知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合训练试卷(名师精选).docx

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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.

2、5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（ ）ABCD2、在同一平面直角坐标系中，一次函数ykxb与正比例函数yx（k，b是常数，且kb0）的图象可能是（ ）ABCD3、下列函数中，是一次函数的是（ ）ABCD4、若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（ ）Ay=2x+3By=3x+2Cy=-x+2Dy=x-15、下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）ABCD6、已知正比例函数ykx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykxk的图象大致是（）ABCD7、若正比例函数y2x的图象经过点M(a1，4)，则a的值为（ ）A0B1C2

3、D38、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y29、如果函数y(2k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（ ）Ak0Bk2Ck2Dk210、如图，直线l1和l2相交于点P3（x3，y3），点P1（x1，y1）在直线l1，点P2（x2，y2）在直线l2上，且x1x3，x2x3，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）Ay1y3y2By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两施工队分别从

4、两端修一段长度为380米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务下表根据每天工程进度绘制而成的施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列结论：甲队每天修路20米；乙队第一天修路15米；乙队技术改进后每天修路35米；前7天甲、乙两队修路长度相等其中正确的结论有_（填序号）2、如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上且在第一象限一动点若是等腰三角形，点P的坐标是_3、直线yx2与y轴交点坐标是_4、某图

5、书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式为_5、如图，已知A（6，0）、B（3，1），点P在y轴上，当y轴平分APB时，点P的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2的解析式为y12x3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足SCOPSCOB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交

6、于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，函数y2x和y23x4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x23x4的解集3、如图，直线l1：yx4与过点A(5，0)的直线l2交于点C(2，m)与x轴交于点B（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MNy轴，交直线l2于点N，若MNAB，求点M的坐标（3）若动点P在线段BA上从点B开始以每秒1个单位的速度向点A运动点P运动_秒，可使BCP为等腰三角形4、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的

7、景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）甲车行驶的速度是 千米/小时（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用（3）直接写出两车相距5千米时x的值5、在平面直角坐标系中，若点O（0，0），A（1，6），B（a，2）在同一条直线上，求a的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意分析出 托运费y与物品重量x之间的函数关系，画出图像即可【详解】解：由题意可得，当时，物品重量每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.

8、5元，托运费y与物品重量x之间的函数图像为：故选：D【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y与物品重量x之间的函数关系2、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数ykx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数ykx+b图象可知k0，b0，则0；正比例函数的图象可知0，矛盾，故此选项不符合题意；B、由一次函数ykx+b图象可知k0，b0；即0，与正比例函数的图象可知0，矛盾，故此选项不符合题意；C、由一次函数ykx+b图象可知k0，b0；即0，与正比

9、例函数的图象可知0，故此选项符合题意；D、由一次函数ykx+b图象可知k0，b0；即0，与正比例函数的图象可知0，矛盾，故此选项不符合题意；故选C【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象3、B【解析】【分析】根据一次函数的定义解答即可【详解】解：A、自变量次数为，故是二次函数；B、自变量次数为，是一次函数；C、分母中含有未知数

10、，故是反比例函数；D、分母中含有未知数，不是一次函数故选：B【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，自变量次数为4、C【解析】【分析】把两点的坐标代入函数解析式中，解二元一次方程组即可求得k与b的值，从而求得一次函数解析式【详解】解：由题意得：解得：故所求的一次函数关系为故选：C【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，其一般步骤是：设函数解析式、代入、求值、求得解析式5、C【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做

11、自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提6、C【解析】【分析】由题意易得k0，然后根据一次函数图象与性质可进行排除选项【详解】解：正比例函数ykx（k0）函数值随x的增大而减小，k0，k0，一次函数ykxk的图象经过一、二、四象限；故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键7、D【解析】【分析】把点(a-1，4)直接代入正比例函数y=2x中求解即可【详解】解：函数过M(a-1,4)，故选D【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标

12、特征，解一元一次方程，熟知正比例函数图象上的点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键8、A【解析】【分析】先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.【详解】解：一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m0y随x增大而减小，13，y1y2.故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.9、C【解析】【分析】由题意，随的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得的范围【详解】解：关于的一次函数的函数值随着的

13、增大而减小，故选C【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在中，随的增大而增大，随的增大而减小10、A【解析】【分析】根据一次函数的性质，利用可得，利用可得，即可得到结论【详解】由图像可知：直线的性质为：随的增大而减小由图像可知：直线的性质为：随的增大而增大故选：【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图像上点的坐标的特征，随的增大而增大；，随的增大而减小，利用此性质是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：（米），故正确；乙队第一天修路（米），故正确；乙队技术改进之后修路：（米

14、），故正确；前7天，甲队修路：（米），乙队修路：，故错误；综上所述，正确的有故答案是：【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键2、，【解析】【分析】利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：，依据题意画出图形，利用勾股定理和轴对称的性质解答即可得出结论【详解】交轴于点，令，则，直线垂直平分交于点，交轴于点，点的横坐标为1时，如图，过点作交轴于点，则，同理，当时，如图，点在的垂直平分线上，点的纵坐标为1，当时，则，如图，综上，若是等腰三角形，点的坐标是或或或故答案为：或或或【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理

15、，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键3、 (0，2)【解析】【分析】当x=0时，求y的值，从而确定直线与y轴的交点【详解】解：当x0时，y2，直线yx2与y轴交点坐标是（02）故答案为：（0，2）【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合思想解题是关键4、【解析】【分析】根据每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，列出一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式即可【详解】解：由题意得，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，根据题意列出所收租金与天数的表达式是解本题的关键5、【解析】【分析】当y轴平分APB时，点A关于y轴

16、的对称点A在BP上，利用待定系数法求得AB的表达式，即可得到点P的坐标【详解】解：如图，当y轴平分APB时，点A关于y轴的对称点A在BP上，A（6，0），A （-6，0），设AB的表达式为y=kx+b，把A （-6，0），B（3，1）代入，可得，解得，令x=0，则y=2，点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键三、解答题1、（1）点A、B的坐标分别为（6，0），（0，3），点C（2，2）；COB的面积3；（2）P（4，1）；（3）点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，65）【解析】【分析】（1）

17、点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式yx，y12x+3得：点C（2，2）；COB的面积12OBxC，即可求解；（2）设点P（m，12m+3），SCOPSCOB，则BCPC，则（m2）2+（12m+32）222+125，即可求解；（3）分MQN90、QNM90、NMQ90三种情况，分别求解即可【详解】解：（1）直线l2的解析式为y12x3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式yx，y12x3并解得：x2，故点C（2，2）；COB的面积12OBxC12323；（2）设点P（m，12m3），SCOPSCOB，则BCPC，则（m2）2（12

18、m32）222125，解得：m4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，312m）、（0，n），当MQN90时，GNQGQN90，GQNHQM90，MQHGNQ，NGQQHM90，QMQN，NGQQHM（AAS），GNQH，GQHM，即：m312mn，nmm，解得：m67，n127；当QNM90时，则MNQN，即：312mmm，解得：m65，nyN31265=125；当NMQ90时，同理可得：n65；综上，点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，65）【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质及等腰三角形的性质是解题的

19、关键2、 (1) (32，3)；(2) x32.【解析】【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可【详解】(1)由题意得y=2x,y=-23x+4,解得x=32,y=3.点A的坐标为(32，3)；(2)由图象得不等式2x23x4的解集为x32.【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小3、（1）y=-2x+10；（2）M(5,9)或(-1,3)；（3）62或6【解析】【分析】（1）先求出A(5，0)，C

20、(2,7)，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标（3）先求出，BC=2+42+62=62，再通过分三类讨论即可得到答案，当BP=BC时，当BC=CP时，当BP=CP时【详解】解：（1）把点C（2，m）代入yx4，得：m=2+4=6C（2，6）设直线l2的解析式为y=kx+b，把A(5，0)，C(2,6)代入得2k+b=65k+b=0，解得k=-2b=10直线l2的解析式为y=-2x+10；（2）在yx4中，令y=0，得x=-4，B（-4，0），AB=5-(-4)=9，如图所示，设M(a,a+4)，由MN/y轴，得N(a,-2

21、a+10)，MN=|a+4-(-2a+10)|=AB=9，解得a=5或a=-1，M(5,9)或(-1,3)（3）BC=2+42+62=62，设P(b.0)， 当BP=BC时，则BP=BC=62，所以，t=62秒.当BC=CP时2-b2+62=62，得：b=8或b=-4(不符合题意，故舍去）当BP=CP时，b+4=b-22+-62.b=2t=4+2=6秒综上所述，点P运动62或6秒，可使BCP为等腰三角形【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的判定及勾股定理，求得交点坐标以及会分类讨论是解题的关键4、（1）60；（2）AB的解析式为y=20x-40（2

22、x6.5）；BC的解析式为y=-60x+480（6.5x8）；（3）甲车出发112小时或74小时或94小时或9512小时两车相距5千米【解析】【分析】（1）利用先出发半小时行驶的路程为30千米，可得答案； （2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再运用待定系数法解答即可； （3）结合运动状态，分四种情况讨论，当甲车出发而乙车还没有出发时，即0x0.5, 当乙车追上甲车时，时间为2小时，当0.5x2时，当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为6.5小时，当2x6.5时，当乙车到达后，甲车继续行驶，当6.5x8时，再列方程解方程可得答案【详解】解：（1）甲行驶的速度为：300.5=60（

23、千米/小时）， 故答案为：60 （2）如图所示： 设甲出发x小时后被乙追上，根据题意得： 60x=80（x-0.5）， 解得x=2， 即甲出发2小时后被乙追上， 点A的坐标为（2，0）， 而48080+0.5=6.5（时）， 即点B的坐标为（6.5，90）， 设AB的解析式为y=kx+b，由点A，B的坐标可得：2k+b=06.5k+b=90，解得k=20b=-40， 所以AB的解析式为y=20x-40（2x6.5）； 乙车的速度每小时为60千米 kBC=-60, 而乙车的行驶时间为：48060=8, C(8,0), 设BC的解析式为y=-60x+c， 则-608+c=0，解得c=480， 故B

24、C的解析式为y=-60x+480（6.5x8）； （3）根据题意得：当甲车出发而乙车还没有出发时，即0x0.5, x=560=112, 当乙车追上甲车时，时间为2小时，当0.5x2时，60x-80(x-0.5)=5, 解得：x=74当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为6.5小时，当2x6.5时，80(x-0.5)-60x=5, 解得：x=94 当乙车到达后，甲车继续行驶，当6.5x8时，60x=480-5, 解得：x=9512 答：甲车出发112小时或74小时或94小时或9512小时两车相距5千米【点睛】本题是一次函数的应用，属于行程问题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合.读出图形中的已知信息，运用了数形结合的思想解决函数问题是解本题的关键5、a的值为13【解析】【分析】设直线的解析式为y=kx，把A点的坐标代入求得k值，再把B点的坐标代入即可求出a的值【详解】解：设直线OA的解析式为：y=kx，把A（1，6）代入得：6=-k，k=-6，直线OA的解析式为：y=-6x，点O（0，0），A（1，6），B（a，2）在同一条直线上，即B点在直线OA上，把B（a，2）代入y=-6x得：-2=-6a，a=13，a的值为13【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数解析式与图象的关系，知道图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键