EBD，BMR+NPD=，GQAB，ABCD，GQCDAB，BMQ=GQM，GQN=PND，MQN=GQM+GQN=BMQ+PND=90，MRNP，【点睛】本题考查平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键9、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）DF【分析】（1）连接AC并向两端延长即可；（2）连接CD并延长CD即可

23、；（3）连接BD即可；（4）过D作线段DFAB，垂足为F；（5）根据垂线段的长度是点到直线的距离解答即可【详解】解：（1）直线AC如图所示；（2）射线CD如图所示；（3）线段BD如图所示；（4）垂线段DF如图所示；（5）垂线段DF的长是点D到直线AB的距离，故答案为：DF【点睛】本题考查画直线、射线、线段、垂线段、点到直线的距离，熟练掌握基本作图方法，理解点到直线的距离的定义是解答的关键10、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，【分析】（1）连接即可；（2）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；（3）利用三角尺过画的垂线，垂足为 可得 从而可得点A到直线BD的距离是垂线段的长度.【详解】解：（1）如图，线段AB即为所求作的线段，（2）如图，直线AC和射线BC即为所求作的直线与射线，（3）如图，BD即为所画的垂线，点A到直线BD的距离是线段的长度故答案为：【点睛】本题考查的是画直线，射线，线段，过一点画已知直线的垂线，点到直线的距离的含义，掌握画直线，射线，线段及画已知直线的垂线是解本题的关键.