精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步测评试题(含解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OA

2、BC放大，则点C对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，4）C（，1）或（，1）D（2，4）或（2，4）2、下列四个命题中正确的是（ ）A菱形都相似；B等腰三角形都相似；C两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；D两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似3、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（2，0），点C坐标为（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）4、在小孔成像问题中，如图所示，若点O到的距离是，点

3、O到的距离是，则像的长与物体长的比是（ ）ABCD5、若，则为（ ）A1：2B2：1C2：3D1：36、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2；ABC与DEF的面积比为4：1A1个B2个C3个D4个7、如图，直线l1l2，直线AB、CD相交于点E，若AE4，BE8，CD9，则线段CE的长为（）A3B5C7D98、如图，点P是ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知ABCD面积为16，那么PEF的面积为（ ）A8B6C4D2

4、9、如图的两个四边形相似，则a的度数是（ ）A120B87C75D6010、根据下列条件，判断ABC与ABC能相似的条件有（）CC90，A25，B65；C90，AC6cm，BC4cm，AC9cm，BC6cm；AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；ABC与ABC是有一个角为80等腰三角形A1对B2对C3对D4对第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ABC和ABC是以点C为位似中心的位似图形，且ABC和ABC的周长之比为1：2，点C的坐标为（1，0），若点B的对应点B的横坐标为5，则点B的横坐标为 _2

5、、如图利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.0m，测得AB1.5m，BC10.5m，则建筑物CD的高是_m3、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB2：3，DE交AC于F，CDF的面积为20cm2，则AEF的面积为 _cm24、如图，直线yx+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 _个5、如图，若点C是AB的黄金分割点，AB10，则AC_，BC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，ABC内接于O，BAC的平分线AD交O于点D，交BC于点E，过点D作DFB

6、C，交AB的延长线于点F（1）求证：BDEADB；（2）试判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是O的直径，且AB6，AC8，求DF的长2、ABC中，BCAC5，AB8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面上滑动如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动（1）当t0时，求点C的坐标；（2）当t4时，求OD的长及BAO的大小；（3）求从t0到t4这一时段点D运动路线的长；（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时

7、，求t的值3、如图，过原点的直线y2x交反比例函数y1于B点，交反比例函数y2于C点，且OBBC，A点横坐标为4且为y1上一点，过B点作BDx轴，垂足为点D（1）求反比例函数y2与直线AD的解析式（2）是否反比例函数y2图象在第一象限内存在一点P，使得SABPS四边形ADBP，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（3）若动点Q在图象y2上，在平面内是否存在点H，使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形？若存在，请直接写出H点的坐标；若不存在，请说明理由4、如图所示，在坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线yx+8经过A，C两点（1）求抛物线的解

8、析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；如图2，过点O，P的直线ykx（k0）交AC于点E，若PE：OE5：6，求k的值5、如图, 线段是的角平分线, 点点 分别在线段 的延长线上, 联结, 且 （1）求证: ；（2）如果 , 求证: -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案【详解】解：以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，C

9、（-1，2）， 点C对应点的坐标为（-12，22）或，即（-2，4）或（2，-4）， 故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，掌握“位似图形对应点坐标变化规律是解本题关键” 2、C【解析】【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答【详解】解：A、菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，本选项说法错误；B、等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；C、两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似，故本选项正确；D、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，掌握相似多边形的判定定理是

10、解题的关键3、C【解析】【分析】如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90，AECAFC，故选：C【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题4、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形，相似比为1：3，故CD：AB=1

11、：3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6：18=1：3与相似比为1：3CD：AB=1：3故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比5、A【解析】【分析】可写成的形式，解得的值，即可得到的值【详解】解：可写成故选A【点睛】本题考察了比例，多项式与单项式的除法解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理6、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形

12、一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故正确；点D、E、F分别是、的中点，与的位似比为21，周长比为21，面积比为41，故错误，正确故选：C【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键7、A【解析】【分析】根据直线l1l2，可证ACEBDE，可以推出，则，即可得到CE=3【详解】解：直线l1l2，ACEBDE，CE=3，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够根据题意证明ACEBDE8、D【解

13、析】【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是PBC的中位线，得到PEFPBC，EF=，得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，；E，F分别是BP，CP的中点， EFBC，EF=，PEFPBC，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键9、B【解析】【分析】根据相似多边形的性质，可得 ，再根据四边形的内角和等于360，即可求解【详解】解：如图，两个四边形相似， ，两个四边形相似，且四边形的内角和等于360， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质

14、，多边形的内角和，熟练掌握相似多边形的对应边成比例，对应角相等是解题的关键10、C【解析】【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案【详解】解：（1）CC90，A25B65CC，BB（2）C90，AC6cm，BC4cm， ，AC9，BC6，（3）AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；（4）没有指明80的角是顶角还是底角无法判定两三角形相似共有3对故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3

15、）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似二、填空题1、-4【解析】【分析】过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，可得BCDBCH，从而，再由相似三角形的周长之比等于相似比，可得，继而得到，即可求解【详解】解：如图，过点B作BDx轴于点D，过点B作BHx于点H，则BDBH，DBC=HBC，BDC=BHC，BCDBCH，ABC和ABC的周长之比为12，点C的坐标为（1，0），点B的对应点B的横坐标为5，OC1，OH5，CH6，3，ODOC+CD=1+3=4，点B的横坐标为4故答案为:【点睛】本题主要考查了位似图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握位似图形，相似三角形的判定和性

16、质定理是解题的关键2、8【解析】【分析】先证AEBADC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BEAC，DCACBE/DC，AEBADC，即：，CD8（m）.故答案为8【点睛】本题考查了相似的判定和性质，利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键3、#3.2【解析】【分析】由DCAB可知，AEFCDF，再运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，AEFCDFAE：EB2：3，设AE2a，则BE3a，DC5a；AEFCDF，而，CDF的面积为20cm2，AEF的面积为cm2故答案为：【点睛】本题主要考

17、查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件4、3【解析】【分析】根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标【详解】解：直线yx+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），A点的坐标为：（2，0），B点的坐标为：（0，2），AB2，将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C11，AC1P1=AOB=90，C1AP1=OAB，AP1C1ABO，即AP1，P1的坐标为：（2+，0），将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C21，同理A

18、P2C2ABO，AP2，P2的坐标为：（2，0），从2到2+，整数点有1，2，3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的图象与性质，切线的性质，一次函数与坐标轴的交点，以及坐标与图形性质，熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键5、 6.18 3.82【解析】【分析】根据黄金分割的定义求解【详解】解：点C是AB的黄金分割点，AC=AB=106.18，BC10-6.18=3.82故答案为：6.18；3.82【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC

19、：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个三、解答题1、（1）见解析（2）相切，理由见解析（3）的长为354【解析】【分析】（1）利用平分和CBD与CAD所对的弦都为，证明角相等，进而可以证明BDEADB（2）连接OD，利用等弧证明OD平分BC ，进而通过垂径定理证明ODBC，最后利用DFBC，即可证明直线DF与O相切（3）过点作BHAD与点，连接OD，利用角相等求证BDHBCA，得到BHBA=BDBC，利用该比例式，先后在RtABC、RtBDH、RtABH中通过勾股定理求出DH、AH的长，进而得到的长，最后通过平

20、行、等弧对等角以及角平分线性质，证明FDBFAD，利用边长的比例关系，求出与的关系，通过的长，即可求出的长【详解】（1）证明：AD平分， BAD=CAD， CBD与CAD所对的弦都为， CBD=CAD=BAD， 又BDE=ADB，CBD=BAD，BDEADB（2）解：直线DF与O相切，证明：连接OD，BAD=DAC， BD=CD， OD平分BC， ODBC， DFBC， ODDF， 故直线DF与O相切（3）解：过点作BHAD与点，连接OD，则BHD=90， BAC所对的弦为直径， BAC=90， BHD=BAC=90， 又BDH与C 所对的弦都是，BDH=C， BDHBCA，BHBA=BDBC

21、， 又， 在RtABC中，由勾股定理可得：BC=AB2+AC2=10， OB=OD=5，故BH=BDBCBA=32，在RtBDH中，DH=BD2-BH2=42， 在RtABH中，AH=AB2-BH2=32， AD=AH+DH=72，DFBC， FDB=DBC， DBC与DAC所对的弧都为CD，且平分， DBC=DAC=FAD， FDB=FAD， F=F， FDBFAD，DFAF=BFDF=BDAD=5272， AF=75DF，BF=57DF， 故AB=AF-BF=75DF-57DF=6，解得DF=354，的长为354【点睛】本题主要是考查了圆的性质、相似三角形的判定和性质，熟练通过等弧或同弧对

22、等角，求证角相等，进而证明三角形相似，把握等弧或同弧对等角和三角形相似之间的联系，这是求解该题的关键2、（1）（3，4）；（2）OD4，BAO60；（3）23；（4）或325【解析】【分析】（1）先由，为边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质得出为的中点，则AD=12AB=4，然后在RtCAD中运用勾股定理求出CD=3，进而得到点的坐标；（2）如图2，当t=4时即AO=4，先由为的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=12AB=4，则OA=OD=AD=4，判定AOD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出BAO=60；（3）从t=0到t=4这一时段点运动路线是弧DD1，由D

23、1OD=30，OD=4，根据弧长的计算公式求解；（4）分两种情况：C与轴相切，根据两角对应相等的两三角形相似证明CADABO，得出ABCA=AOCD，求出的值；C与轴相切，同理，可求出的值【详解】解：（1）如图1，BCAC，CDAB，D为AB的中点，ADAB4在RtCAD中，CD52-423，点C的坐标为（3，4）；（2）如图2，当t4时，AO4，在RtABO中，D为AB的中点，ODAB4，OAODAD4，AOD为等边三角形，BAO60；（3）如图3，从t0到t4这一时段点D运动路线是弧DD1，其中，ODOD14，又D1OD906030，DD1=304180=23；（4）分两种情况：设AOt1

24、时，C与x轴相切，A为切点，如图4CAOA，CAy轴，CADABO又CDAAOB90，RtCADRtABO，ABCA=AOCD，即85=t13，解得t1=245；设AOt2时，C与y轴相切，B为切点，如图5同理可得，t2=325综上可知，当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或325【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，弧长的计算，直线与圆相切，切线的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，其中第（4）问进行分类讨论是解题的关键3、（1），直线AD的解析式为；（2）；（3）存在点H（），使得A、B

25、、Q、H四点能组成以AB为边的矩形【解析】【分析】（1）联立方程组求解得出点B坐标，过点C作CEx轴，证明，由相似三角形的性质得出点C坐标，代入y2，求出k的值，即可得出函数y2的解析式；再求出点A坐标，运用待定系数法求出直线AD的解析式即可；（2）过点P作PRx轴交AB于点F，已知A、B、D三点坐标，求出ABD的面积，设点P的坐标，表示出线段PF，利用SABP=S四边形ADBP =SABD，求出PF，再求出点P的坐标；（3）分情况讨论，以BQ为边时，BQAB；以AQ为对角线时，ADAB，再结合矩形的中心对称性，求出点H【详解】解：（1）联立方程组得，解得，BDx轴， 当x=4时， 过点C作C

26、Ex轴于点E，BD/CEOB=BC，BD=2CE=4，OE=2 代入得， 设直线AD的解析式为 把（1，0），（4，）代入得 解得， 直线AD的解析式为 （2） ，设直线AB的解析式为把代入得，解得，直线AB的解析式为过P作PRx轴，交AB于点F，SABPS四边形ADBP，设整理，得：解得，经检验，是原方程的根（3）设以BQ为边时，则即整理得，解得，经检验，均为原方程的根，以AQ为边，则整理得，解得，经检验是原方程的解，综上，存在点H（），使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形【点睛】本题考查了反比例函数的解析式求解，中心对称性，三角形的面积和矩形的判定与性质第一问的关键是求出点B、C的

27、坐标，第二问的关键是找到ABC和ABD的面积之间的关系，第三问的关键是利用矩形的中心对称性和矩形的内角是直角列出方程组4、（1）；（2）；或k= - 10【解析】【分析】（1）由直线的解析式yx4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入yx2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式；（2）若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQAO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；过P点作PFOC交AC于点F，因为PFOC，所以PEFOEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点F（

28、x，x8），利用（x2+bx+c）（x8），可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线ykx即可求出k的值【详解】解：（1）直线yx8经过A，C两点，A点坐标是（8，0），点C坐标是（0，8），又抛物线过A，C两点，解得：，；（2）如图1，由（1）知，抛物线解析式是，抛物线的对称轴是直线x以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，PQAO，PQAO8P，Q都在抛物线上，P，Q关于直线x对称，P点的横坐标是，当x时，y，P点的坐标是（，）；如图2，过P点作PFOC交AC于点F，PFOC，PEFOEC，又PE：OE5：6，OC8，PF，点F在AC上，设点F（x，x8

29、），（x2-5x+8）（x8），化简得：（x4）2解得：x1，x2P点坐标是（，8）或（，）又点P在直线ykx上，把（，8）或（，）分别代入ykx中，k或k10【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据可得ABBC=BEBD，根据线段是的角平分线，可得ABE=CBD，即可证明ABECBD，进而可得AEB=CDB，根据对顶角相等可得ADE=CDB，等量代换可得ADE=AED，根据等边对等角即可证明（2）由，可得FDB

30、=FBD，证明FBCFAB，可得AFCF=FB2根据DF=AF-AD，DC=DF-FC，代入进行变形即可证明【详解】证明：（1）ABBC=BEBD线段是的角平分线，ABE=CBDABECBDAEB=CDBADE=CDBADE=AED（2）FDB=FBD设DBA=DBC=，DAB=则BDF=+=FBDCBF=FBD-DBC=+-=BAD即CBF=BAF又F=FFBCFABFBFA=FCFB即AFCF=FB2又DF2=ACAFDF=AF-AD， AF-ADDF=AFCF即AFDF-ADDF=AFCFAFDF-AFCF=ADDF即AFDF-CF=ADDFAFCD=ADDF又AFCD=AEDF【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，对于第二问恒等式的证明，不能直接找到对应的相似三角形，解题的关键是要理清各相等线段之间的关系