模拟测评：2022年北京市平谷区中考数学历年真题汇总-卷(Ⅲ)(精选).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市平谷区中考数学历年真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在实数范围内分解因式2x28x+5正确的是（）A（x）（x

2、）B2（x）（x）C（2x）（2x）D（2x4）（2x4+）2、二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c0；若关于 x 的方程ax2+bx+c1 有两个根，则这两个根的和为4；若关于 x 的方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个3、如图所示，由A到B有、三条路线，最短的路线选的理由是（ ）A两点确定一条直线B经过一点有无数条直线C两点之间，线段最短D一条线段等于已知线段4、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）

3、A2B4C8D165、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）A200（1 + a）2 = 148B200（1 - a）2 = 148C200（1 - 2a）2 = 148D200（1 - a 2）= 1486、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则BAC的度数是（ ）A75或105B15或105C15或75D30或907、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（ ）A1B1C0D20218、若x1是关于x的一元二次方程x2+mx30的一个根，则m的值是（）A2B1C1D29、

4、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ）A11.5108B1.15108C11.5109D1.1510910、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：火车的速度为30米/秒；火车的长度为120米；火车整体都在隧 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 道内的时间为35秒；隧道长度为1200米其中正确的结论是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小河的两条河岸线ab，在河岸线a的同侧有A、B两个村庄，考虑

5、到施工安全，供水部门计划在岸线b上寻找一处点Q建设一座水泵站，并铺设水管PQ，并经由PA、PB跨河向两村供水，其中QPa于点P.为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长的和最小.已知，在A村看点P位置是南偏西30，那么在A村看B村的位置是_2、如图，在中，射线AF是的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G则下列结论正确的是_ BG垂直平分DE 3、不等式的最大整数解是_4、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，则此三角形的周长是_5、如果将方程变形为用含的式子表示，

6、那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：2、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）（1）如图1，在BC上找一点P，使BAP45；（2）如图2，作ABC的高BH3、观察以下等式：，（1）依此规律进行下去，第5个等式为_，猜想第n个等式为_；（2）请利用分式的运算证明你的猜想4、如图，中，于D，点E在AD上，且 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求证：；（2）判断直线BE和AC的位置关系，并说明理由5、如图，点C、D分别在射线OA、OB上，且满足将线段DC绕点D顺时针旋转60，得到线段DE过点E作OC的

7、平行线，交OB反向延长线于点F（1）根据题意完成作图；（2）猜想DF的长并证明；（3）若点M在射线OC上，且满足，直接写出线段ME的最小值-参考答案-一、单选题1、B【分析】解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案【详解】解：方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，=（-8）2-425=64-40=240，x=，2x2-8x+5=2（x）（x），故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键2、C【分析】求解的数量关系；将代入式中求解判断正误；将代入，合并同类项判断正负即可；中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；中求出二

8、次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误【详解】解：由顶点坐标知解得当时，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，即，故正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知，故正确，符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系3、C【分析】根据线段的性质进行解答即可【详解】解：最短的路线选的理由是两点之间，线段最短，故选：C【点睛

9、】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短4、B【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解【详解】菱形的周长为8，边长=2，菱形的面积=22=4，故选：B【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底高是解题的关键5、B【分析】第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可【详解】解：第一次降价后价格为第二次降价后价格为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键在于明确每次降价前的价格6、B【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论【详解】解：分别作ODAC，OEAB，垂足分别是D、E 线

10、 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 OEAB，ODAB，AE=AB=，AD=AC=，AOE=45，AOD=30，CAO=90-30=60，BAO=90-45=45，BAC=45+60=105，同理可求，CAB=60-45=15BAC=15或105，故选：B【点睛】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解7、B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求【详解】解：联立得：，解得：，则有，解得：，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成

11、立的未知数的值8、D【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可【详解】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，解得：m=2故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程9、D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：11.5亿11500000001.5109故选：

12、D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、D【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒故正确；火车的长度是150米，故错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故正确；隧道长是：4530-150=1200（米），故正确故选：D【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过

13、图象得到函数问题的相应解决二、填空题1、北偏西60【分析】根据题意作出图形，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点，作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，进而找到村的位置，根据方位角进行判断即可【详解】解：如图，取的中点，连接，过点作，过点作，交的延长线于点作关于的对称点，平移至处，则最小，即三条水管长的和最小，此时三点共线，点在的延长线上，在A村看点P位置是南偏西30，,是等边三角形 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ,即在A村看B村的位置是北偏西60故答案为：北偏西60【点睛】本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根

14、据题意作出图形是解题的关键2、【分析】先由题意得到ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，再由角平分线的性质得到BAE=DAC=22.5，从而推出BEA=ADC，则BDE=BED，再由三线合一定理即可证明BMDE，GBE=DBG，即可判断；得到MAG+MGA=90，再由CBG+CGB=90，可得DAC=GBC=22.5，则GBE=22.5，2GBE=45，从而可证明ACDBCG，即可判断；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断；由G=180-BCG-CBG=67.5，即可判断；延长BE交AC延长线于G，先证ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后

15、证BEHE，即E不是BH的中点，得到CE不是ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可判断【详解】解：ACB=90，BEAB，AC=BC，ABE=ACB=BCG=90，BAC=45，BAE+BEA=90，DAC+ADC=90，AF平分BAC，BAE=DAC=22.5，BEA=ADC，又ADC=BDE，BDE=BED，BD=ED，又M是DE的中点，BMDE，GBE=DBG，BG垂直平分DE，AMG=90，故正确，MAG+MGA=90，CBG+CGB=90，DAC=GBC=22.5，GBE=22.5，2GBE=45，又AC=BC，ACDBCG（ASA），故正确；CD=CG，AC=BC=BD+CD，A

16、C=BE+CG，故正确；G=180-BCG-CBG=67.5， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 G2GBE，故错误；如图所示，延长BE交AC延长线于G，ABH=ABC+CBH=90，BAC=45，ABH是等腰直角三角形，BCAH，C为AH的中点，ABAH，AF是BAH的角平分线，BEHE，即E不是BH的中点，CE不是ABH的中位线，CE与AB不平行，BE与CE不垂直，故错误；故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件3、2【分析】首先根据不等式求解不等式，再根据不等

17、式的解集写出最大的整数解.【详解】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化成1得：，则最大整数解是：2故答案是：2【点睛】本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.4、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4根据这两种情况即可求得三角形的周长【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+410，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论5、【分析】先移项，再系数化为1即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：移项

18、，得：，方程两边同时除以，得：，故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键三、解答题1、【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案【详解】去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点B作MQx轴，过点A作AMMQ于点M，过点N作NQMQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则BAP=45，先证得ABMBNQ，可得AB=BN，ABM=BNQ，从而得到ABN=90，即可求

19、解；（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为ABC的高过点B作BGx轴于点G，过点A作ADx轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，ADC=BGQ=90，先证得ACDQBG，从而得到ACD=QBG，进而得到CHQ=90，即可求解【详解】解：（1）如图，过点B作MQx轴，过点A作AMMQ于点M，过点N作NQMQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则BAP=45，如图所示，点P即为所求， 理由如下：根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，AMB=BQN=90，ABMBNQ，AB=BN，ABM=BNQ，BAP=BNP，NBQ+BNQ=90，ABM +BNQ=

20、90，ABN=90，BAP=BNP=45； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为ABC的高理由如下：过点B作BGx轴于点G，过点A作ADx轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，ADC=BGQ=90，ACDQBG，ACD=QBG，QBG+BQG=90，ACD +BQG=90，CHQ=90，BHAC，即BH为ABC的高【点睛】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键3、（1），（2）见解析【分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第

21、的等式；（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性（1）解：由题目中的等式可得，第5个等式为：，第个等式是，故答案为：，；（2）证明：左边，右边，左边右边，故猜想正确【点睛】本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性4、（1）见详解；（2）BEAC；理由见详解【分析】（1）先得到AD=BD，然后利用HL即可证明； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）延长BE，交AC于点F，由（1）可知，然后得到，即可得到结论成立（1）解：于D，（HL）；（2）解：BEAC；理由如下：延长BE，交AC于点F，如图：由（1）可知，BEAC

22、；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的找出全等的条件5、（1）见解析；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）在OB上截取，连接CP、CE、OE，得出、是等边三角形，根据SAS证明，由全等三角形的性质和平行线的性质得是等边三角形，可得即可；（3）过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，由得，故可求出、，即可得出ME的最小值【详解】（1）根据题意作图如下所示：（2），证明如下： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图，在OB上截取，连接CP、CE、OE,，是等边三角形，是等边三角形，在和中，是等边三角形，（3）如图，过点M作，连接，作等边，即当点E到点时，ME得最小值，故ME的最小值为【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外