2019-2020学年物理教科版必修2检测：第1章 2.运动的合成与分解 .docx

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1、2.运动的合成与分解课时过关能力提升一、基础巩固1.雨滴在竖直下落过程中,有一股自北向南的风吹来,站在地面上的人看,雨滴落地的速度方向是()A.下偏北B.下偏南C.一定下偏北45D.一定下偏南45解析:雨滴的两个分速度方向分别为向下、向南,其合速度方向为下偏南,由于两个分速度的大小未知,故合速度的方向不能准确确定,所以选项A、C、D错误,选项B正确.答案:B2.如图所示,在一张白纸上放置一根直尺,沿直尺的边缘放置一块直角三角板.将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动,同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿三角板直角边向上画线,而且向上的速度越来越大,则铅笔在纸上留下的轨迹可能是()解析:笔尖参与了向

2、右的匀速直线运动和向上的加速直线运动,加速度方向向上,合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,笔尖做曲线运动,加速度的方向指向轨迹凹的一侧.故C正确,A、B、D错误.答案:C3.小船在静水中的速度是v,今小船要渡过一河流,渡河时小船朝对岸垂直划行,若航行至河中心时,河水流速增大,则渡河时间将()A.增大B.减小C.不变D.不能确定解析:由于船头垂直于河岸划行,要计算过河时间,可以利用t=x船v船,x船=x河宽,所以过河时间与水流速度的大小无关,选项C正确.答案:C4.(多选)如果两个分运动的速度大小相等,且为定值,则下列论述正确的是()A.当两个分速度夹角为零时,合速度最大B.当两个分速

3、度夹角为90时,合速度最大C.当两个分速度夹角为120时,合速度大小与每个分速度大小相等D.当两个分速度夹角为120时,合速度大小一定小于分速度大小解析:合速度与分速度应满足平行四边形定则,当分速度夹角为零时,合速度最大,为两者之和;当夹角为180时,合速度最小,为两者之差的绝对值;当两个分速度夹角为120时,合速度大小与每个分速度大小相等,所以选项A、C正确,选项B、D错误.答案:AC5.(多选)某物体运动规律是x=3t2 m,y=4t2 m,则下列说法正确的是()A.物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B.物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动C.物

4、体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动D.物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动解析:由运动学公式x=v0t+12at2可知,物体在x方向位移x=3t2,得v0x=0,ax=6 m/s2,y方向位移y=4t2得v0y=0,ay=8 m/s2.故两方向的合初速度v0=0,合加速度a=ax2+ay2=10 m/s2,故物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动,故选项A、C正确.答案:AC6.如图所示,重物M沿竖直杆下滑,并通过绳子带动小车m沿斜面升高.求当滑轮右侧的绳子与竖直方向成角且重物下滑的速度为v时,小车的速度为多大?解析:重物M的速度v

5、的方向是合运动的速度方向,合速度产生两个效果:一是使绳子的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动;二是使绳子系着重物的一端沿绳子拉力的方向以速率v运动,如图所示,由图可知v=vcos .答案:vcos 7.某次海难翻船事故中,航空部队动用直升机抢救落水船员.为了抢时间,直升机垂下的悬绳拴住船员后立即上拉,上拉的速度v1=3 m/s,同时飞机以速度v2=12 m/s水平匀速飞行,经过12 s船员被救上飞机.求:(1)飞机救船员时的高度.(2)被救船员在悬绳上相对海面的速度为多大?解析:(1)设飞机救落水船员时的悬停高度为h,则h=v1t=312 m=36 m.(2)船员的合速度v=v12+v22=3

6、2+122 m/s=153 m/s.答案:(1)36 m(2)153 m/s8.如图所示,有一只小船正在过河,河宽 d=300 m,小船在静水中的速度v1=3 m/s,水的流速v2=1 m/s.小船以下列条件过河时,求过河的时间.(1)以最短的时间过河.(2)以最短的位移过河.解析:(1)当小船的船头方向垂直于河岸时,即船在静水中的速度v1的方向垂直于河岸时,过河时间最短,则最短时间tmin=dv1=3003 s=100 s.(2)因为v1=3 m/sv2=1 m/s,所以当小船的合速度方向垂直于河岸时,过河位移最短.此时合速度方向如图所示,则过河时间t=dv=dv12-v22106.1 s.

7、答案:(1)100 s(2)106.1 s二、能力提升1.一质点静止在光滑水平面上,在t1=0至t2=2 s时间内受到水平向东的恒力F1作用,在t2=2 s至t3=4 s时间内受到水平向南的恒力F2作用,则物体在t2t3时间内所做的运动一定是()A.匀变速直线运动B.变加速直线运动C.匀变速曲线运动D.变加速曲线运动解析:在t2=2 s时物体获得向东的速度v,之后受到向南的恒力F2,物体的受力和运动方向不在一条直线上,故物体做匀变速曲线运动,选项C正确.答案:C2.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞()A.下落的时间越短B.下落的时间越长C.落地时速度越小D.落地

8、时速度越大解析:降落伞下落的时间可由竖直方向的运动来确定.由于竖直方向上的受力情况不变,故下落时间不变,落地时竖直方向上的分速度vy不变,所以选项A、B错误;设风速大小为v0,则降落伞落地时的速度v=v02+vy2,风速越大,则v越大,故选项C错误,选项D正确.答案:D3.关于合运动与分运动的关系,下列说法正确的是()A.合运动的速度一定不小于分运动的速度B.合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同C.合运动与分运动没有关系,但合运动与分运动的时间相等D.合运动的轨迹与分运动的轨迹可能重合解析:合运动的速度可以大于、小于或等于分运动的速度,选项A错误;一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运

9、动的加速度与分运动的加速度是相同的,选项B错误;合运动是由分运动决定的,选项C错误;若两直线运动在同一直线上,其合运动的轨迹可与分运动的轨迹重合,选项D正确.答案:D4.如图所示,水平面上有一辆汽车A,通过定滑轮用绳子拉着在同一水平面上的物体B.当拉至图示位置时,两根绳子与水平面的夹角分别为、,二者的速度分别为vA和vB,则()A.vAvB=11B.vAvB=sin sin C.vAvB=cos cos D.vAvB=sin cos 解析:物体B实际的速度(合运动)水平向右,根据它的实际运动效果,两个分运动分别为沿绳方向的分运动,设其速度为v1;垂直于绳方向的圆周运动,设其速度为v2,如图甲所

10、示,则有v1=vBcos .物体A实际的速度(合运动)水平向右,根据它的实际运动效果,两个分运动分别为沿绳方向的分运动,设其速度为v3;垂直于绳方向的圆周运动,设其速度为v4,如图乙所示,则有v3=vAcos .又因二者沿绳子方向上的速率相等,则有v1=v3.由式得vAvB=cos cos .选项C正确.答案:C5.一人骑自行车向东行驶,当车速为4 m/s时,他感到风从正南方向吹来,当车速增加到7 m/s时,他感到风从东南方向(东偏南45)吹来,则风对地的速度大小为()A.7 m/sB.6 m/sC.5 m/sD.4 m/s解析:如图甲所示,当车速为4 m/s时,由速度合成的三角形定则可知,v

11、风对地=v风对人+v人对地.当车速为7 m/s时,由于风对地的速度不变,故在原矢量三角形图中将人对地的速度改为7 m/s,此时风对人的速度方向为东南方向(东偏南45),据此作出图乙.图中BC表示原速4 m/s,BD表示现速7 m/s,则由图乙可知CD表示3 m/s,CA也表示3 m/s.解ABC可得AB为5 m/s,即风对地的速度大小为5 m/s,方向为东偏北37.答案:C6.玻璃板生产线上,宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚钻的割刀速度为10 m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间是多长?解析:要使割

12、下的玻璃板成矩形,即切缝要垂直于玻璃板运动方向,故割刀在沿玻璃板运动的方向应有与玻璃板一样的速度,如图所示,即v1=2 m/s,同时割刀还应有垂直玻璃板运动方向的速度v2,v1和v2的合速度就是割刀的合速度v=10 m/s,所以cos =v1v=210=0.2,轨迹方向与玻璃板运动方向成角,=arccos 0.2,t=lv2=lv2-v12=0.92 s.答案:金刚钻割刀的轨道与玻璃板运动方向的夹角为arccos 0.20.92 s7.质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示.求:(1)物体所受的合力;(2)物体的初速度;(3)t=8 s时物体

13、的速度;(4)t=4 s内物体的位移;(5)运动轨迹的方程.解析:(1)物体在x方向,ax=0;在y方向,ay=vyt=0.5 m/s2.根据牛顿第二定律F合=may=1 N,方向沿y轴正方向.(2)由题图可知,t=0时,vx=3 m/s,vy0=0,则物体的初速度为v0=3 m/s,方向沿x轴正方向.(3)t=8 s时,vx=3 m/s,vy=4 m/s,物体的合速度为v=vx2+vy2=5 m/s,tan =43,=53,即速度方向与x轴正方向的夹角为53.(4)t=4 s内,x=vxt=12 m,y=12ayt2=4 m,物体的位移x=x2+y2=12.6 m,tan =yx=13,所以=arctan 13,即位移与x轴正方向的夹角为arctan 13.(5)由x=vxt,y=12at2,消去t代入数据得y=x236.答案:(1)1 N,沿y轴正方向(2)3 m/s,沿x轴正方向(3)5 m/s,与x轴正方向的夹角为53(4)12.6 m,与x轴正方向的夹角为arctan 13(5)y=x236