精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理必考点解析试卷(名师精选).docx

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A64B16C8D42、课

2、间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，ACB90，ACBC，从三角板的刻度可知AB20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm23、如图，OAOB，则数轴上点A所表示的数是（ ）A1.5BCD24、如图，一圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁欲从点A爬到点B处吃食物，需要爬行的最短路程（取3）是（ ）A10cmB12cmC14cmD4cm5、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C5：12：13Ba：b：c3：4：5CCABDb2a2c26、如图，在ABC中，BC2，C45

3、，若D是AC的三等分点（ADCD），且ABBD，则AB的长为（ ）ABCD7、如图，点A在点O的北偏西的方向5km处，根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（ ）A点B在点A的北偏东方向5km处B点B在点A的北偏东方向5km处C点B在点A的北偏东方向km处D点B在点A的北偏东方向km处8、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）AmBmCmDm9、如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为（ ）A1BCD2

4、10、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A2、3、4B、C5、12、13D30、50、60第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，于点为线段上一点，连结，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上若，则的面积为_2、如图，在四边形中，为的中点，于点，则四边形的面积为_3、如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是 _4、如图是一个长方体盒子，用一根细线绕侧面绑在点A、B处，不计结头，细线最短长度为_5、如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c

5、，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画出以AB为底边的等腰ABC，并且点C为格点（2）在图中，画出以AB为腰的等腰ABD，并且点D为格点（3）在图中，画出以AB为腰的等腰ABE，并且点E为格点，所画的ABE与图中所画的ABD不全等2、图形的翻折就是将一个图形沿着一条轴折叠的运动。翻折有如下性质：(1)、把图形变为与之全等的图形；(2)、关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分（课堂提问）何老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在RtABC中，ACB9

6、0，BAC30，那么BC和AB有怎样的数量关系？（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言（1）小华代表第3小组发言：AB2BC请你补全小华的证明过程证明：把ABC沿着AC翻折，得到ADCACDACB90，BCDACD+ACB90+90180，即：点B、C、D共线（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在ABC中，如果把条件“ACB90”改为“ACB135”，保持“BAC30”不变，若BC2，求AB的长（能力迁移）我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题如图3，点D是ABC内一点，ADAC=，BD=8,BADCAD30，A

7、DB135，求BC的值3、已知：DAAB，CBAB，AB25，AD15，BC10，如图1，点P是线段AB上的一个动点，连接PD、PC（1）当PDPC时，求AP的长；（2）线段AB上是否存在点P，使PD+PC的值最小，若存在，在线段AB上标出点P，并求PD+PC的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图2，点M在线段AB上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动，同时点N在线段AD上从点A以x个单位每秒的速度向点D运动（当一个点运动结束时另一个点也停止运动），点M、N运动的时间为t秒，是否存在实数x，使AMN与BMC全等？若存在，求出x、t的值，若不存在，请说明理由4、如图，在ABC中，ABAC，D是

8、BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF（1）点F到ABC的边_和_的距离相等（2）若AF3，BAC45，求BFC的度数和BC的长5、2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成以下图形）试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a，b，c之间的数量关系（1）三边a，b，c之间的数量关系为 （2）理由：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可【详解】解：由勾股

9、定理得，正方形A的面积28922564，字母A所代表的正方形的边长为8，故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c22、A【分析】设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，然后证明DACECB得到CD=BE=2xcm，再利用勾股定理求解即可【详解】解：设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，由题意得：ACB=ADC=BEC=90，ACD+DAC=ACD+BCE=90，DAC=ECB，又AC=CB，DACECB（AAS），CD=BE=2xcm，故选A【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，

10、勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件3、C【分析】利用勾股定理求得线段OB的长，结合数轴即可得出结论【详解】解：OBOAOB，OA数轴上点A表示的数是：故选：C【点睛】本题主要考查了数轴，勾股定理利用勾股定理求得线段OB的长度是解题的关键4、A【分析】先画出圆柱展开图形，最短路程是的长，是底面圆周长的一半，则，是高，根据勾股定理计算【详解】解：如图所示，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了圆柱的平面展开最短路径问题，将圆柱展开为矩形，利用勾股定理求对角线的长即为最短路径的长5、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解【详解】

11、解：A、A：B：C5：12：13，C18093.6，不是直角三角形，故此选项正确；B、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意；C、ABC，AB+C，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此选项不合题意；D、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理6、B【分析】作BEAC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据C45，得出EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE=CD

12、，求出CD=1，利用勾股定理即可【详解】解：作BEAC于E，ABBD，AE=DE，C45，EBC=180-C-BEC=180-45-90=45，BE=CE， 在RtBEC中，CE=BE=2，D是AC的三等分点，CD=，AD=AC-CD=，AE=DE=CD，CE=CD+DE=2CD=2，CD=1，AE=1，在RtABE中，根据勾股定理故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键7、D【分析】过A作ACOM交ON于C，作ADON，求出AB及DAB即可得到答案【详解】过A作ACO

13、M交ON于C，作ADON，如图：MON=90，AOC=30，AOM=120，由作图可知，OB平分AOM，AOB=AOM=60，B=30，在RtAOB中，OB=2OA=10，AOC=30，ACO=90，CAO=60，DAB=90-BAC=CAO=60，B在A北偏东60方向km处，故选：D【点睛】本题考查作图-基本作图、方向角、角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型8、C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长

14、为（x+2）m，在RtABC中，AB2+BC2AC2，即x2+82（x+2）2，解得x15，故AB15m，即旗杆的高为15m故选：C【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图9、B【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可【详解】解：由勾股定理得：，O点表示的原点，点A表示的数为，故选B【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握10、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平

15、方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形二、填空题1、【分析】由勾股定理求得AC的长，由面积关系可求得CD的长，再由勾股定理可求得BD的长；由折叠的性质可得，由此面积关系可求得DE与BE的关系，从而可求得BE及AE的长

16、，进而可求得结果【详解】，由勾股定理得：在RtBCD中，由勾股定理得：由折叠的性质可得，即解得：BE=4AE=ABBE=104=6故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的计算，利用得出DE与BE的关系是关键2、#【分析】连接BD，先求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理得出BCD是直角三角形，进而利用三角形的面积公式解答即可【详解】解：连接，为的中点，DE是AB的垂直平分线， ，是直角三角形，四边形的面积，故答案为：【点睛】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出BCD是直角三角形解答3、3cm【分析】根据半径我们可以求出直径，沿底面的半径切开圆

17、柱，则平面为一个底为6cm，高为8cm的矩形，根据勾股定理可以计算对角线的长度，吸管露出杯口的长度为吸管长减去矩形对角线长【详解】解：由题意知AC=6cm，BC=8cm，AD=13cm在直角ABC中，BC=8cm，AC=6cm，则cm，BD=AD-AB=13cm-10cm=3cm故答案为：3cm【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确的根据勾股定理计算AB是解题的关键4、15【分析】把长方体沿AB边剪开，在根据勾股定理计算即可；【详解】如图所示，连接，则即为所求的最短长度；，由勾股定理可得：，；故答案是15【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是

18、解题的关键5、【分析】利用勾股定理：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方和，即可得到答案【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可知：故答案为：【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容，注意区分好直角边和斜边，这是解决该类问题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD； AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖

19、1个格画线；如图ABD（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不同即可【详解】解：（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理，解得,横1竖2，或横2竖1个画线；如图ABC；（2）以AB=为腰的等腰ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图ABD；（3）以AB=为腰的等腰ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格

20、，或横3竖1个格；如图ABEAB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的ABE与图中所画的ABD不全等【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键2、（1）见解析；（2）AB；能力迁移：【分析】（1）根据翻折的性质和等边三角形的判定：是等边三角形，可得结论；（2）如图2，同理把沿着翻折，得到，证明是等边三角形，根据勾股定理得：的长，可得的长；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，得出为等边三角形，过点作交于点，根据勾股定理计算即可【详解】解：（1）AB2BC，补全小华的证明过程证明：把ABC沿着AC翻折，得到ADCACD

21、ACB90，BCDACDACB9090180，即：点B、C、D共线，由翻折得：ADAB，CADCAB30，BCCD，BAD60，ABD是等边三角形，ABBD2BC；（2）如图2，把ABC沿着AC翻折，得到ADC由翻折得：ADAB，CADCAB30，BCCD1，BAD60，ABD是等边三角形，ABBD，ACBACD135，BCD90，BD，ABBD；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，BADCAD30，共线，由翻折得：，为等边三角形，过点作交于点，ADAC=，【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质，将原图形进行折叠构造出等边三角形是解本题的

22、关键3、（1）AP10；（2）存在，点P见解析，PD+PC的最小值为25；（3）存在，x1.6，t6.25或x2，t7.5【分析】（1）根据勾股定理分别表示出PD、PC，根据题意列出方程，解方程得到答案；（2）如图3，延长DA至D，使ADDA，连接PD，先证明，得到，则要使最小，即最小，故当P、C、三点共线时，最小，如图所示，连接交AB于点P，此时PD+PC的值最小，过点D作DECB交CB的延长线于E，利用勾股定理求解即可（3）分AMNBMC、AMNBCM两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可【详解】解：（1）AB25，PB25AP，在RtDAP中，PD2AD2+AP2225+AP2，在R

23、tCBP中，PC2CB2+BP2100+（25AP）2，PDPC，225+AP2100+（25AP）2，解得：AP10，当PDPC时，AP10；（2）如图3，延长DA至D，使ADDA，连接PD， AP=AP，要使最小，即最小，当P、C、三点共线时，最小，如图所示，连接交AB于点P，此时PD+PC的值最小，过点D作DECB交CB的延长线于E，则BEADAD15，DEAB25，CEBC+BE25，CD25，PD+PC的最小值为25；（3）当AMNBMC时，AMMBAB12.5，ANBC10，t12.526.25，x106.251.6，当AMNBCM时，AMBC10，ANBM，BMABAM15，t1

24、527.5，x157.52，综上所述：AMN与BMC全等时，x1.6，t6.25或x2，t7.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定条件，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件4、（1）AB，AC（或AC，AB）；（2）BFC90，BC【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到CADBAD，然后根据角平分线的性质定理可得点F到ABC的边AB和AC的距离相等；（2）首先根据等腰三角形三线合一的性质得到AD垂直平分BC，然后根据垂直平分线的性质得到CFBF，然后由EG垂直平分AC，得到AFCF，进而得到AFCFBF3，根据等腰三角形等边对等角以及外角的性质得到C

25、FD2CAD，BFD2BAD，即可求出BFC90；在RtBFC中，根据勾股定理即可求出BC的长【详解】解：（1）ABAC，D是BC中点，CADBAD，点F到ABC的边AB和AC的距离相等；故答案为：AB和AC（或AC和AB）；（2）ABAC，D是BC中点，AD垂直平分BC，CFBF，EG垂直平分AC，AFCF，AFCFBF3，AFCF，FACFCA，CFDFAC+FCA2CAD，同理可得：BFD2BAD，BFC2CAD+2BAD2BAC90，在RtBFC中，BFC90，BC3【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线性质定理和垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是

26、熟练掌握等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线性质定理和垂直平分线的性质以及勾股定理5、（1）a2+b2=c2；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理即可得出结果；（2）选择图由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，即可得出结果；选择图由梯形的面积=2个直角三角形的面积+等腰直角三角形的面积，即可得出结果；选择图由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，即可得出结果【详解】解：（1）由勾股定理得：a2+b2=c2故答案为：a2+b2=c2；（2）选择图大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，（a+b）2=4ab+c2，即a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2；选择图由梯形的面积=2个直角三角形的面积+等腰直角三角形的面积，（a+b）2=2ab+c2，即a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2；选择图由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，c2=4ab+ (b-a)2，即c2=2ab+b2-2ab+a2，a2+b2=c2【点睛】本题考查了勾股定理的证明、正方形和三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理的证明，通过图形面积关系得出结论是解决问题的关键