精品试卷北师大版九年级数学下册第二章二次函数月考试题(无超纲).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD2、如图，线段AB5，动点P以每秒1个单位长度的速

2、度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）A正比例函数关系，一次函数关系B一次函数关系，正比例函数关系C一次函数关系， 二次函数关系D正比例函数关系，二次函数关系3、关于二次函数y=-（x -2）23，以下说法正确的是（ ）A当x-2时，y随x增大而减小B当x-2时，y随x增大而增大C当x2时，y随x增大而减小D当x2时，y随x增大而增大4、二次函数的最大值是（ ）A5BCD15、已知二次函数y（xm）2m+1（m为常数）二次函数图象的顶点始终在直线yx+1上 当x

3、2时，y随x的增大而增大，则m=2点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2 其中，正确结论的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个6、在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是（ ）A或B或C或D7、抛物线y = a + bx + c的对称轴是（ ）Ax=Bx = - Cx =Dx = - 8、二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD9、在平面直角坐标系中，将抛物线yx24x向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay（x+1）2+1By（x+1）29Cy（x5）2+1Dy（x5）2910

4、、二次函数的图象如图所示，则方程的根是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；中正确的是_2、已知抛物线与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则m的取值范围是_3、已知二次函数y3（x5）2，当x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x时，函数值为 _4、如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，点是线段的中点，将线段绕点顺时针旋转得到，过、三点作抛物线当时，抛物线上最高点的纵坐标为_5、从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数yax2+x3中a的值，则二次函数图象开口向上的概率

5、是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数的图象和性质进行了探究在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示请根据函数图象完成以下问题：（1）观察发现：写出该函数的一条性质_；函数图象与轴有_个交点，所以对应的方程有_个实数根；（2）分析思考：方程的解为_；关于的方程有4个实数根时，的取值范围是_；（3）延伸探究：将函数的图象经过怎样的平移可以得到函数的图象，直接写出平移过程2、如图，二次函数的图像经过点（1，0），顶点坐标为（1，4）（1）求这个二次函数的表达式；（2）当5x0时，y的取值范围为 ；（3）直接写出该二次函数的图

6、像经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点3、在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数yx2bx的图象上（1）当m-3时求这个二次函数的顶点坐标； 若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2y1，则a的取值范围是_；（2）当mn0时，求b的取值范围4、已知，如图所示，直线l经过点A(4，0)和B(0，4)，它与抛物线yax2在第一象限内交于点P，又AOP的面积为（1）求直线AB的表达式；（2）求a的值5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，（1）求这条抛物线的解析式；（2）当时，的取值范围是_-参考答案-一、单选题1、C【分析】逐一分析四

7、个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【详解】解：A.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，a0，一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；B.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，B错误；C.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，D错误；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键2、C【分析】根据题意分

8、别列出y与t，S与t的函数关系，进而进行判断即可【详解】解：根据题意得，即，是一次函数；A的面积为，即，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键3、C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案【详解】解：，抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3），二次函数的图象为一条抛物线，当x2时，y随x的增大而减小，x2时，y随x增大而增大C正确，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）4、A【分析】

9、根据二次函数的图象与性质求解即可【详解】解：该二次函数的顶点式为，且a=10，该函数的图象开口向下，且顶点坐标为，该二次函数的最大值为5，故选：【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键5、B【分析】由顶点坐标（m，-m+1），可得x=m，y=-m+1，即可证明顶点在直线y=-x+1上；根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，可知；由，根据已知可以判断，即可判断【详解】解：证明： 图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上， 正确；，对称轴，当时，y随x的增大而增大，时，y随x的

10、增大而增大， 不正确； 与点 在函数图象上，x1x2，x1+x22m， 不正确故选：B【点睛】本题考查二次函数图像和性质，函数值大小比较等，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系及做差法比较大小6、A【分析】将函数解析式化为顶点式形式，得到图形的顶点坐标，图象与相似，确定当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，根据m的变化依次分析抛物线与MN的交点个数，由此得到答案【详解】解：，图象的顶点坐标为：（m，-m+2），此函数图象二次项系数为1，与相似，当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，m从负增大时，无交点，当m=-1时，点M在抛物线右边，抛物线与MN有1个交点，当m=0，

11、顶点为（0,2）时，抛物线与MN相交，有2个交点，m继续增大，抛物线与MN有2个交点，直到N经过抛物线右边，当m继续增大，保持1个交点，当N经过抛物线左边时，有1个交点，此后无交点，将N（3,3）代入解析式：，解得，的取值范围是或，故选：A【点睛】此题考查了抛物线的解析式化为顶点式，二次函数的性质，抛物线移动的规律，根据抛物线的移动确定与MN的交点个数是解题的关键7、D【分析】根据抛物线对称轴的计算公式判断【详解】抛物线y = a + bx + c的对称轴是x = - ，故选D【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟练抛物线对称轴的计算公式是解题的关键8、B【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据

12、顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标是故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）9、A【分析】先将抛物线配方为顶点式，根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”解答即可【详解】解：将抛物线配方为顶点式，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是y（x-2+3）24+5，即故选：A【点睛】本题考查抛物线的平移，熟练掌握抛物线平移规律是解答的关键10、C【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标即可求得【详解】解：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于（-

13、1，0）和（3，0），方程x2-2x-3=0的两个根为x1=-1，x2=3故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键二、填空题1、【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=3时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】根据图示知，该函数图象的开口向下，a0，故正确；观察图像，结合抛物线的对称轴可知：，故正确；所以四项正确故答案为：【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换2、【分

14、析】设抛物线与x轴的交点为（x1，0）和（x2，0），根据一元二次方程的判别式和根与系数的关系解答即可【详解】解：由于抛物线与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，故设抛物线与x轴的交点为（x1，0）和（x2，0），则x1、x2是一元二次方程有两个不相等的实数根，x1+x2=m， x1x2=m2，由题意，得：即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题、一元二次方程的根与系数关系、一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握抛物线与x轴的交点问题与一元二次方程根的关系是解得的关键3、【分析】根据解析式求得顶点坐标，进而根据题意即可求得答案【详解】解：二次函数y3（x5）2的顶

15、点坐标为，对称轴为x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，对称轴当x时，函数值为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，求得定点坐标是解题的关键4、【分析】根据题意求得顶点坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式，根据图象上点的坐标特征即可求得抛物线上最高点的纵坐标【详解】解：、两点的坐标分别为、，点是线段的中点，轴，将线段绕点顺时针旋转得到，轴，顶点为，设抛物线的解析式为，代入得，抛物线开口向下，当时，在时，函数有最大值为：，当时，抛物线上最高点的纵坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的最值，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标与图形变

16、化-旋转，根据题意得到顶点坐标是解题的关键5、【分析】二次函数图象开口向上得出a0，从所列5个数中找到a0的个数，再根据概率公式求解可得【详解】解：从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1，3，5这3种结果，该二次函数图象开口向上的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数三、解答题1、（1）图象关于轴对称（答案不唯一）；2，2 ；（2），；先向右平移1个单位，再向上平移2个单位【分析】（1）观察图像即可写出一条性质；根据图像即可写

17、出函数图象与轴的交点及对应方程的解得个数；（2）根据函数图像与y=1的交点坐标即可求解；根据图像与y=m有4个交点即可求出的取值范围；（3）根据二次函数的平移方法即可求解【详解】（1）函数的性质：图象关于轴对称；时随的增大而增大函数图象与轴有2个交点，所以对应的方程有2个实数根；故答案为：图象关于轴对称（答案不唯一）；2；2；（2）如图，作y=1，与函数交于（-2，1）、（0，1）、（2，1），故方程的解为，；如图，作y=m，关于的方程有4个实数根，故的取值范围是；故答案为：，；（3）二次函数的平移方法可知：将函数的图象经过先向右平移1个单位，再向上平移2个单位可以得到函数的图象【点睛】此题主

18、要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与性质、数形结合的思想2、（1）y(x1) 24；（2）4y12；（3）向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度；或向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度【分析】（1）设为顶点式，运用待定系数法求解即可；（2）抛物线开口向上，有最小值，在5x0范围内，有最小值是-4，求出当x=-5时，y=12，结合函数图象可得y的取值范围；（3）根据题意设出平移后的函数解析式，再把（3，4）代入设出的解析式并求出待定系数即可得解【详解】解：（1）根据题意，设二次函数的表达式为ya(x1) 24 将(1，0)代入ya(x1) 24，得， 解得，

19、a1， y(x1) 24（2）当x=-5时，y=(-5+1)2-4=12抛物线的顶点坐标为（-1，-4）当时，y的最小值为-4，当5x0时，y的取值范围为4y12故答案为4y12； （3）抛物线与x轴只有一个公共点该二次函数的图象向上平移了4个单位，设平移后的二次函数解析式为平移后的二次函数图象经过点（3，4）因此，该二次函数图象经过向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度或向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点【点睛】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式及二次函数图象的平移，解题的关键是正确的求得解析式3、（1）；或；（2）【分析】

20、（1）将点（1，-3）代入yx2bx求出b的值，得出函数关系式，再进行配方即可得到抛物线的顶点坐标；根据函数的图象，结合函数性质可得出a的取值；（2）用含有b的代数式分别表示出m，n，根据mn0分类讨论即可【详解】解：（1）当m-3时把点（1，-3）代入yx2bx，得b-4，二次函数表达式为yx2 -4x（x-2）2 -4所以顶点坐标为（2，-4）根据题意得抛物线yx2 -4x开口向上，对称轴为直线x=2，y2y1，i)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴左侧时，有；ii)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴两侧时，根据对称性可知；所以a的取值范围是：a-1或a5故答案为：

21、a-1或a5（2）将点（1，m），（3，n）代入yx2bx，可得m1b ，n93b当mn0时，有两种情况：若 把m1b ，n93b代入可得 此时不等式组无解若 把m1b ，n93b代入可得解得-3b-1 所以-3b-1【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的特点，能结合题意确定b的取值范围是解题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）先根据面积求得点的纵坐标，再代入直线的解析式可得其横坐标，然后将点的坐标代入二次函数即可得【详解】解：（1）设直线的解析式为，将点代入得，解得，故直线的表达式为；（2）如图，过点作轴于点，设点的坐标为，则，的面积为，解得，将点代入得：，解得，则，将点代入得：，解得，故的值为【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键5、（1）；（2）或【分析】（1）把，代入中求出，即可得出答案；（2）由二次函数的图像与性质即可得出答案【详解】（1）把，分别代入，得，解得：，；（2）令得：，解得：或，开口向上，当时，或【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握待定系数法求解析式以及二次函数的性质是解题的关键