知识点详解人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向练习练习题(无超纲).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E于点F若菱形的周长为24，面积为24，则的值为（ ）A4B

2、C6D2、如图，正方形的面积为256，点F在上，点E在的延长线上，的面积为200，则的长为（ ）A10B11C12D153、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm4、如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ）A2B4C8D165、如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ）A2BC4D6、如图，在四边形中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）ABCD7、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的

3、距离为（ ）ABCD8、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OAOC，则点B的坐标为（）A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，1)9、在ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD10、如图，在中，AD平分，E是AD中点，若，则CE的长为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在正方形ABCD中，AB2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EFEB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则的值是 _2、如图，为了测量池

4、塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离若量得DE=15m，则A、B之间的距离为_m3、如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m，在容器内壁离底部0.1m的点处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点处，若容器壁厚忽略不计，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是_m4、如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，P是AD上任意一点，连接PE，PC，若是等腰三角形，则AP的长可能是_5、如图，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE，连接AE，A、G、E在同

5、一直线上，则AG_，点G到AB的距离为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，DAB60，M是AD上不同于A，D两点的一动点，N是CD上一动点，且AM+CN1（1）证明：无论M，N怎样移动，BMN总是等边三角形；（2）求BMN面积的最小值2、如图，在矩形中，为对角线（1）用尺规完成以下作图：在上找一点，使，连接，作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若，求的度数3、在平面直角坐标系xOy中，点A（x，m）在第四象限，A，B两点关于x轴对称，x+n（n为常数），点C在x轴正半轴上，（1）如图1，连接AB，直接写出

6、AB的长为 ；（2）延长AC至D，使CDAC，连接BD如图2，若OAAC，求线段OC与线段BD的关系；如图3，若OCAC，连接OD点P为线段OD上一点，且PBD45，求点P的横坐标4、阅读探究小明遇到这样一个问题：在中，已知，的长分别为，求的面积小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中的面积为_实践应用参考小明解决问题的方法，回答下列问题：（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）利用构图法在答题卡的图2中画出三边

7、长分别为，的格点的面积为_（写出计算过程）拓展延伸（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接若，则六边形的面积为_（在图4中构图并填空）5、在ABC中，ABACx，BC12，点D，E分别为BC，AC的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点F，（1）当x10时，求线段AD的长（2）x取何值时，点F与点D重合（3）当DF1时，求x2的值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接BP，通过菱形的周长为24，求出边长，菱形面积为24，求出的面积，然后利用面积法，即可求出的值【详解】解：如图所示，连接BP，菱形ABCD的周长为24，又菱形ABCD的面积为24， ，故选：A【点睛】本题主

8、要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系2、C【解析】【分析】先证明RtCDFRtCBE，故CE=CF，根据CEF的面积计算CE，根据正方形ABCD的面积计算BC，根据勾股定理计算BE【详解】解：ECF=90，DCB=90，BCE=DCF，CDFCBE，故CF=CE因为RtCEF的面积是200，即CECF=200，故CE=20，正方形ABCD的面积=BC2=256，得BC=16根据勾股定理得：BE=12故选：C【点睛】本题考查了正方形，等腰直角三角形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证CF=CE是解题的关键3、B【解析】【分析】由菱形的性质得ABBC

9、2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法4、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再

10、根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得SDOE=4，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，点E是CD的中点，SDOE=SCOD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键5、D【解析】【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长【详解】解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，FCO=ECO

11、=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长6、C【解析】【分析】由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论【详解】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：，又，四边形是平行四边形，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出7、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在Rt

12、EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【详解】解： 矩形ABCD， 设BE=x， AE为折痕， AB=AF=1，BE=EF=x，AFE=B=90， RtABC中，RtEFC中，EC=2-x， ， 解得：， 则点E到点B的距离为： 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键8、C【解析】【分析】作，求得、的长度，即可求解【详解】解：作，如下图：则在平行四边形中，为等腰直角三角形则，解得故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解9、B【解析

13、】【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出10、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义DAB=B，求出AD，根据直角三角形的性质解答即可【详解】解：ACB=90，B=30，BAC=9

14、0-30=60，AD平分BAC，DAB=BAC=30，DAB=B，AD=BD=a，在RtACB中，E是AD中点，CE=AD=，故选： B【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】设，由正方形的性质和勾股定理求出的长，可得的长，再求出的长，得出的长，进而可得结果【详解】解：设，四边形为正方形，点为的中点，四边形为正方形，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出的长2、30【解析】【分析】根据三角形中位线的性质解答即可【详解】解：点D，E分别是A

15、C，BC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=30m故填30【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键3、2.5【解析】【分析】如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，然后分别求出AC，BC的长度，利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，过点B作BCAD于C，BCD =90，四边形ADEF是矩形，ADE=DEF=90四边形BCDE是矩

16、形，答：则壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m故答案为：2.5【点睛】本题主要考查了平面展开最短路径，解题的关键在于能够根据题意确定展开图中AB的长即为所求4、或或【解析】【分析】分三种情况：当时，当时，当时，利用等腰三角形的性质和正方形的性质进行求解即可【详解】解：如图1，当时，四边形ABCD是正方形，B=D=90，BC=DC，则，E是AB的中点，；如图2当点P与点D重合时，四边形ABCD是正方形，AD=BC，A=B=90，E是AB的中点，AE=BE，ADEBCE（SAS），即PE=CE，是等腰三角形；如图3当时，设，则，在直角PDC中，在直角AEP中，则解得，即综上所述，AP的长可能是1或2或

17、故答案为：1或2或【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的性质和正方形的性质5、 2 #【解析】【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明ABGEAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值【详解】解：如图，GFAB于点F，点E是CD边上的中点，CE=DE=2，由折叠可知：BGE=C，BC=BG=3，CE=GE=2，在ABCD中，BC=AD=3，BCAD，D+C=180，BG=AD，BGE+AGB=180，AGB=D，ABCD，BAG=AED，在ABG和EAD中，ABGEA

18、D（AAS），AG=DE=2，AB=AE=AG+GE=4，GFAB于点F，AFG=BFG=90，在RtAFG和BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，GF2=AG2-AF2=4-=，GF=，故答案为2，【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明ABGEAD是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）BMN面积的最小值为【分析】（1）连接BD，证明AMBDNB，则可得BM=BN，MBANBD，由菱形的性质易得MBN=60，从而可证得结论成立；（2）过点B作BEMN于点E【详解】（1）证明：如图所示，连

19、接BD，在菱形ABCD中，DAB60，ADBNDB60，故ADB是等边三角形，ABBD，又AM+CN1，DN+CN1，AMDN，在AMB和DNB中，AMBDNB（SAS），BMBN，MBANBD，又MBA+DBM60，NBD+DBM60，即MBN60，BMN是等边三角形；（2）过点B作BEMN于点E设BMBNMNx，则，故，当BMAD时，x最小，此时，BMN面积的最小值为【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质等知识，关键是作辅助线证三角形全等2、（1）图形见解析；（2）【分析】（1）利用尺规根据题意即可完成作图；（2）结合（1）根据等腰三角形的

20、性质和三角形外角定理可得的度数【详解】（1）如图，点E和点F即为所求；（2），ABD=68，AEB=AEB=68EAB=180-68-68=44，EAD=90-44=46，AF平分DAE，FAE=DAE=23，【点睛】题考查了尺规作图-作角平分线，矩形的性质，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键3、（1）6；（2）OCBD，OCBD；3【分析】（1）利用二次根式的被开方数是非负数，求出m3，判断出A，B两点坐标，可得结论；（2）结论：OCBD，OCBD连接AB交x轴于点T利用等腰三角形的三线合一的性质得出OC2CT，利用三角形中位线定理得出CTBD，BD2CT，由此即可得；连接AB交OC于

21、点T，过点P作PHOC于H证明OTBPHO（AAS），推出BTOH3，即可得出结论【详解】解：（1）由题意，m3，xn，A（n，3），A，B关于x轴对称，B（n，3），AB3（3）6，故答案为：6；（2）结论：OCBD，OCBD理由：如图，连接AB交x轴于点TA，B关于x轴对称，ABOC，ATTB，AOAC，OTCT（等腰三角形的三线合一），OC2CT，ACCD，ATTB，CTBD，BD2CT，OCBD，OCBD；如图，连接AB交OC于点T，过点作于点，ACOCCD，COAOAC，CODCDO，2OAC+2CDO180，OAC+CDO90，AOD90，A，B关于x轴对称，OTAB，OAOB，O

22、BTOAT， COD+AOC90，AOC+OAT90，OATCOD，OBTCOD，即OBTPOH，BDOC，PDBPOHOBT，ABD90，PBD45，ABP45，OBPOBT+ABPOBT+45，OPBPBD+PDB45+PDB，OBPOPB， OBPO，在和中，OTBPHO（AAS），BTOH3，故点P的横坐标为3【点睛】本题考查了坐标与轴对称变化、三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键4、（1）；（2）作图见详解；8；（3）在网格中作图见详解；31【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2）利用勾股定理画出

23、三边长分别为、，然后依次连接即可；根据中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出，进而可得，得出，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可【详解】解：（1）ABC的面积为：，故答案为：；（2）作图如下（答案不唯一）： 的面积为：，故答案为：8；（3）在网格中作出， 在与中，六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+的面积，故答案为：31【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键5、（1）8；（2）12；（3

24、）72或216【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理即可解决问题（2）如图2中，当点F与D重合时，连接DE求出此时x的值即可判断（3）分两种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，ABAC，BDCD，ADBC，在RtADB中，AB10，BDCD6，AD8 （2）如图2中，当点F与D重合时，连接DEOF垂直平分线段BE，BDDE6，ADC90，AEEC，AC2DE12，当x=12时，点F与点D重合 （3）当点F在点D左侧时，作EGBC于G，连接EF，DEDE=EC，EGBCDGGC3，BD6，DF1，BF5，OF垂直平分线段EB，EFFB5，在RtEFG中，EF5，FG4，EG3，在RtDEG中，DE3，AC2DE，AC6，x2AC272 当点F在点D右侧时，作EGBC于G，连接EF，DE易知BFEF7，FG2，EG3，DE3，AC2DE6，x2AC2216【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题