小学数学常见几何模型典型例题及解题思路48954.doc

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1、小学数学常见几何模型典型例题及解题思路(1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白;不规则转规则(平移、旋转等)；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型)；差不变1、 ABCG是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE,求阴影部分的面积。答案：72思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。关键在于如何找到整体,发现梯形BCEF可求,且空白分别两个矩形面积的一半。2、 在长方形ABCD中,BE=5,EC=4，CF=4,FD=1。AEF的面积是多少？答案：20思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据,因此空白部分的面积都可求3、 如

2、图所示的长方形中,E、F分别是AD和DC的中点.（1） 如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米?答案:22.5（2） 如果已知长方形ABCD的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24思路(1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3)也可以利用鸟头模型4、 正方形ABCD边长是6厘米，AFD（甲）是正方形的一部分，CEF（乙）的面积比AFD（甲)大6平方厘米。请问CE的长是多少厘米。答案：8思路：差不变5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形,其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S

3、2=S3+S4。求S4。答案：10思路：求S4需要知道FC和EC的长度；FC不能直接求，但是DF可求,DF可以由三分之一矩形面积S1AD2得到，同理EC也求。最后一句三角形面积公式得到结果。6、长方形ABCD内的阴影部分面积之和为70,AB=8,AD=15。求四边形EFGO的面积.答案10.思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三角形面积相等。然后依据常规思路可以得到答案。思路2：从整体看，四边形EFGO的面积=AFC的面积+BFD的面积空白部分的面积.而ACF的面积+BFD的面积=长方形面积的一半，即60.空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即12070=50

4、 。所以四边形的面积EFGO的面积为6050=10。比例模型1、 如图,AD=DB，AE=EF=FC.已知阴影部分面积为5平方厘米,ABC的面积是多少平方厘米？答案30平方厘米。思路：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系，而题目中已经给了边的比，因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。2、 ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF的长是BF的3倍,那么AEF的面积是多少平方厘米？答案22。5平方厘米思路：仅仅告诉三角形面积和边的关系，需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系，从而得出答案3、 在四边形ABCD中

5、,E，F为AB的三等分点，G，H为CD的三等分点。四边形EFHG的面积占总面积的几分之几？答案是1/3思路：仅仅告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要首先考虑如何分解为三角形,然后再依次求解。4、 在四边形ABCD中，ED：EF:FC=3：2：1，BG:GH:AH=3:2:1，已知四边形ABCD的面积等于4，则四边形EHGF的面积是多少？答案4/35、 在ABC中，已知ADE、DCE、BCD的面积分别是89，28,26,那么三角形DBE的面积是多少？答案178/9思路：需要记住反向分解三角形，从而求面积。6、 在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D六个点,并且OAB、ABC、BCD、CDE

6、、DEF的面积都等于1,则DCF的面积等于多少？答案3/47、 四边形ABCD的面积是1，M、N是对角线AC的三等分点,P、Q是对角线BD的三等分点,求阴影部分的面积？答案1/9一半模型比例模型-共高模型 一半模型 蝴蝶模型（漏斗，金字塔) 鸟头模型 燕尾模型 风筝模型切记梯形的一半模型（沿着中线变化)切记任意四边形的一半模型1、在梯形ABCD中，AB与CD平行，点E、F分别是AD和BC的中点.AMB的面积是3平方厘米，DNC的面积是7平方厘米。1)AMB和DNC的面积和等于四边形EMFN的面积；2）阴影部分的面积是多少平方厘米.思路：一种应用重叠=未覆盖思路：将各个三角形标记,应用两个一半模

7、型=整体梯形2、任意四边形ABCD,E、F、G、H分别为各边的中点。证明四边形EFGH的面积为四边形ABCD面积的一半。3、四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点。求阴影部分与四边形PQRS的面积比。答案相等思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。证明需要分别连接BD和AC。4、 已知M、N分别为梯形两腰的中点,E、F为M、N上任意两点。已知梯形ABCD的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。答案:155、 已知梯形ABCD的面积是160,点E为AB的中点，DF：FC=3:5。阴影部分的面积为多少。答案:30鸟头模型1、 已知ABC面积为1，延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E，

8、使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC。求DEF的面积。答案:18思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终还需要加上ABC的面积。2、 在平行四边形ABCD中,BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平行四边形的面积是2，四边形EFGH的面积是多少？答案：363、 四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB,CB=BF，DC=CG，HD=DA，求四边形ABCD的面积？答案:13。24、 将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延伸两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是多少？答案：60思路:依次使用两类不同鸟头模型，别忘了最终还需要

9、减去一个四边形ABCD的面积。5、 在三角形ABC中，延长AB至D，使BD=AB,延长BC至E,使CE=1/2BC，F是AC的中点,若三角形ABC的面积是2,则三角形DEF的面积是多少？答案:3。5思路：分割所求三角形,分别应用比例模型和鸟头模型.6、 ABC中,延长BA到D,使DA=AB，延长CA到E，使EA=2AC，延长CB到F，使FB=3BC，如果ABC的面积是1，那么DEF的面积是多少？答案：7思路：ABC和EFC是鸟头模型,从而求出四边形ABEF的面积，ABC和AED是鸟头模型,从而求出AED面积，从而解题小技巧:S1：S2=S3：S4S1S4=S2S3BO:OD= S1：S2=S3

10、：S4=（S1+S3)：（ S2+S4）AO：OC=？1,答案为52、总面积为52，其中两个分别为6,7，另外两个分别是多少？答案18，213、在ABC中，已知M,N分别在AC、BC上,BM与AN相交于点O.若AOM,ABO和BON的面积分别是3,2,1，则MNC的面积是多少？答案22.5。风筝模型求出MON=1.5；ANM:MNC=ABM:BMC（3+1。5）：x=(3+2)：（1+1.5+x）8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始,并由信心跨出第一步。