知识点详解人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合练习试卷(无超纲).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（ ）AABBCBBCCDCCDACDACBD2

2、、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长是（ ）A12B15C18D243、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（ ） A24B32C40D484、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等D测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等5、如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则AEF的面积为（）A2B3C4D56、在RtABC中，C9

3、0，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（ ）A5B4C3D27、已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形较长的对角线长是（）ABC3D68、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（ ）A任意四边形B平行四边形C对角线相等的四边形D对角线垂直的四边形9、如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当CEF为直角三角形时，则BE的长是（ ）A4B3C4或8D3或610、下面四个命题：直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为5；，对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；若四边形中

4、，ADBC，且，则四边形是平行四边形其中正确的命题的个数为（ ）A0B1C2D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，每个小正方形的边长都为1，ABC是格点三角形，点D为AC的中点，则线段BD的长为 _2、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_3、如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DMCN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB10，DM4，则PQ的长为 _4、判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等_( )_（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形_( )_5、正方形的一条对

5、角线长为4，则这个正方形面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD2EF2、如图，在四边形ABCD中，ABCADC90，E是AC的中点，连接BD，ED，EB求证：123、在中，斜边，过点作，以AB为边作菱形ABEF，若，求的面积4、D、分别是不等边三角形即的边、的中点是平面上的一动点，连接、，、分别是、的中点，顺次连接点、（1）如图，当点在内时，求证：四边形是平行四边形；（2）若四边形是菱形，点所在位置应满足什么条件？（直接写出答案，不需说明理由）5、如图，在RtABC中，ACB90（1

6、）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作ADC，BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，结合选项找到对角线互相垂直即可求解【详解】A、ABBC，ABC90，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、C选项，同A选项一样，均为邻边垂直，ABCD是矩形；故选项B、C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判

7、定定理是解题的关键2、B【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OBOD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OEBC，所以易求DOE的周长【详解】解：ABCD的周长为36，2（BCCD）36，则BCCD18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD12，ODOBBD6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DECD，OEBC，DOE的周长ODOEDEBD（BCCD）6915，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质3、B【解析】【分析】先根

8、据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得【详解】解：四边形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键4、D【解析】【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，选项A不符合题意；B、两组对边分别相等是平行四边形，选项B不符合题意；C、对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，对角线相等的四边形不是矩形

9、，选项C不符合题意；D、对角线交点到四个顶点的距离都相等，对角线互相平分且相等，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理5、B【解析】【分析】连接AC，由平行四边形的性质可得，再由E、F分别是BC，CD的中点，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD，ABCD，E、F分别是BC，CD的中点，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质6、A【解析】

10、【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案【详解】解：C=90，若D为斜边AB上的中点，CD=AB，AB的长为10，DC=5，故选：A【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半7、B【解析】【分析】根据一个内角为60可以判断较短的对角线与两邻边构成等边三角形，求出较长的对角线的一半，再乘以2即可得解【详解】解：如图，菱形ABCD，ABC=60，AB=BC，ACBD，OB=OD，ABC是等边三角形，菱形的边长为6，AC6，AOAC3，在RtAOB中，BO3，菱形较长的对角线长BD是：236故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，等

11、边三角形的判定，解题关键是熟练运用菱形的性质和等边三角形的判定求出对角线长8、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状【详解】解：，a=b，c=d，四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，c、d是对边，该四边形是平行四边形，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键9、D【解析】【分析】当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、F、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线

12、上的点F处，则，可计算出然后利用勾股定理求解即可；当点F落在边上时此时为正方形，由此即可得到答案【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图所示连接，在中，ABE沿折叠，使点B落在点F处，BE=EF，当为直角三角形时，只能得到，点A、F、C共线，即ABE沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，设BE=EF=x，则EC=BC-BE=8-x，解得，BE=3；当点F落在边上时，如图所示，由折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，AEF=B=90，FEC=90，为正方形，综上所述，BE的长为3或6故选D【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩

13、形的性质，正方形的性质与判定以及勾股定理解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解10、B【解析】【分析】直角三角形两直角边长为3，4，斜边长为5；x的取值范围不同；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；熟记平行四边形的判定定理进行证明【详解】解：3，4没说是直角边的长还是斜边的长，故第三边答案不唯一，故错误等式左边的值小于0，等式右边的值大于或等于0，故错误必须加上平分这个条件，否则不会是正方形，故错误延长CB至E，使BE=AB，延长AD至F，使DF=DC，则四边形ECFA是平行四边形，E=F，由ABC=2E，ADC=2F，知ABC=ADC，又ADBC，故ABC+BAD=1

14、80，即ADC+BAD=180，ABCD，四边形ABCD是平行四边形故正确故选：B【点睛】本题考查判断命题正误的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四边形的判定定理以及化简代数式注意取值范围等二、填空题1、#【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：，ABC90，点D为AC的中点，BD为AC边上的中线，BDAC，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出ABC是直角三角形是解题的关键2、5【解析】【

15、分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可【详解】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长10，斜边中线长为105，故答案为 5【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据勾股定理求得斜边长是解题的关键3、【解析】【分析】由ADM与DCN全等，得出CDNDAM，从而得到DPM90，由此APN90，再由直角三角形斜边的中线的性质求出PQ【详解】解：在正方形ABCD中，ADCD，ADCDCN90，在ADM与DCN中，ADCD，DMCN，ADCDCN，ADMDCN（SAS），DAMCDN，DMACND，在DPM中，PDM+PM

16、D90，DPM90，DPMAPN，ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQAN，在ANB中，AN2，PQ，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质4、 【解析】【分析】根据菱形的性质，即可求解【详解】解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形故答案为：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键5、8【解析】【分析】正方形边长相等设为，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即

17、为正方形的面积【详解】解：设边长为，对角线为故答案为：【点睛】本题考察了正方形的性质以及勾股定理解题的关键在于求解正方形的边长三、解答题1、见解析【分析】先证明 再证明EF是CDB的中位线，从而可得结论.【详解】证明：ADAC，AECDCEEDF是BC的中点EF是CDB的中位线BD2EF【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.2、见解析【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质即可证明【详解】解：ABCADC90，ABC和ADC是直角三角形，点E是AC的中点，EBAC，EDAC，EBE

18、D，12【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、4【分析】分别过点E、C作EH、CG垂直AB,垂足为点H、G,则CG是斜边AB上的高；在菱形ABEF中， 利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。【详解】解：如图，分别过作垂足为点 四边形ABEF为菱形，在中， ，根据题意，根据平行线间的距离处处相等， .答：的面积为.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，平行线间的距离及三角形面积的计算，正确利用菱形的四边相等及直角三角形中

19、，30角所对直角边是斜边的一半是解题的关键4、（1）见解析；（2），且点不在射线、射线上【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得，DEGF，即可证得结论；（2）根据三角形的中位线定理结合菱形的判定方法分析即可【详解】（1）D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，同理，GFBC，DEGF，四边形DEFG是平行四边形；（2）点O的位置满足两个要求：AOBC，且点O不在射线CD、射线BE上理由如下：连接AO，由（1）得四边形DEFG是平行四边形，点D、G、F分别是AB、OB、OC的中点，当AOBC时，GF=DF，四边形DGFE是菱形【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，

20、解题的关键是熟练掌握以上知识点5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明与都是，最后加上，即可证明结论【详解】（1）答案如下图所示：分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l，其与AB的交点为D，以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA于点M，交CD于点N，交BD于点T，然后分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交AC于点E，同理分别以点T，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交BC于点F（2）证明：点是AB与其垂直平分线l的交点，点是AB的中点，是RtABC上的斜边的中线，DE、DF分别是ADC，BDC的角平分线， ， ， ， ， 在四边形CEDF中， 四边形CEDF是矩形【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键