精品解析2021-2022学年北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系难点解析试题(含答案解析).docx

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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：温度20100102030传播速

2、度/（m/s）319325331337343349下列说法错误的是（）A自变量是温度，因变量是传播速度B温度越高，传播速度越快C当温度为10时，声音5s可以传播1655mD温度每升高10，传播速度增加6m/s2、梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”APP，则下列说法错误的是（ ）学习天数n（天）1234567周积分w/（分）55110160200254300350A在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量B周积分随学习天数的增加而增加C周积分w与学习天数n的关系式为D天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同3、一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长

3、x的关系式为()Ay=x(15-x)By=x(30-x)Cy=x(30-2x)Dy=x(15+x)4、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）人的身高变化（身高与年龄的关系）跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）AabcdBdabcCdbcaDcabd5、某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ）用电量（千瓦时）1234应缴电费（元）0.551.101.652.20A用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元B若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元C若应缴电费为2.75元，则用电量为6

4、千瓦时D应缴电费随用电量的增加而增加6、一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是（）A常量：5；变量：xB常量：5；变量：yC常量：5；变量：x，yD常量：x，y；变量：57、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶过了一段时间，汽车到达下一车站乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）AB CD 8、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )行驶速度；行驶时间；行驶路程；汽车油箱中的剩余油量A1个B2个C3个D4个9、在中，它的底边为，底边上的高为，则面积，若为定长，则此式中（

5、 ）A，是变量B，是变量C，是变量D以上都不对10、某周末，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某网红地游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（ ）A景点离亮亮的家180千米B10时至14时，小汽车匀速行驶C小汽车返程的速度为60千米/时D亮亮到家的时间为17时第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当圆的半径由小变大时，它的面积也越来越大，它们之间的变化关系为，在这个变化过程中，自变量为_，因变量为_，常量为_.2、若一个三角形底边长是x，底边上的高为8，则这个三角形的面积y与底边x之间

6、的关系式是_3、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象下列结论：甲的速度始终保持不变； 乙车第12秒时的速度为32米/秒；乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_（填序号）4、梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y关于高x之间的关系式是_，自变量是_，因变量是_5、把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的_坐标和_坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，_的图形叫做这个函数的图象三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，长方形ABCD的边长分别为AB=12cm，AD=8cm，点P、Q从点A出发，P沿线段AB运动，点Q沿线段AD运动（其中一点停止运动，另

7、一点也随着停止），设AP=AQ=xcm在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y(cm2)也随之变化（1）写出y与x的关系式（2）当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y是如何变化的？请说明理由2、巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑当小明出发时，朱老师已经距起点200米了他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是_，因变量是_；(2)朱老师的速度为_米/秒，小明的速度为_米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少

8、米？3、用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；123456789（3）根据表格中的数据，请你猜想一下：怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？（4）请你估计一下：当围成的长方形的面积是时，x的值应在哪两个相邻整数之间？4、如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象（1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量；（2）甲的速度 乙的速度（大于、等于、小于）；（3）6时表示 ；（4）路程为1

9、50km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时；（5）9时甲在乙的 （前面、后面、相同位置）；（6）乙比甲先走了3小时，对吗？ .5、我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据自变量和因变量的概念判断A，根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B，根据路程速度时间计算C，根据速度的变化情况判断D【详解】解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故

10、该选项正确，不符合题意；B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；C选项，当温度为10时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播33751685m，故该选项错误，符合题意；D选项，温度每升高10，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意；故选C【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量2、C【分析】根据表格中的信息逐项判断即可【详解】解：根据表格可知：周积分w/（分）随着学习天数n（天）的变化而变化，并且n越大，w越大，故选项A、B正确，不符合题意；并不符合所有的，如当n=1

11、时，w=55，不符合关系式，故C错误，符合题意；从第1天到第2天周积分增加55分，第2天到第3天周积分增加50分，第3天到第4天周积分增加40分，第4天到第5天周积分增加54分，第5天到第6天周积分增加46分，第6天到第7天周积分增加50分，故D正确，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了函数中的变量，函数解析式，熟练掌握函数的基础知识是解题的关键3、A【详解】长方形的周长为30，其中一边长为，该长方形的另一边长为：，该长方形的面积：.故选A.4、C【详解】试题分析：A、根据人的身高变化关系；B、根据红旗高度与时间的关系；C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；D、汽车紧急刹车时速度与时间

12、的关系解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与符合；B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与符合；C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与符合；D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与符合故选C5、C【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可【详解】解：A、若用电量每增加1千瓦时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；B、若用电量为8千瓦时，则应缴电费=80.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.750.55=5千瓦时，故本选项叙述错误，不符合题意；D

13、、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意故选：C【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键6、C【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5是常量，、是变量，据此判断即可【详解】解：一本笔记本5元，买本共付元，则5是常量，、是变量故选：C【点睛】此题主要考查了常量与变量问题，解题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化7、B【分析】横轴表示

14、时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速， 加速：速度增加， 匀速：速度保持不变， 减速：速度下降， 到站：速度为0 观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论8、C【详解】解：变量有：行驶时间、行驶路程、汽车油箱中的剩余油量共3个故选C【点睛】本题考查变量的概念，变量是指变化的量9、A【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量由

15、三角形的面积，若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量【详解】解：三角形的面积，h为定长，即三角形的高不变；三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大S和a是变量，是常量故选：A.【点睛】本题主要考查对变量和常量的理解把握情况常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量10、B【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A、B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数值与自变量的对应关系，可判断D【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米

16、，故A正确；B、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故B错误；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，18060=3，由横坐标看出14+3=17，故D正确；故选：B【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键二、填空题1、 【解析】【分析】根据常量、变量的概念，通过对圆的面积公式中的各个量进行分析，即可确定答案.【详解】圆的半径r由小变大时，它的面积S也越来越大，自变量是圆的半径r，因变量是圆的面积S，常量是.故答案为：r，S，.【点睛】本

17、题考查变量与常量. 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量. 自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量.2、y= 4x【分析】根据三角形的面积公式求解即可得到答案.【详解】解：三角形底边长是x，底边上的高为8，三角形的面积为y，故答案为：.【点睛】本题主要考查了求两个变量之间的关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的面积公式.3、.【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题【详解】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故错误；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米

18、/秒，故正确；（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故正确.故答案为：.【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答要注意坐标系中y轴表示速度4、y=5x 梯形的高 梯形的面积 【分析】根据梯形的面积公式（上底+下底）高2，代入相应数值，进行计算即可；在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；【详解】梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式为：y=（2+8）x=5x；自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积；故答案为y=5x，梯形的高，梯形的面积【点睛】此题主要考查了列函数关系式，以

19、及求函数值，关键是掌握梯形的面积公式5、横 纵 由这些点组成 【分析】利用对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象，进而得出即可【详解】解：把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，由这些点组成的图形叫做这个函数的图象故答案为：横，纵，由这些点组成【点睛】此题主要考查了函数图形的定义，熟练根据函数定义得出是解题关键三、解答题1、（1）；（2）y由变到，理由见详解.【分析】（1）表示出的面积，用长方形的面积减去的面积可得y与x的关系式；（2）当AP由2cm变到8cm，

20、由（1）中y与x的关系式计算出相应的y的值，可知其变化.【详解】解：（1），长方形的面积为，所以；（2）当AP等于2cm时，即时，当AP等于8cm时，即时，所以当AP由2cm变到8cm，图中阴影部分的面积y由变到.【点睛】本题考查了和动点有关的图形的面积，灵活的表示出阴影部分的面积是解题的关键.2、 (1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)

21、朱老师的速度2(米/秒)，小明的速度为6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t200+2t，解得t50(s)，则506300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据3、（1）y=，x是自变量，；（2）见解析；（3）当长方形的长与宽相等，即x为5时，y的值最大，最大值为；（4）当围成的长方形的面积是时，x的值应在3和4之间或6和7之间【分析】（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x，那么面积=x（10-x），自变量是x，取值范围是0x10；（2）把相关x的值

22、代入（1）中的函数解析式求值即可；（3）根据表格可得x为5时，y的值最大；（4）观察表格21y24时，对应的x的取值范围即为所求【详解】（1）x是自变量，（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下1234567899162124252421169（3）当长方形的长与宽相等，即x为5时，y的值最大，最大值为（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是时，x的值应在3和4之间或6和7之间【点睛】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长宽4、（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面

23、；（6）不对.【详解】试题分析：（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）甲走6小时行驶100千米，乙走3小时走100千米，则可得到他们的速度的大小；（3）6时两图象相交，说明他们相遇；（4）观察图形得到路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7-3=4小时；（5）观察图象得到t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；（6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发.试题解析：解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s是因变量；（2）甲的速度是1006=千米/小时，乙的速度是1003=千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相

24、遇，即乙追赶上了甲；（4）路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7-3=4小时；（5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面；（6）不对，是乙比甲晚走了3小时.故答案为（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4；（5）后面；（6）不对.考点：函数的图象.5、 (1) y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【分析】根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.【详解】（1） y=4+(x-2)1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x（2）当x=6km时，y=1+1.56=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.【点睛】本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.