精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题测试试卷(含答案详细解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA1：25，则

2、的值为（ ）ABCD2、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D43、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（ ）AB6CD94、若，则的值为（ ）ABCD5、已知：矩形OABC矩形OABC，B（10，5），AA1，则CC的长是（）A1B2C3D46、已知，那么下列等式中正确的是（ ）ABCD7、如图，在Rt中，在Rt中，点在上，交于点，交于点，当时，的长为（ ）A4B6CD8、如图，以点O为位似中心，将DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF的面积为S，则AB

3、C的面积为（ ）A2SB3SC4SD9S9、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（ ）A8B12C14D1610、如图，在ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）A4B3C2D1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AB6cm，AC9cm动点P从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动当运动时间t_s时，以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似2、如

4、图，在平面直角坐标系中，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边BDE的边长为6，则点C的坐标为 _3、如图，菱形中，为上一点，且，连接、交于点，过点作于点，则的长为_4、一块材料形状是RtABC，C=90量得边AC=6cm，AB =10cm，用它来加工一个正方形零件，使正方形的至少一边在RtABC的边上，其余顶点在其它边上，则这个正方形零件的边长为：_5、在比例尺为地图上，量得甲、乙两地的距离是24厘米，则两地的实际距离为_厘米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，AB15，AE6，EC4（1）求AD的长（2）

5、试说明成立2、如图，在ABC中，C=90，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DEAB于点E，求AE的长3、如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D，交AC于E，连接OE，过点D作DFAC于F（1）求证：DF与O相切；（2）填空：若CDF的面积为3，则CDE的面积为 当CDF的度数为 时，OEBC，此时四边形ODCE的形状是： 4、如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：直线CD为O的切线；（2）当AB2BE，且CE时，求AD的长5、（1）证明命题：若直线与直线互相垂直，则我们可以先证明“

6、直线与直线互相垂直时，”请利用图1完成证明（2）应用命题：如图2，中，BC在x轴上，点A在y轴正半轴上求线段AB的垂直平分线的解析式；点M在平面直角坐标系内，点F在直线AC上，以A，B，F，M为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F的坐标-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据可得，再根据相似三角形的性质可得和与的相似比为1:5，进而可得，最后用BC表示EC即可求出【详解】解：，与的相似比为1:5故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键2、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即

7、可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键3、A【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故选：A【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式4、A【解析】【分析】设，可得，再代入求值即可【详解】解： ， 设， ，故选：A【点睛】本题

8、考查的是比例的基本性质，求代数式的值，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键5、B【解析】【分析】根据坐标与图形性质求出OA=5，进而得出矩形OABC与矩形OABC的相似比为4：5，计算即可【详解】解：点B的坐标为（10，5），AA=1，OA=5，OA=4，矩形OABC与矩形OABC的相似比为4：5，OC：OC=4：5，OC=8，CC=10-8=2，故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确求出矩形OABC与矩形OABC的相似比是解题的关键6、C【解析】【分析】由题意设 则 再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.【详解】解： ，设 则 故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；则故

9、D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】如图作PQAB于Q，PRBC于R由QPERPF，推出，可得PQ2PR2BQ，由PQ/BC，可得AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，可得2x3x6，求出x即可解决问题【详解】解：如图作PQAB于Q，PRBC于RPQBQBRBRP90，四边形PQBR是矩形，QPR90MPN，QPERPF，QPERPF，PQ2PR2BQ，PQ/BC，AQPABC，AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，

10、BQ2x，2x3x6，x，AP5x6故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题8、D【解析】【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比为1：3，进而得到相似比为1：3，即可根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出ABC的面积【详解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比为1：3，DEF和ABC的相似比为1：3，即，ABC的面积为故选：D【点睛】此题考查了位似三角形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性质：相似三角

11、形对应边成比例，对应角相等相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方9、B【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出即可【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，SABC=16，S四边形BCED= SABC-SADE=16-4=12故选B【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键10、B【解析】【分析】由DE是ABC的中位线，得D

12、EBC，且DEBC，则ADEABC，从而BC，从而解决问题【详解】解：点D、E是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，且DEBC，ADEABC，ADE的面积是1，4，3，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】分APQABC、AQPABC两种情况，列出比例式，计算即可【详解】解：由题意得：AP2tcm，CQtcm，则AQ（9t）cm，当t=62=30t3PAQBAC，当时，APQABC，解得：t，当时，AQPABC，解得：t，3，故舍去综上所述：当t时，以A、P、Q为顶

13、点的三角形与ABC相似，故答案为：【点睛】解此类题的关键是在运动中寻找相似图形，当运动的时间为t时，要用t来表示相关线段的长度，得出与变量有关的比例式，从而得到函数关系解题时注意数形结合，考虑全面，做好分类讨论2、【解析】【分析】作CFAB于F，根据位似图形的性质得到BCDE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】解：作CFAB于F，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，BCDE，OBCODE，ABC与BDE的相似比为，等边BDE边长为6，解得，BC=2，OB=3，OA=1，CA=CB，CFAB，AF=1，由勾股定理得，OF=OA+AF=2

14、，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键3、4【解析】【分析】过点作，根据菱形的面积和边长求得，则，可得，可得，根据菱形的性质可得，进而证明，列出比例式求得，进而可得，代入即可求得的长【详解】解：如图，过点作，四边形是菱形，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键4、或【解析】【分析】分正方形的边长在直角边上和斜边上两种情况讨论，根据相似三角形的性质与判定即可求得正方形的边长【详解】解：RtABC，C=90，AC=6cm，AB =10cm，如

15、图，设正方形的边长为，则 四边形是正方形，即解得（2）如图，设正方形的边长为四边形是正方形，在上即四边形是正方形，又又， 即即解得综上所述，正方形的边长为：或故答案为：或【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键5、24000000#2.4107【解析】【分析】根据比例尺图上距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离【详解】解：根据比例尺图上距离：实际距离，得：甲、乙两地的实际距离为故答案为：24000000【点睛】考查了比例线段能够根据比例尺正确进行计算是解题的关键三、解答题1、（1）AD=9；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用ADDB

16、=AEEC和比例性质直接计算出AD；（2）根据比例的性质由ADDB=AEEC得到ABDB=ACEC，然后再利用比例性质即可得到DBAB=ECAC【详解】解：（1）ADDB=AEEC，AD15-AD=64，AD=9；（2）ADDB=AEEC，AD+DBDB=EC+AEEC，即ABDB=ACEC，DBAB=ECAC【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例也考查了比例的性质2、【解析】【分析】先证明，由相似三角形的性质即可求出AE【详解】DEAB于点E，C=90，AEDC，AA，ADEABC，AE【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理

17、以及性质是解题的关键3、（1）见解析（2）630；菱形【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得ABCC，由OBOD，得ABCODB，则ODBC，得出ODAC，再由DFAC，得出ODDF，即可得出结论；（2）由圆周角定理和平角性质得ABCAED180，DECAED180，推出ABCDEC，CDEC，得出DEDC，由等腰三角形的性质得CE2CF，则SCDE2SCDF，即可得出结果；利用平行线的性质证明OE是ABC的中位线，得出BC2OEABAC，则ABC为等边三角形，得C60，证明CDE为等边三角形，得出CDE60，由等腰三角形的性质得CDFCDE30，由OECD，ODCE，得四边形ODCE为平

18、行四边形，再由ODOE，得出平行四边形ODCE为菱形【详解】解：（1）证明：ABAC，ABCC，连接OD，OBOD，ABCODB，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF与O相切；（2）解：ABCAED180，DECAED180，ABCDEC，ABCC，CDEC，DEDC，DFAC，CE2CF，SCDE2SCDF236，故答案为：6；OEBCAOOB=AEECO点是AB中点E点是AC中点OE是ABC的中位线，BC2OEABAC，ABC为等边三角形，C60，DEDC，CDE为等边三角形，CDE60，DFAC，CDF12CDE126030，OECD，ODCE，四边形ODCE为平行四边形，ODO

19、E，平行四边形ODCE为菱形，故答案为：30；菱形【点睛】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、切线的判定、平行线的性质与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定、三角形面积计算等知识；熟练掌握切线的判定和等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质是解题的关键4、（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）根据角平分线的意义以及等腰三角形等边对等角证明ADCO，即可得出结论；（2）由已知得OE2OC，在RtEOC中，设COx，即OE2x，由勾股定理得：CEx，由此能求出AD【详解】解：（1）如图，连接OC，AC平分DAB，DAC

20、CAB，OAOC，OCACAB，OCADAC，ADCO，CDAD，OCCD，OC是O直径且C在半径外端，CD为O的切线；（2）解：直径AB2BE，OE2OC，在RtEOC中，设COx，即OE2x，由勾股定理得：CEx，又CE，x1，即OC1，OCAD，EOCEAD，OCAD=OEAE，即1AD=23，解得AD32【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握基础知识是解本题的关键5、（1）证明见解析；（2）；（3）、(3,0)、 （-3,8）【解析】【分析】（1）分别在直线与直线上各取一点，再作x轴的垂线，根据“一线三垂直”模型证明相似即可；（2）

21、求出线段AB的中点及直线AB的解析式，根据直线垂直即可求出垂直平分线的解析式；（3）根据AB为边和对角线分类讨论即可，具体计算可以根据菱形对角线互相垂直平分进行计算【详解】（1）设G，P，则点P在直线上，点G在直线上过G作GHx轴于H，过P作PQx轴于Q直线与直线互相垂直即化简得即直线与直线互相垂直时，（2），OB=OC=3，OA=4A（0，4），B（-3,0），C（3,0）直线AB的解析式为直线AC的解析式为AB中点坐标为设线段AB的垂直平分线的解析式为且过点，解得线段AB的垂直平分线的解析式为（3）当AB为对角线时，F为AB的垂直平分线与AC的交点，联立，解得：即F坐标为当AB为菱形的边时，BC关于y轴对称F在直线AB右边时，F与C重合，此时F(3,0)当F在直线AB左边时，ABCM，AM1平分，BC平分A M1x轴，F点坐标为（-3,8）综上所述：F点坐标、(3,0)、 （-3,8）【点睛】本题综合考查一次函数的性质、相似三角形的判定、菱形的性质，解题的关键是抓住材料中的“直线与直线互相垂直时，”