二项式系数性质与应用ppt课件.pptx

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1、铜山中专幼教部对口单招二年级铜山中专幼教部对口单招二年级 课件制作人：李巧玲课件制作人：李巧玲20.3二项式系数的性质与应用二项式系数的性质与应用复习提问复习提问: 1.二项式定理的内容二项式定理的内容:(a+b)n= Cnan+Cnan-1b+Cnan-kbk+Cnbn01knnnrnnnnCCCCC,210kn kknC ab2.二项式系数二项式系数:3.二项展开式的通项二项展开式的通项Tk+1=针对针对(a+b)n的的标准形式而言标准形式而言注意：二项中注意：二项中间是间是“+”号号011222()nnnnnnnrnrrnnnnabC aC abC abC abC b 一般地，对于一般地

2、，对于n N*有有二项定理二项定理:二项展开式中的二项式系数指的是哪些？共有多少个？ 下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过观察们先通过观察a,b为特殊值时，二项式系数有什么为特殊值时，二项式系数有什么特点？特点？在定理中：在定理中：0122nnnnnnCCCC01230( 1)nnnnnnnCCCCC (1)1ab 令(2)1,1ab令011()nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b复习提问复习提问:发现规律：发现规律：021312nnnnnCCCC 这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于 nba)( n2( (3

3、3) ) 奇数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和偶数项的二项式系数的和 ：021312nnnnnCCCC (4)各二项式系数的和各二项式系数的和 ：在二项式定理中，令 ，则： 1bannnnnn2CCCC210同时由于 ，上式还可以写成：1C0n12CCCC321nnnnnn这是组合总数公式 (a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61 1）请看系数有没有明显的规律？）请看系数有没有明显的规律？2 2）上下两行有什么关系吗？）上下两行有什么关系吗？ 3 3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗）根据这两条规律，大家能写出下面的

4、系数吗? ?展开式中的二项式系数，如下表所示：展开式中的二项式系数，如下表所示： nba)( 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba()nab 0111C C012222C C C01233333C C C C0123444444C C C C C012345555555C C C C C C01234566666666C C C C C C C0121.rnnnnnnnnC C CCCC每行两端都是每行两端都是1 1从第二行起，每行除从第二行起，每行除1

5、 1以外的每一个数都等于它肩以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和上的两个数的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+mnmnmnCCC1101nnnCC（1 1）对称性）对称性 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两的两个二项式系数相等个二项式系数相等这一性质可直接由公式这一性质可直接由公式 得到得到mnnmn CC图象的对称轴图象的对称轴：2nr 一般地，一般地， 展开式的二项式系数展开式的二项式系数 有如下基本性质：有如下基本性质：nba)( nnnnCCC,10 （2 2）mnmnmnCCC11（4 4）nnnnnCCC210 （3 3）当当n n

6、为偶数时，为偶数时， 最大最大 当当n n为奇数时，为奇数时， = = 且最大且最大 2Cnn21Cnn21Cnn （1 1）mnnmnCC（对称性）（对称性）021312nnnnnCCCC （5 5）12CCCC321nnnnnn最中间一项二最中间一项二项式系数最大项式系数最大最中间有两项nba)( 例例1 、 在在 的展开式中，第的展开式中，第2 2项与项与第第6 6项的二项式系数相等，求项的二项式系数相等，求 的值的值n的展开式中在nba)( 及时练习：(2)展开式中第六项二项式系数最大，则n=_(1)第四项与第六项二项式系数相等，则n=_810 例例2 、 的展开式中第的展开式中第4

7、4项是常数，项是常数，则展开式中系数最大的项是（则展开式中系数最大的项是（ ）A A、第、第4 4项项 B B、第、第5 5项项C C、第第5项或第项或第6项项 D、第、第4项或第项或第5项项1()nxx及时练习：及时练习：_)10项，其系数为最大的项是第的展开式中二次项系数（yx 2526C之和及系数的和展开式中的二项式系数：求例（)2-183x2n解：二项式系数之和为256256828二项式系数之和为，得由已知 n112-18 ）（为代入展开式得系数之和令字母有数字因数的和系数之和是展开式中所x1展开式系数之和为_,240).3(_)10)(7)(5)(2)(1).(2(_,63).1.(

8、3346216622106)5()1系数为则展开式中若二项式系数之和为，为展开式的各项系数之和设的系数为的展开式中的值为则实数且若（xxxxaaaxaxaaamxNMNMxxxxxmxn 1-715045453510C 1总结总结 一般地，一般地， 展开式的二项式系展开式的二项式系数数 有如下性质：有如下性质：nba)( （1 1）nnnnCCC,10mnnmnCC （2 2） （4 4）mnmnmnCCC11 （3 3）当）当n n为偶数时，为偶数时， 最大最大 当当n n为奇数时，为奇数时， = = 且最大且最大 2Cnn21Cnn21Cnn（对称性）（对称性）022r1132r-1011222nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCC