2.1.7定积分的换元法与分部积分法.doc

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1、新编经济应用数学(微分学 积分学)第五版课题2.1.7 定积分的换元法与分部积分法（2学时）时间 年 月 日教学目的要求1、 理解定积分的换元法。2、 掌握定积分的分部积分法。重点理解定积分的换元法、分部积分法。难点理解定积分的换元法、分部积分法。教学方法手段讲练结和主要内容时间分配一、 定积分的换元法 （45分钟）二、 定积分的分部积分法 （45分钟）作业备注12.1.7 定积分的换元法与分部积分法新编经济应用数学2.1.7 定积分的换元法与分部积分法 从上节微积分学的基本公式知道,求定积分的问题可以转化为求被积函数在区间上的增量问题。从而在求不定积分时应用的换元法和分部积分法在求定积分时仍

2、适用,本节我们来学习定积分的换元积分法与分部积分法。一、定积分的换元积分法定理 如果函数在区间上连续，函数在区间上单调且有连续导数，当在上变化时，在上变化，且，则 上式称为定积分的换元公式。应用该公式时，要注意“换元必换限”以及不一定小于。 【例1】求解：令，则，从而 当时，当时， =【例2】求解：令，则，则当时，时， 【例3】 设函数在区间上连续，设，求证：（1）当为偶函数时，有（2）当为奇函数时，有 证明：由定积分对区间的可加性，得对积分作变换 当时，时，则有于是（1） 当为偶函数时，有，则（2）当为奇函数时，有，则 【例4】 证明证明：令，则 当时，当时， 左=右二、定积分的分部积分法设函数在区间上有连续导数，则有 即 【例5】 求解：设则【例6】 求解： 【例7】求解： 所以 2即 【例8】求解：先用换元法，再用分部积分法。设，则. 当时，；当时，.52.1.7 定积分的换元法与分部积分法