精品试题北师大版七年级数学下册第四章三角形难点解析试卷.docx

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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）A，B，C，D，2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A3cm，4

2、cm，5cmB3cm，3cm，6cmC5cm，10cm，4cmD1cm，2cm，3cm3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A3，4，7B3，4，8C3，4，5D3，3，74、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3 4 8B4 4 10C5 6 10D5 6 115、若三条线段中a3，b5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（ ）A1个B2个C3个D4个6、如图，若MBND，MBANDC，下列条件中不能判定的是（）AAMCNBCABCDDMN7、有一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长可能是（ ）A2B2.5C3D58、如图，在和中，连接，交于点，连接下列结论：；平

3、分；平分其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个9、已知线段AB9cm，AC5cm，下面有四个说法：线段BC长可能为4cm；线段BC长可能为14cm；线段BC长不可能为3cm；线段BC长可能为9cm所有正确说法的序号是（ ）ABCD10、如图，点O在AD上，AC，AOCBOD，ABCD，AD8，OB3，则OC的长为（）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点F，A，D，C在同一条直线上，则AC等于_2、如图，ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，ADAC，BDBO，若ACB40，则ABC的度数为 _3、如图，AOB9

4、0，OAOB，直线l经过点O，分别过A、B两点作ACl于点C，BDl于点D，若AC5，BD3，则CD_4、如图，PBC的面积为5cm2，BP平分ABC，APBP于点P，则ABC的面积为_cm25、边长为1的小正方形组成如图所示的66网格，点A，B，C，D，E，F，G，H都在格点上其中到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边的边上，且，交于点Q求证：同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由

5、（2）若将题中的点M，N分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由2、已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，ABBC于点B（1）如图1，请直接写出A和C之间的数量关系： （2）如图2，A和C满足怎样的数量关系？请说明理由（3）如图3，AE平分MAB，CH平分NCB，AE与CH交于点G，则AGH的度数为 3、如图，点D在AB上，E在AC上，AB=AC，BC，求证：ADAE4、已知锐角，于，于F，交于E 求证：BDE 若BD=8，DC=6，求线段BE的长度 5、如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE=CD，连结DE若动点P从点B出发，以每

6、秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒（1）CE= ；当点P在BC上时，BP= （用含有t的代数式表示）；（2）在整个运动过程中，点P运动了 秒；（3）当t= 秒时，ABP和DCE全等；（4）在整个运动过程中，求ABP的面积-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可【详解】解：AC=90，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题

7、意；D3+48，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键2、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解： 所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意； 所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意； 所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三

8、角形，故C不符合题意； 所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.3、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误B、 3，4，8中3+48，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确D、 3，3，7中3+37，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误故选：C【点睛】本题考查了

9、三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边4、C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可【详解】解：A3+48，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B4+410，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C5+610，能组成三角形，故本选项符合题意；D5+6=11，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键5、C【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数【详解】解：c的范围是：53c5+3，即2c8c是奇数，c3或5或7，有3

10、个值则对应的三角形有3个故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键6、A【分析】根据两个三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证【详解】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故A选项符合题意；B、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：A【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、

11、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目7、D【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【详解】解：设第三边为x，则52x52，即3x7，所以选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型8、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】又，故正确由三角形外角的性质有则故正确作于，于，如图所示：则，在和中，在和中，平分故正确假设平分则即由知又为对顶角在和中，即AB=AC又故假设不符，故不平分故错误综上所述正确，共有3个正确故选：C【点睛】本题考查了全

12、等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路9、D【分析】分三种情况： C在线段AB上，C在线段BA的延长线上以及C不在直线AB上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可【详解】解：线段AB9cm，AC5cm，如图1，A，B，C在一条直线上，BCABAC954（cm），故正确；如图2，当A，B，C在一条直线上，BCABAC9

13、514（cm），故正确；如图3，当A，B，C不在一条直线上，95=4cmBC95=14cm，故线段BC可能为9cm，不可能为3cm，故，正确故选D【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是解题关键10、C【分析】证明AOBCOD推出OB=OD，OA=OC，即可解决问题【详解】解：AOC=BOD，AOC+COB=BOD+COB，即AOB=COD，A=C，CD=AB，AOBCOD（AAS），OA=OC，OB=OD，AD=8，OB3，OC=AO=AD-OD=AD-OB=5故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题二、填空题1、6.5

14、【分析】由全等三角形的性质可得到AC=DF，从而推出AF=CD，再由，求出，则【详解】解：ABCDEF，AC=DF，即AF+AD=CD+AD，AF=CD，故答案为：6.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质2、度【分析】连接，利用证明，则，根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得出，最后根据角平分线的定义即可得解【详解】解：连接，平分，在和中，平分，平分，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，解题的关键是利用证明3、2【分析】首先根据同角的余角相等得到ABOD，然后利用AAS证明ACOODB，根据全等三角形

15、对应边相等得出ACOD5，OCBD3，根据线段之间的数量关系即可求出CD的长度【详解】解：ACl于点C，BDl于点D，ACOODB90，AOB90，A90AOCBOD，在ACO和ODB中，ACOODB（AAS），ACOD5，OCBD3，CDODOC532，故答案为：2【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，同角的余角相等，解题的关键是根据题意证明ACOODB4、10【分析】根据已知条件证得ABPEBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出SABP=SEBP，SACP=SECP，推出SABC=2SPBC，代入求出即可【详解】解：延长AP交BC于E，BP平分ABC，ABP=EBP，APBP，

16、APB=EPB=90，在ABP和EBP中，ABPEBP（ASA），AP=PE，SABP=SEBP，SACP=SECP，SABC=2S阴影=10（cm2），故答案为：10【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等5、E【分析】到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可【详解】如图所示，连接BD、AC、GA、GB、GC、GD，到四边形ABCD四个顶点距离之和最小是，该点为对角线的交点，根据图形可知，对角线交点为E，故答案为：E【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点

17、的位置三、解答题1、（1）仍是真命题，证明见解析（2）仍能得到，作图和证明见解析【分析】（1）由角边角得出和全等，对应边相等即可（2）由（1）问可知BM=CN，故可由边角边得出和全等，对应角相等，即可得出（1）在和中有故结论仍为真命题（2）BM=CNCM=ANAB=AC，在和中有故仍能得到，如图所示【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路2、（1）A+

18、C90；（2）CA90，见解析；（3）45【分析】（1）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BEAM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论【详解】（1）过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，CCBE，ABBC，ABC90，A+CABE+CBEABC90故答案为：A+C90；（2）A和C满足：CA90理由：过点B作BEAM，如图，BEAM，AABE，BEAM，AMCN，BECN，C+CBE180，CBE180C，ABBC，ABC90，ABE+CBE90，A+180C

19、90，CA90；（3）设CH与AB交于点F，如图，AE平分MAB，GAFMAB，CH平分NCB，BCFBCN，B90，BFC90BCF，AFGBFC，AFG90BCFAGHGAF+AFG，AGHMAB+90BCN90（BCNMAB）由（2）知：BCNMAB90，AGH904545故答案为：45【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键3、见解析【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得ACDABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论【详解】证明：在ABE与ACD中，ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的对应边相等）【点睛】本题考查了全等三

20、角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角4、（1）见解析；（2）10【分析】（1）由题意可得AD=BD，由余角的性质可得CBE=DAC，根据“ASA”可证BDEADC；（2）由全等三角形的性质可得AD=BD=4，CD=DF=3，BF=AC，由三角形的面积公式可求BE的长度【详解】（1）证明：，ABC=45ABC=BAD=45，AD=BD，DABC，BEACACD+DAC=90，ACD+CBE=90CBE=DAC，AD=BD，ADC=ADB=90BDEADCASA）；（2）BDEADCAD=BD=8，CD=DE=6，BE=AC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定

21、与性质、勾股定理等知识点，灵活应用全等三角形的判定与性质成为解答本题的关键5、（1）2，2t；（2）7；（3）1或6；（4）ABP的面积为【分析】（1）根据CE=CD可求得CE的长，利用速度时间即可求得BP的长；（2）先计算出总路程，再利用路程速度即可计算出用时；（3）分两种情况，利用全等三角形的性质即可求解；（4）分三种情况，利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）CE=CD，AB=CD=4，CE=2，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度运动，BP=2t；故答案为：2，2t；（2）点P运动的总路程为BC+CD+DA=5+4+5=14，在整个运动过程中，点P运动了(秒)；故答案为：7；（

22、3）当点P在BC上时，ABPDCE，BP=CE=2，2t=2，解得：t=1；当点P在AD上时，BAPDCE，AP=CE=2，点P运动的总路程为BC+CD+DA-AP=5+4+5-2=12，2t=12，解得：t=6；综上，当t=1或6秒时，ABP和DCE全等；故答案为：1或6；（4）当点P在BC上，即0t时，AB=4，BP=2t，ABP的面积为ABBP=4t；当点P在CD上，即t时，AB=4，BC=5，ABP的面积为ABBC=10；当点P在BC上，即7时，AB=4，AP=14-2t，ABP的面积为ABBP=28-4t；综上，ABP的面积为【点睛】本题考查了全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题