模拟测评：2022年北京市海淀区中考数学模拟专项测评-A卷(含答案及解析).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市海淀区中考数学模拟专项测评 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列关于整式的说法错误的是（ ）A单项式的系数是-1B单项式

2、的次数是3C多项式是二次三项式D单项式与ba是同类项2、如图，中，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（ ）A6B8C10D4.83、下列各组图形中一定是相似形的是（ ）A两个等腰梯形B两个矩形C两个直角三角形D两个等边三角形4、到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A三边垂直平分线的交点B三条高所在直线的交点C三条角平分线的交点D三条中线的交点5、已知线段AB、CD，ABCD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A点B在线段CD上（C、D之间）B点B与点D重合C点B在线段CD的延长线上D点B在线段DC的延长线上6、下列各点在反比例的图

3、象上的是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）7、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（x，5）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）A增加10%B增加4%C减少4%D大小不变9、如果与的差是单项式，那么、的值是（ ）A，B，C，D，10、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）成绩/分919293949596979899100人数1235681012A平均数，方差B中位数，方差

4、C中位数，众数D平均数，众数 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数，2.131131113，0，中，无理数是_（填序号）2、如图，ABCDEF，如果AC2，CE3，BD1.5，那么BF的长是_3、在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的_（在“集中趋势”，“波动大小”，“平均值”，“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）4、若关于x的分式方程有增根，则a=_5、在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出

5、一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点点A，B，C都是格点请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(3，1)，(1，4)，（1）请在图中画出平面直角坐标系xOy；点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ；（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，点A关于直线l的对称点的坐标是 ；在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n

6、的式子表示）2、如图，长方形ABCD中，ABAD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）图中有 个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明）（2）求证：ADECED；（3）请证明点F在线段AC的垂直平分线上3、某公司销售部门2021年上半年完成的销售额如下表月份一月份二月份三月份四月份五月份六月份销售额（万元）-1.6-2.5+2.4+1.2-0.7+1.8（正号表示销售额比上个月上升，负号表示销售额比上个月下降）（1）上半年哪个月的销售额最高？每个月销售额最低？销售额最高的比销售额最低的高多少？（2）这家公司2021年6月的销售额与去年年底相比是上升

7、了还是下降了？上升或下降了多少？ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、如图，正三角形ABC内接于，的半径为r，求这个正三角形的周长和面积5、在数轴上，点A表示，点B表示20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发（1）如图1，若P、Q相向而行6秒后相遇，且它们的速度之比是2：3（速度单位：1个单位长度/秒），则点P的速度为 个单位长度/秒，点Q的速度为 个单位长度/秒；（2）如图2，若在原点O处放一块挡板P、Q均以（1）中的速度同时向左运动，点Q在碰到挡板后（忽略球的大小）改变速度并向相反方向运动，设它们的运动时间为t（秒），试探究：若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒，求点

8、Q碰到挡板后的运动速度；若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍，求运动过程中P、Q两点到原点距离相等的时间t-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可【详解】解：A、单项式的系数是-1，说法正确，不符合题意；B、单项式的次数是3，说法正确，不符合题意；C、多项式是三次二项式，说法错误，符合题意；D、单项式与ba是同类项，说法正确，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数

9、叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项2、D【分析】如图所示：过点作于点，交于点，过点作于点，则，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可.【详解】解：如图所示：过点作于点，交于点，过点作于点，平分， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在中，即的最小值是4.8，故选：D【点睛】本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定取

10、最小值时点的位置是解本题的关键.3、D【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可【详解】解：A、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确故选D【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键4、A【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答【详解】解：线段垂

11、直平分线上的点到两端点的距离相等，到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点故选：A【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5、A【分析】根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B在线段CD上，可判断A，点B与点D重合，可得线段AB=CD，可判断B，利用ABCD，点B在线段CD的延长线上，可判断C, 点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，无法比较大小可判断D【详解】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，点B在线段CD上（C、D之间），故选项A正确，点B与点D重合

12、，则有AB=CD与ABCD不符合，故选项B不正确；点B在线段CD的延长线上，则有ABCD，与ABCD不符合，故选项C不正确；点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，故选项D不正确故选：A【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键6、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断【详解】解：2（3）6，236，3（2）6， 而326，点（2，3），（2，3）（3，2），不在反比例函数图象上，点（3，2）在反比例函数图象上故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函

13、数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk7、D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案【详解】点A（x，5）在第二象限，x0，x0，点B（x，5）在四象限故选：D【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8、B【分析】设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案【详解】设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长

14、为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x(1-20%)y=1.04xy，1.04xyxy=0.04xy，0.04xyxy100%=4%即这块长方形草地的面积比原来增加了4%故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键9、C【分析】根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可【详解】与的差是单项式，与是同类项，n+2=3，2m-1=3，m=2， n=1， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选C【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判

15、断同类项是解题的关键10、C【分析】通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择【详解】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C【点睛】考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确

16、判断的前提二、填空题1、【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可【详解】解：是分数，属于有理数；是无理数；2.131131113是有限小数，属于有理数；是无理数；0是整数，属于有理数；2是有理数；故答案为：【点睛】本题考查了有理数与无理数的定义与分类解题的关键在于正确理解有理数与无理数的定义与分类2、【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【详解】解：ABCDEF，AC2，CE3，BD1.5，即，解得：BF，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键3、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据方差反映数据的波动大小解答

17、【详解】解：在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小，故答案为：【点睛】此题考查了方差的性质：方差反映了数据的波动差异水平是否稳定4、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可【详解】解：，去分母得： xa3-x，由分式方程有增根，得到x30，即x3，代入整式方程得：3a3-3，解得：a3故答案为：3【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值5、20【分析】根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可【详解】解：由题意得，解得x=20，经检验x=20符合题意，故答案为：20【点睛】

18、本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率三、解答题1、（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）（5，1）；P点位置见解析；（2-m，n）【分析】（1）由A、B点坐标即可知x轴和y轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数（2）由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1点是点A关于直线l的对称点，由横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得坐标为（5，1）由可得点A关于直线l的对称点，连接B交l于点P，由两点之间线段最

19、短即可知点P为所求点设点Q（m，n）关于l的对称点为（x，y），则有（m+x）2=1，y=n，即可求得对称点（2-m，n） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】（1）平面直角坐标系xOy如图所示由图象可知C点坐标为（1，2）点是 C点关于x轴对称得来的则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数即点坐标为（1，-2）（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1A点坐标为（-3，1），关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变则为坐标为（5，1）连接所得B，B交直线x=1于点P由两点之间线段最短可知为B时最小又点是点A关于直线l的对称点为B时

20、最小故P即为所求点设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）有（m+x）2=1，y=n即x=2-m，y=n则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2即对称点坐标为（2-m，n）【点睛】本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键2、（1）2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）证明见解析（3）证明见解析【分析】（1）由题意知CE=BC=AD，EAC=BAC=DCA，有ACF为等腰三角形；在和中，知，有DEA=EDC，有DEF为等腰三角形；（2）在和中，可得；（3）由于，有，故，进而可得出结果（1）解：有ACF

21、和DEF共2个等腰三角形证明如下：由折叠的性质可知CE=BC=AD，EAC=BACEAC=DCAACF为等腰三角形；在和中DEA=EDCDEF为等腰三角形；故答案为：2（2）证明：四边形ABCD是长方形，由折叠的性质可得：，在和中，（3）证明：由（1）得，即又点F在线段AC的垂直平分线上【点睛】本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知识解题的关键在于灵活运用知识3、（1）六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相

22、比是上升了，上升了0.6万元【分析】（1）由2021年上半年的销售额，利用表格即可确定出1月-6月的销售额，可确定出最高与最低销售额；求出销售额最高与最低之差即可；（2）求出2021年6月的销售额与2020年12月的销售额之差即可做出判断（1）解：设2020年12月完成销售额为a万元根据题意得：2021年上半年的销售额分别为：a-1.6；a-1.6-2.5=a-4.1；a-4.1+2.4=a-1.7；a-1.7+1.2=a-0.5；a-0.5-0.7=a-1.2；a-1.2+1.8=a+0.6，a+0.6-( a-4.1)=4.7（万元）；则六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份

23、比最低的月份多4.7万元；（2）解：由（1）2020年12月完成销售额为a万元，2021年6月的销售额为a+0.6万元，a+0.6-a=0.60，所以这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键4、周长为面积为【分析】连接OB，OA，延长AO交BC于D，根据等边三角形性质得出ADBC，BD=CD=BC，OBD=30，求出OD，根据勾股定理求出BD，即可求出BC，BC的三倍即为周长，根据三角形的面积公式即可求出面积【详解】解：连接OB，OA，延长AO交BC于D，如图所示：正ABC外接圆

24、是O，ADBC，BD=CD=BC，OBD=ABC=60=30，OD=OB=r，由勾股定理得：BD=，即三角形边长为BC=2BD=r，AD=AO+OD=r+r=，则ABC的周长=3BC=3r=3r；ABC的面积=BCAD=r=正三角形ABC周长为；正三角形ABC面积为【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点；关键是能正确作辅助线后求出BD的长5、（1）2，3（2）12个单位长度/秒；2秒或秒 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】（1）设P、Q的速度分别为2x，3x，由两点路程之和=两点之间的距离，列方程即可求解；（2）解：点

25、Q第一次经过表示12的点开始到达原点用时4秒，再次到达表示12的点用时1秒，即可求解；分两种情况：当P、Q都向左运动时和当Q返回向右运动时即可求解.（1）解：设P、Q的速度分别为2x，3x，由题意，得：6（2x+3x）=20-（-10），解得：x=1，故2x=2，3x=3，故答案为：2，3；（2）解：，答：点Q碰到挡板后的运动速度为12个单位长度/秒当P、Q都向左运动时，解得：当Q返回向右运动时，解得：答：P、Q两点到原点距离相等时经历的时间为2秒或秒【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值