精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节测评练习题(含详解).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF

2、对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q下列结论错误的是（）AAEBFBQBQFCcosBQPDS四边形ECFGSBGE2、小金将一块正方形纸板按图1方式裁剪，去掉4号小正方形，拼成图2所示的矩形，若已知AB9，BC16，则3号图形周长为（）A B C D3、在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）ABCD4、如图，中，它的周长为22若与，三边分别切于E，F，D点，则劣弧的长为（ ）ABCD5、如图，ABC中，ABAC2，B30，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BC与BC、AC分别交于点D、点E，设CD+DEx，AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致为

3、（）A BC D6、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）A B C D7、若tanA=2，则A的度数估计在（ ）A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和90之间8、的相反数是（ ）ABCD9、在中，则的值是（ ）ABCD10、如图，在中，点P为AC上一点，且，则的值为（ ）A3B2CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，点看点仰角为，点看点仰角为，若，则河宽为_（结果保留根号）2、如图，在平面直角坐标系中，有一个，ABO90，AO

4、B30，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA1，将绕原点逆时针旋转30，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA12OA）得到，同理，将绕原点O逆时针旋转30，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到，依此规律，得到，则的长度为_3、_4、半径为3cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角的度数为_5、如图，ABC中，BAC90，BC4，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B的对应点落在BA的延长线上，若sinAC0.8，则AC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、抛物线与 轴相交于两点 (点在点左侧), 与轴交于点, 其顶点的纵坐标为 4 （1）求该抛物线的表达式；（2）求

5、的正切值；（3）点在线段的延长线上, 且 , 求 的长2、如图，在RtABC中，BAC=90，点E是BC的中点，ADBC，垂足为点D，已知AB=20，；求：（1）求线段AE的长；（2）求cosDAE的值3、如图，在中，点从点出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点停止当点不与的顶点重合时，过点作其所在边的垂线，交的另一边于点设点的运动时间为秒（1）边的长为 （2）当点在的直角边上运动时，求点到边的距离（用含的代数式表示）（3）当点在的直角边上时，若，求的值（4）当的一个顶点到的斜边和一条直角边的距离相等时，直接写出的值4、在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下

6、面这道题，请你来解一解：如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得，连接EF，FG，GH，HE（1）判断四边形EFGH的形状，并证明；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且，求AE的长5、（1）计算：（2）如图，在菱形ABCD中，于点E，求菱形的边长-参考答案-一、单选题1、C【分析】BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，即可判断B；首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AEBF即可判断A；利用QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解即可判断C；可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角

7、形的性质即可求解即可判断D【详解】解：四边形ABCD是正方形，C=90，ABCD，由折叠的性质得：FPFC，PFBBFC，FPB=C90，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故B选项不符合题意；E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CD=BC，ABE=C=90，CFBE，在ABE和BCF中， ，ABEBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故A选项不符合题意；令PFk（k0），则PB2k，在RtBPQ中，设QBx，x2（xk）2+4k2，x，cosBQP，故C选项符合题意；BGEBCF，GBECBF，BGEBCF，BE

8、BC，BFBC，BE：BF1：，BGE的面积：BCF的面积1：5，S四边形ECFG4SBGE，故D选项不符合题意故选C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解2、B【分析】设 而AB9，BC16，如图，由（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形，得到 再证明再建立方程求解，延长交于 则 再利用勾股定理求解 从而可得答案.【详解】解：如图，由题意得：（图1）是正方形，（图2）是矩形，4号图形为小正方形， 设 而AB9，BC16， 结合（图1），（图2）的关联信息可得： 整理得

9、： 解得： 经检验：不符合题意，取 延长交于 则 四边形是矩形， 所以3号图形的周长为： 故选B【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的应用，从（图形1）与（图形2）中的关联信息中得出图形中边的相等是解本题的关键.3、A【分析】利用勾股定理先求出AB的长度，最后利用正弦值的定义得到，进而得到最终答案【详解】解：如图所示在中，由勾股定理可得： 故选：A【点睛】本题主要是考察了勾股定理和锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键4、B【分析】连接OD、OF，过点O作OGDF于点G，则，DOG=FOG，根据与，三边分别切于E，F，D点，可得A

10、D=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，从而得到AD=AF=3，再由，可得 ，DOF=120，从而求出OD，即可求解【详解】解：如图，连接OD、OF，过点O作OGDF于点G，则，DOG=FOG， 与，三边分别切于E，F，D点，AD=AF，BD=BE，CE=CF，ADO=AFO=90，BC=8，BD+CF=BE+CE=BC=8，的周长为22AD+AF+BD+BE+CE+CF=22，AD+AF=6，AD=AF=3，ADF为等边三角形，DOF=120，DF=AD=3， ，DOG=60， ，劣弧的长为 故选：B【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，求弧长，锐角三角函数，熟练掌握

11、相关知识点是解题的关键5、B【分析】先证ABFACE（ASA），再证BFDCED（AAS），得出DE+DC=DE+DB=BE=x，利用锐角三角函数求出，AG=ACsin30=1，根据三角形面积列出函数解析式是一次函数，即可得出结论【详解】解：设BC与AB交于F，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BAF=CAE=，AB=AC=AB=AC，B=C=B=C=30，在ABF和ACE中，ABFACE（ASA），AF=AE，AB=AC，BF=AB-AF=AC-AE=CE，在BFD和CED中，BFDCED（AAS），BD=CD，FD=ED，DE+DC=DE+DB=BE=x，过点A作AGBC于G，

12、AB=AC，BG=CG，AC=2，cosC=，AG=ACsin30=1EC=是一次函数，当x=0时，故选择B【点睛】本题考查等腰三角形性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，解直角三角形，三角形面积，列一次函数解析式，识别函数图像，本题综合性强，难度大，掌握以上知识是解题关键6、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90，ABD为等腰直角三角形，B=45故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形

13、求解7、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：，.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握是解题的关键.8、C【分析】先计算=，再求的相反数即可【详解】=，的相反数是，故选C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，相反数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键9、B【分析】根据题意，画出图形，结合余弦函数的定义即可求解【详解】解：由题意，可得图形如下：根据余弦函数的定义可得，故选：B【点睛】此题考查了余弦函数的定义，解题的关键是根据题意画出图形，并掌握余弦函数的定义10、A【分析】过点P作PDAB交BC于点D，因为，且，则tanPBD=

14、tan45=1，得出PB=PD，再有，进而得出tanAPB的值【详解】解：如图，过点作交于点，,，且，PBD=45，又，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解二、填空题1、303【解析】【分析】在RtACB中，利用三角函数求出 BC=ABtanACB，在RtADB中，利用三角函数BD=ABtanADB，根据CD=60m得出ABtan30-ABtan60=60，求出AB即可【详解】解：在RtACB中，tanACB=ABBC，BC=ABtanACB，在RtADB中，tanADB=ABBD，BD=ABtanADB，CD=60m，CD

15、=BC-DC=ABtan30-ABtan60=60m，解得AB=303m故答案为303【点睛】本题考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，与特殊三角函数值是解题关键2、22020#22020【解析】【分析】根据余弦的定义求出OB，根据题意求出OBn，根据题意找出规律，根据规律解答即可【详解】解：在RtAOB中，AOB30，OA1，OBOAcosAOB，由题意得，OB12OB2，OB22OB122，OBn2n2n1，的长为：22020=22020，故答案为：22020【点睛】本题考查的是位似变换的性质、图形的变化规律、锐角三角函数的定义，正确得到图形的变化规律是解题的关键3、5【解析】【分析】

16、原式分别根据绝对值，有理数的乘方，二次根式以及特殊角三角函数值化简各项后，再进行加减运算即可得到答案【详解】解：=5【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则及特殊角三角函数值是解答本题的关键4、60或120【解析】【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出OCF的大小，进而求出BOC的大小，再由圆周角定理可求出D、E大小，进而得到弦BC所对的圆周角【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为D或E，如下图所示，作OFBC，由垂径定理可知，F为BC的中点，BC=，CF=BF=BC= =，

17、又因为半径为3，OC=3，在RtFOC中，cosOCF= =3=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=120=60，又圆内接四边形的对角互补，E=120，则弦BC所对的圆周角为60或120故答案为：60或120【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键5、5【解析】【分析】作CDBB于D，先利用旋转的性质得CBCB4，BCB90，则可判定BCB为等腰直角三角形，可由CDBCsinB求出CD4，然后在RtACD中利用正弦的定义求AC即可【详解】解：作CDBB于D，如图，ABC

18、绕点C按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上，BCBC4，BCB90，BCB为等腰直角三角形，B=45，在RtBCD中，CDBCsinB=22424，在RtACD中，sinDAC0.8，ACCD0.85故答案为：5【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数，熟练掌握旋转的性质，会利用锐角三角函数解直角三角形是解答的关键三、解答题1、（1）抛物线的表达式为；（2）；（3）【解析】【分析】（1）点代入即可得出c的值，再根据点D的纵坐标得出a的值，由此得出点D的坐标；（2）过点B作，求出交点坐标，得出，；由面积公式列出方程计算出BE、EC的长度，即可得出 的正

19、切值；（3）过点D作轴，过点A作，得出；证明，根据相似比得出NB、NA的长度，根据线段加减推论出CF的长度【详解】解：（1）把点代入得：当时，顶点的纵坐标为 4故抛物线的表达式为（2）过点B作交于E点，令则 故， （3）过点D作轴，过点A作， 当点F在CB延长线上，F只能在第四象限，故【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，解题关键是确定出抛物线解析式，是一道中等难度的中考常考题2、（1）12.5；（2）【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数，可得，再由直角三角形的性质，即可求解；（2）根据直角三角形的面积，可得，再由锐角三角函数，即

20、可求解【详解】解：（1），点E是BC的中点，；（2）， ， ， AB=20，【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，直角三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数，直角三角形的性质是解题的关键3、（1）4；（2）；（3）5或；（4）或或4或5【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出的长；（2）设点到边的距离为.分两种情况，当点在边上运动时，当点在边上运动时，由锐角三角函数定义分别求解即可；（3）分两种情况，当点在边上时，当点在边上时，由锐角三角函数定义分别表示出，列出方程，求解即可；（4）分情况讨论：在上，到的距离到的距离，在上，到的距离到的距离，在上，到的距离到的距离，在上，到的距离到的距离，分别求出的

21、值即可【详解】解：（1），故答案为：4；（2）设点到边的距离为.当点在边上运动时，过作于，如图1所示：，；当点在边上运动时，过作于，如图2所示：，；综上所述，点到边的距离为或；（3），当点在边上时，如图3所示：则，即，解得：当点在边上时，如图4所示：则，则，解得：；综上所述，若，的值为5或；（4）分情况讨论：在上，到的距离到的距离，过作于，如图5所示：则，由（2）得：，解得：；在上，到的距离到的距离，过作于，如图6所示：则，由（2）得：，解得：；在上，到的距离到的距离，如图7所示：则，即，解得：；在上，到的距离到的距离，如图8所示：则，又，即，解得：，解得：；综上所述，当的一个顶点到的斜边和一

22、条直角边的距离相等时，的值为或或4或5.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义以及分类讨论等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键4、（1）平行四边形，证明见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由四边形ABCD为矩形，可得BE=DG，FC=AH，由勾股定理可得EH=FG，EF=GH，故四边形EFGH为平行四边形（2）设AE为x，由，可求得BF=DH=x+1，AH=x+2，由可求得AH=2x，则x=2，即AE=2.【详解】（1）四边形ABCD为矩形AD=BC，AB=CD，HAB

23、=EBC=FCD=ADG=90，又，BE=DG，FC=AH，EH=FG，EF=GH四边形EFGH为平行四边形（2）设AE=x则BE=DG=x+1在中，BF=DH=x+1AH=x+1+1=x+2又AH=2AE=2x2x=x+2解得x=2，AE=2【点睛】本题考查了平行四边形的判定和解直角三角形，熟练掌握平行四边形的判定从而证明出EH=FG，EF=GH是解题关键5、（1）1；（2）13【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝对值的含义即可完成；（2）根据菱形的性质可得AB=AD，再由已知条件设，则由勾股定理可得AE，则由BE=8建立方程即可求得k，从而求得菱形的边长【详解】解：（1）原式.（2）四边形ABCD是菱形，.，设，则，即菱形的边长为13.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂及实数的绝对值，菱形的性质、三角函数及勾股定理，灵活运用这些知识是关键