最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试试卷(含答案解析).docx

《最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试试卷(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试试卷(含答案解析).docx（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，P是直角ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与ABC相似，这样的直

2、线可以作（）A4条B3条C2条D1条2、如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线此时测得DB50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6m，铅笔MN的长为0.16m，则旗杆AB的高度为（ ）A15mBmCmD14m3、如图，已知直线abc，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则DF的长是（ ）AB4C6D24、如图，直线a/b/c，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，则EF的长为（ ）A1.5B6C

3、9D125、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（ ）A8B12C14D166、若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，则它们的面积比是（）A1：4B1：6C1：9D1：107、下列命题中, 说法正确的是（ ）A所有菱形都相似B两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似C三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍D斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似8、如图，直线abc，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F若，则的值为（）ABC2D39、如图，在平面直角坐标

4、系中，ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（2，0），点C坐标为（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）10、在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，4）C（，1）或（，1）D（2，4）或（2，4）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在等腰ABC中，AB=AC，ADBC于D，G是重心，

5、若AG=9cm，则GD=_cm2、已知，则的值为 _3、在比例尺为地图上，量得甲、乙两地的距离是24厘米，则两地的实际距离为_厘米4、已知线段AB=30cm，C为线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC=_5、如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，点C是x轴上一动点，以C为圆心，为半径的作，当与直线AB相切时，点C的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ACBD，AB与CD相交于点O，OC2OD若SAOC36，求SBOD2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，延长EO交AD于点G（1）求证：AOG

6、COF；（2）若AB3，BC4，CE2，则CF 3、如图，抛物线yax2+bx+6与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，当PCBBCO时，求点P的横坐标4、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH2，CH4，求EM的值5、如图，ABC中，C90，AC4cm，BC3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A

7、移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止设它们的运动时间为t（1）根据题意知：CQ ，CP ；（用含t的代数式表示）；（2）运动几秒时，CPQ与CBA相似？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法（或平行线截线段成比例）进行分析，从而得到最后答案【详解】解：如图，过点P可作PEBC或PEAC，APEABC、PBEABC；过点P还可作PEAB，可得：EPAC90，AAAPEACB；满足这样条件的直线的作法共有3种故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理从是解题的关键2、C【解析】【分析】利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，

8、过作于,交于，先证四边形是矩形，再明，得出，从而求出【详解】解：过作于,交于，根据题意 ，四边形是矩形，又，CMN=A，CNM=CBA，故选择C【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质，掌握相似三角形的应用于测量的方法，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质是解题关键3、A【解析】【分析】由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，即可求得的长即可【详解】解：，解得：，故选择A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用4、B【解析】【分析】由abc，可得，由此即可解决问题【详解】解：abc，EF=6，故选：B【

9、点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理5、B【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出即可【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，SABC=16，S四边形BCED= SABC-SADE=16-4=12故选B【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键6、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得出答案【详解】解：如图，ABC与DEF都为等腰直角三角形，且EF：AB1：

10、3，则ABCEFD，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键7、D【解析】【分析】根据相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质逐项分析判断即可【详解】解：A. 所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；B. 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意；C. 三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，不符合题意；D. 斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相

11、似三角形的判定，三角形重心的性质，掌握以上知识是解题的关键8、A【解析】【分析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例9、C【解析】【分析】如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=

12、AFC=90，AECAFC，故选：C【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题10、D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案【详解】解：以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，C（-1，2）， 点C对应点的坐标为（-12，22）或，即（-2，4）或（2，-4）， 故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，掌握“位似图形对应点坐标变化规律是解本题关键” 二、填空题1、4.5【解析】【

13、分析】由三角形的重心的性质即可得出答案【详解】解：AB=AC，ADBC于D，AD是ABC的中线，G是ABC的重心，AG=2GD，AG=9 cm，GD=4.5cm，故答案为：4.5【点睛】本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍2、#【解析】【分析】先用含x的代数式表示y，然后代入比例式进行计算即可得解【详解】解：y=3x，=故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用含x的代数式表示y3、24000000#2.4107【解析】【分析】根据比例尺图上距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离【详解】解：

14、根据比例尺图上距离：实际距离，得：甲、乙两地的实际距离为故答案为：24000000【点睛】考查了比例线段能够根据比例尺正确进行计算是解题的关键4、cm【解析】【分析】由黄金分割点的含义知，则可求得AC的长度【详解】由题意，故答案为：cm【点睛】本题考查了黄金分割点，所谓黄金分割点，是指线段AB上的一个点C，若BC：AC=AC：AB，则称点C是线段AB的黄金分割点，则可得；掌握黄金分割点的含义是关键5、或#（7，0）或（-3，0）【解析】【分析】分两种情况：设C（0，t），作CMAB于M，如图，利用勾股定理计算出AB=，利用切线的性质得CMO=90，证明BMCBOA，利用相似比可计算出t=-3；

15、同样证明BNCBOA，利用相似三角形的性质计算出t=7，从而得到C点坐标【详解】解：当点C在x轴的负半轴上，设C（t，0），作CMAB于M，如图，对于，当x=0时，y=1；当y=0时，x=2A(0,1)，B（2，0）OA=1，OB=2，BC=2-t由勾股定理得， 直线AB与圆C相切，CMB=90又，BMCBOA，即 解得， 点C的坐标为（-3，0）当点C在x轴的正半轴上，设C（t，0），作CNAB于N，如图，BC=t-2， BNCBOA，即 解得, 点C的坐标为(7,0)综上,点C的坐标为(-3，0)或(7，0)故答案为(-3，0)或(7，0)【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切

16、点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点也考查了坐标与图形性质和分类讨论思想的应用以及相似三角形的判定与性质三、解答题1、9【解析】【分析】根据ACBD，可证AOCBOD，则SBODSAOC=ODOC2，由此求解即可【详解】解：ACBD，AOCBOD，SBODSAOC=ODOC2，又OC2OD，SBODSAOC=ODOC2=14，SBOD=14SAOC=9【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键2、（1）见解析；（2）87【解析】【分析】（1）由“ASA”可证AOGCOF；（2）通过证明CFEDGE，可得CFGD=CEDE

17、，即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，ADBC，CADACB，在AOG和COF中，DAC=ACBAO=COAOG=COF，AOGCOF（ASA）；（2）解：ADBC，CFEDGE，CFGD=CEDE，CFAD-CF=CECD+CE，CF4-CF=23+2，CF87【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握图形的性质是解答本题的关键3、（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由题意代入A（2，0），B（8，0）两点求出a、b的值，即可得出抛物线的解析式；（2）根据题意分点P在BC下方的抛物线上和点P在BC上方的抛物

18、线上两种情况，结合全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质进行分析即可得出答案.【详解】解：（1）由题意代入A（2，0），B（8，0）两点，可得：，解得：，所以抛物线的解析式为：；（2）当点P在BC下方的抛物线上时，此时PCBBCO 即CP平分BCO，如图，作CP平分BCO，交x轴于点D，过D作垂足为E，CP平分BCO，,设，,勾股定理可得：,即,解得：,即，D的坐标为（3，0），设CD的解析式为：，代入C、D可得：，解得：，所以CD的解析式为：，P为直线CD与抛物线的交点，联立可得：，解得：（舍去）或，即的横坐标为，当点P在BC上方的抛物线上时，此时PCBBCO，如图，作PCBBCO

19、交抛物线于点P，延长DE交CP于点F，过E作EHx轴交于点H，PCBBCO，,可得,设F为，由可得，解得：，即F为，设CF的解析式为：，代入C、F可得：，解得：，所以CD的解析式为：，P为直线CF与抛物线的交点，联立可得：，解得：（舍去）或，即的横坐标为，综上所述的横坐标为或.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质和角平分线性质是解题的关键.4、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OE，由得，由知，根据得，从而得出，即可得证；（2）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCME

20、O，可得，由此即可解决问题.【详解】解：（1）如图，连接OE，GF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA， ABCD，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线；（2）如图，连接OC设O的半径为r,AH=2，HC=4，在RtHOC中，OC=r，OH=r-2，HC=4， ，r=5， GMAC，CAH=M, OEM=AHC,AHCMEO ， ，EM=【点睛】本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题5、（1）2t;3-t；（2

21、）或911秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：若CPQCBA，若CPQCAB，然后列方程求解【详解】解：（1）经过t秒后，CQ=2t,CP=BC-BP=3-t ；（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若CPQCBA，则CPCB=CQCA ，即3-t3=2t4 ，解得：t=65s，若CPQCAB，则CPCA=CQCB，即3-t4=2t3，解得：t=911s，由动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止，可求出t的取值范围应该为0t2 ，验证可知两种情况下所求的t均满足条件，故CPQ与CBA相似，运动的时间为或911秒【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键