精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似单元测试试卷(名师精选).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BC2，则AB的长为（ ）A6B5C4D32、如图，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）ABCD3

2、、如图，DEBC，则下列式子正确的是（ ）ABCD4、如图，在ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）A4B3C2D15、如图，在ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（ ）ABCD6、如图，点E，D，F在ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，若，则的值为（）ABCD7、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD8、若，则为（ ）A1：2B2：1C2：3D1：39、若，ab+c18，则a的值为（）A11B12C13D1410、甲

3、、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形，对角线与双曲线交于点，若，则矩形的面积为_2、如果两个相似三角形对应高的比为6，那么这两个三角形的相似比是_3、在平面直角坐标系中，ABC与DEF位似，位似中心是原点O已知A与D是对应顶点且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），若DEF的周长为3，则ABC的周长为 _4、如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使ABCADE，则这个条件可以是_（填一个即可）

4、5、生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感若图中b为2米，则a约为_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABD中，A90，AB6cm，AD12cm某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts（1）求t为何值时，AMN的面积是ABD面积的；（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与ABD相似时，求t值2、如图，过矩形ABCD（ADAB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于

5、点E、F，分别连接AF和CE（1）判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明；（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE2ACAP3、如图，RtABC，C90，AC12cm，BC5cm点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止（1）求经过几秒，PCQ的面积等于ABC面积的？（2）求经过几秒，PCQ与ABC相似？4、如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB上，且（1）求证 ACDABC；（2）若AD3，BD2，求CD的长5、如图，在ABC中，BC120，高AD60，四边形EF

6、GH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N；（1）如图1，若四边形EFGH是正方形，求AN的长度；（2）如图2，若四边形EFGH是矩形，则EH的长为多少时，它的面积最大？最大面积为多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由平行线分线段成比例，可得比例式：，代入值，利用线段间的关系，直接求解答案【详解】解：且， ， ， 故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键2、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可【详解】解：ABCD，A选项正确，不符合题目要求；AEDF，CGE

7、=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B选项正确，不符合题目要求； ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，； C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D选项不正确，符合题目要求 故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键3、B【解析】【分析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解：DEBC，,，.故选：B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键4、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线，得DEBC，

8、且DEBC，则ADEABC，从而BC，从而解决问题【详解】解：点D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DEBC，ADEABC，ADE的面积是1，4，3，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键5、D【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DEBC，DEFBFA，故A选项错误；故B选项错误；DEFBAF，故C选项错误； D为AC的中点，AD=CD ，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质

9、，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键6、C【解析】【分析】根据菱形的性质可得，进而可得，进而可得【详解】解：点E，D，F在ABC的三边上，四边形AEDF是菱形，,故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键7、C【解析】【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题【详解】解：根据勾股定理，AC，BC，所以，夹直角的两边的比为2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的

10、方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键8、A【解析】【分析】可写成的形式，解得的值，即可得到的值【详解】解：可写成故选A【点睛】本题考察了比例，多项式与单项式的除法解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理9、B【解析】【分析】设k，则可利用k分别表示a、b、c，再利用ab+c18，所以2k3k+4k18，然后解k的方程，从而得到a的值【详解】解：设k，a2k，b3k，c4k，ab+c18，2k3k+4k18，解得k6，a2612故选：B【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质是解决问题的关键10、B【解析】【分析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图

11、上距离为，根据比例计算即可得【详解】解：，设这两城市之间的图上距离为，则：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键二、填空题1、50【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SODE9，利用相似三角形的性质，可得SADE：SOBA9：25，进而求出SOBA25，由矩形的性质得到答案【详解】解：过点D作DEOA，垂足为E，则SODE189，是矩形ABAODEAB，ODEOBA，SADE：SOBA9：25，SOBA25，矩形OABC的面积为25250，故答案为：50【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形以及矩形的性质，理解反比例函数

12、系数k的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键2、6【解析】【分析】相似三角形的一切对应线段（包括对应高）的比等于相似比，由此可求得这两相似三角形的相似比【详解】解：两个相似三角形对应高的比为6，它们的相似比为6，故答案是：6【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形一切对应线段（包括对应边、对应高、对应中线、对应角平分线等）的比等于相似比3、9【解析】【分析】直接利用对应点坐标得出位似比，进而得出周长比，即可得出答案【详解】解：A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），ABC与DEF的相似比为：3：1，ABC与DEF的周长比为：3：1，DEF的周长为3，

13、ABC的周长为：9故答案为：9【点睛】本题主要考查位似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键4、B=D 或C=AED或 =（答其中一个即可）【解析】【分析】要使ABCADE，在这两三角形中，由1=2可知BAC=DAE，还需的条件可以是B=D或C=AED或 =【详解】解：这个条件为：B=D1=2，BAC=DAEB=D，ABCADE（或C=AED或 =也可）【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答本题的关键5、1【解析】【分析】由题意得，以此进行分析计算即可得出答案【详解】解：雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，ab2（1）米.故答案为：（1）【点睛

14、】本题考查的是黄金分割的概念，注意掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，其中AC=AB三、解答题1、（1）t1=4，t2=2；（2）t3或【解析】【分析】（1）由题意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtcm，根据三角形的面积公式列出方程可求出答案；（2）分两种情况，由相似三角形的判定列出方程可求出t的值【详解】解：（1）由题意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtcm，AMN的面积12ANAM12（122t）t6tt2，A90，AB6cm，AD12cmABD的面积为12ABAD1261236，AMN的面积是AB

15、D面积的29，6tt22936，t26t+80，解得t14，t22，答：经过4秒或2秒，AMN的面积是ABD面积的29；（2）由题意得DN2t（cm），AN（122t）cm，AMtcm，若AMNABD，则有AMAB=ANAD，即t6=12-2t12，解得t3，若AMNADB，则有AMAD=ANAB，即t12=12-2t6，解得t，答：当t3或时，以A、M、N为顶点的三角形与ABD相似【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质和一元二次方程的应用，正确进行分类讨论是解题的关键2、（1）四边形AFCE是菱形，见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由过矩形ABCD（ADAB）的对角线A

16、C的中点O作AC的垂直平分线EF，易证得AOECOF，即可得EOFO，则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由EFAC，可得四边形AFCE是菱形；（2）由AEPAOE90，EAPOAE，可证得AOEAEP，又由相似三角形的对应边成比例，即可证得2AE2ACAP【详解】证明：（1）四边形AFCE是菱形理由：由已知可知：AOCO，四边形ABCD是矩形，ADBC，EAOFCO，AEOCFO，在AOE和COF中，EAO=FCOAEO=CFOAO=CO，AOECOF（AAS），EOFO，四边形AFCE是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形；（2）AEPAOE90，EAPOAE，AOEAEP，AOA

17、EAEAP，AE2AOAP，又AC2AO，2AE2ACAP【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意掌握数形结合思想的应用3、（1）经过2秒或3秒后，PCQ的面积等于面积的；（2）经过3011秒或2529秒，PCQ与相似【解析】【分析】（1）设经过t秒后，PCQ的面积等于面积的，用表示、CQ的长，再根据三角形的面积列式计算即可；（2）分两种情况分别计算，设经过秒后PCQACB，推ACBC=PCCQ，设经过秒后PCQBCA，得BCAC=PCCQ，代入用t表示的线段计算即可【详解】解：（1）设经过t秒后，PCQ的面积

18、等于面积的，则，PC=2t，BQ=t，CQ=5-t，122t(5-t)=1215125，整理得t2-5t+6=0，解得t1=2，t2=3，0t5，经过2秒或3秒后，PCQ的面积等于面积的（2）设经过秒后PCQACB，ACBC=PCCQ，125=2x5-x，解得x=3011，设经过秒后PCQBCA，BCAC=PCCQ，512=2x5-x，解得x=2529；经过3011秒或2529秒，PCQ与相似【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定、一元二次方程应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解法及相似三角形的判定方法，分情况讨论也是解题关键4、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判

19、定两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可得出（2）由得，推出，由相似三角形的性质得，即可求出CD的长【详解】（1），；（2），即，【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质是解题的关键5、（1）20；（2）30，1800【解析】【分析】（1）设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EFBC，推出AEFABC，根据相似三角形的性质计算即可得解（2）由AEFABC，得出比例式得出HE，得出长方形的面积y是x的二次函数，再利用二次函数的最值问题进行求解即可【详解】解：（1）设正方形EFGH的边长EF=EH=x，四

20、边形EFGH是正方形，HEF=EHG=90，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，HDN=90，四边形EHDN是矩形，DN=EH=x，AEFABC，ANAD=EFBC，BC=120，AD=60，AN=60-x，60-x60=x120，解得：x=40，AN=60-x=60-40=20（2）设EH=x，则ND=x由AEFABC得ANAD=EFBC，即60-x60=EF120，EF=120-2x，S矩形EFGH=EFEH=x（120-2x）=-2（x-30）2+1800，当x=30时，S有最大值为1800，即当EH=30时，矩形EFGH的面积的最大值是1800【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比